Écriture algébrique — définition ?
Représentation unique a+ib avec a,b réels.
Partie réelle — rôle ?
Partie réelle de z, la composante a.
Partie imaginaire — rôle ?
Partie imaginaire de z, la composante b.
Conjugué z̄ — définition ?
Complexe a−ib si z=a+ib.
Caractérisation z réel ?
Im(z)=0.
Caractérisation z imaginaire pur ?
Re(z)=0.
Module |z| — définition ?
√(a^2+b^2), norme de z.
Inégalité triangulaire — formule ?
|z+z’| ≤ |z|+|z’|.
Affixe d’un point M(z) — définition ?
Complexe a+ib correspondant à M.
Plan complexe — représentation ?
Représentation géométrique avec affixes.
Nombres de module 1 — ensemble ?
L’ensemble U, cercle unité.
Argument arg z — rôle ?
Mesure de l’angle de z dans le plan.
Argument principal — intervalle ?
[0, 2π[.
Forme trigonométrique — formule ?
z= r(cosθ + i sinθ).
Forme exponentielle — formule ?
z= r e^{iθ}.
Formule d’Euler — expression ?
cosθ=(e^{iθ}+e^{−iθ})/2, sinθ=(e^{iθ}−e^{−iθ})/(2i).
Racines n-ièmes — définition ?
z^n=Z, solutions complexes.
Racines de l’unité — solutions ?
e^{i2kπ/n} pour k=0..n−1.
Discriminant ∆ — rôle ?
Détermine le nombre et nature des racines.
Solution double — condition ?
∆=0.
Racines carrées — propriété ?
Deux racines opposées, si Z≠0.
Racines n-ièmes — formule ?
z_k= r^{1/n} e^{i(θ+2kπ/n)}.
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1. Dans l’écriture algébrique d’un nombre complexe z, quelle forme est utilisée ?
2. Si z = a + ib et z' = c + id, quelle est l’expression de z + z' ?
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