La pente de la courbe en ce point
Explication
La dérivée en un point représente la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui correspond à la vitesse de variation instantanée de la fonction.
f'(a) = lim_{h o 0} rac{f(a+h) - f(a)}{h}
Explication
La formule correcte de la dérivée est la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0. Elle est fondamentale pour définir la dérivée.
y = f(a) + f'(a)(x - a)
Explication
La formule de la tangente à la courbe en un point a est donnée par y = f(a) + f'(a)(x - a), ce qui représente l'équation de la droite tangentielle en ce point.
La pente de la tangente à la courbe en ce point.
Explication
La dérivée en un point quantifie la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui indique la vitesse de variation locale.
f'(x) = 2x, tangente : y = 1 + 2(x - 1)
Explication
La dérivée de f(x) = x^2 est f'(x) = 2x. En a=1, la tangente est y = f(1) + f'(1)(x - 1) = 1 + 2(1)(x - 1) = 1 + 2(x - 1).
f'(x) = 2x
Explication
La dérivée de f(x) = x^2 est 2x, ce qui montre que la pente de la tangente en x est proportionnelle à x.
La fonction atteint un maximum ou un minimum local ou une point critique.
Explication
Une dérivée nulle indique un point critique, pouvant être un maximum, un minimum ou un point d'inflexion.
Une approximation locale de la courbe autour du point.
Explication
La tangente sert d'approximation affine de la courbe près du point considéré, reflétant le comportement local.
La convexité est liée à le signe de la dérivée seconde.
Explication
La convexité d'une fonction est déterminée par le signe de sa dérivée seconde: positive pour convexe, négative pour concave.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux Nombres Dérivés.
Nombres dérivés — définition ?
Limite du taux de variation instantané
Dérivée — définition?
Mesure la pente de la tangente en un point
Dérivée en un point — rôle ?
Mesure la pente de la tangente
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux Nombres Dérivés.
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