1. Dans quel ensemble se trouve le nombre −22 ?
ℤ
𝔻
ℕ
ℚ
ℤ
Explication
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
ℤ
Explication
−22 est un entier relatif, donc il appartient à ℤ. Il n’appartient pas à ℕ car ce n’est pas un entier naturel.
3/7
Explication
3/7 s’écrit comme une fraction de deux entiers, donc c’est un rationnel. Ce n’est ni un entier naturel ni un décimal entier.
Elle doit être supérieure ou égale à 0
Explication
Une racine carrée réelle n’existe que si le radicand est supérieur ou égal à 0. Une valeur négative sous la racine rend l’expression impossible dans le cadre étudié.
ℝ
Explication
S’il n’y a ni racine carrée imposant une contrainte, ni dénominateur dépendant de x, l’expression est définie pour tout réel. Le domaine est donc ℝ.
Une valeur sans appliquer directement une formule
Explication
Un tableau de proportionnalité sert à organiser deux grandeurs proportionnelles afin de retrouver une valeur par lecture ou calcul. Il ne traite pas des valeurs interdites ni des équations.
18 €
Explication
25 % s’écrit 0,25, donc on calcule 0,25 × 72 = 18. C’est l’application directe d’une proportion.
Une translation
Explication
Une translation déplace tous les points selon un même vecteur et conserve longueurs, formes et angles. Ce n’est ni une rotation ni une symétrie.
La direction
Explication
La direction d’un vecteur correspond à la ligne d’action du déplacement visible sur le graphique. Le sens et la longueur sont des caractéristiques distinctes.
Le produit est nul si au moins un facteur est nul
Explication
Un produit est nul dès qu’un des facteurs est nul, ce qui permet de séparer les cas. C’est le principe central de la résolution d’une équation produit nul.
Le numérateur nul et le dénominateur non nul
Explication
Un quotient est nul uniquement si son numérateur est nul, tout en gardant un dénominateur non nul. Si le dénominateur vaut 0, l’expression est interdite.
1/n
Explication
Quand toutes les issues ont la même chance, chaque événement élémentaire vaut 1/n. La probabilité totale de l’univers, elle, vaut 1.
1/4
Explication
Il y a 8 cœurs parmi 32 cartes, donc la probabilité est 8/32 = 1/4. La forme 8/32 est équivalente, mais 1/4 est la simplification correcte.
L’abscisse
Explication
L’abscisse est la coordonnée horizontale d’un point. L’ordonnée est la coordonnée verticale.
Les abscisses des points d’intersection
Explication
Les solutions graphiques de f(x)=g(x) sont les abscisses des points où les deux courbes se coupent. On lit donc les x des intersections.
x**2
Explication
En Python, l’exponentiation s’écrit avec ** et non avec ^. L’écriture x**2 calcule bien le carré de x.
f(x) est au plus égal à f(a) pour tout x de I
Explication
Atteindre un maximum en a signifie que f(a) est la plus grande valeur sur l’intervalle, donc f(x) ≤ f(a) pour tout x de I. Les autres propositions inversent ou déforment cette idée.
Elle transforme un produit en somme
Explication
Développer consiste à distribuer et à transformer un produit en somme de termes. La réduction, elle, regroupe ensuite les termes semblables.
(4x+6)(x−4)
Explication
La factorisation donnée dans le cours est (4x+6)(x−4), ce qui redonne bien 4x^2−10x−24 au développement. Les autres produits ne conviennent pas.
Lorsqu’ils ont la même direction
Explication
Deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction, donc s’ils sont proportionnels. La longueur ou le sens ne suffisent pas à définir la colinéarité.
Les droites sont sécantes
Explication
Si les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, les droites n’ont pas la même direction et elles sont donc sécantes. Le parallélisme correspond au cas colinéaire.
Le produit nul
Explication
Lorsqu’une expression est factorisée, on utilise le fait qu’un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul. C’est la base de la résolution par factorisation.
f(−x)=−f(x)
Explication
Une fonction impaire vérifie f(−x)=−f(x) pour tout x de son domaine. Sa courbe est symétrique par rapport à l’origine.
La valeur de f en x=0
Explication
p est l’ordonnée à l’origine, donc la valeur de la fonction pour x=0. Le coefficient directeur, lui, est m.
Elle est croissante
Explication
Quand m est positif, la fonction affine augmente avec x, donc elle est croissante. Un m négatif donnerait une variation décroissante.
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Ensembles de nombres — définition ?
Collections de nombres avec propriétés spécifiques.
ℕ — ensemble ?
Entiers positifs ou nuls.
ℤ — ensemble ?
Entiers positifs, négatifs ou nuls.
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