QCM : Introduction aux probabilités et suites géométriques — 10 questions

Explication

La probabilité d’un événement dans un espace équiprobable est définie comme le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles, ce qui correspond à la formule classique P(E) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

Explication

La formule explicite d'une suite géométrique est u_n = u_0 × r^n, où u_0 est le premier terme et r la raison. elle permet de calculer directement le terme n-ième.

Explication

La formule correcte pour la loi géométrique, qui donne la probabilité que le premier succès survienne lors du n-ième essai, est $ P(X = n) = (1 - p)^{n-1} p $. Elle exprime que les n-1 premiers essais sont des échecs (probabilité $ (1 - p)^{n-1} $) et que le n-ième essai est un succès (probabilité $ p $). La réponse 1 correspond exactement à cette formule.

Explication

En probabilités, une suite géométrique modélise souvent la probabilité de succès dans une série d'expériences indépendantes, notamment avec la loi géométrique.

Explication

La loi géométrique a pour rôle principal de modéliser le nombre d’essais nécessaires jusqu’au premier succès dans une suite d’expériences indépendantes de Bernoulli, ce qui correspond à la réponse 3 dans la liste (index 2 en zero-based).

Explication

Lorsque |r| < 1, la limite de la suite géométrique u_n = u_0 × r^n tend vers 0, ce qui signifie qu'elle converge vers zéro.

Explication

Pour deux événements indépendants, la probabilité qu'ils se produisent ensemble est donnée par le produit de leurs probabilités individuelles, P(A) × P(B).

Explication

La formule u_n = u_0 × r^n est une formule standard pour une suite géométrique, sans attribution spécifique à un auteur, mais elle a été formalisée par de nombreux mathématiciens au fil du temps.

Explication

La somme des n premiers termes d'une suite géométrique lorsque r ≠ 1 est donnée par S_n = u_0 × (1 - r^n) / (1 - r), ce qui permet de calculer la somme en fonction de n et de r.

Explication

L’espace échantillonal représente tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire, c’est l’ensemble fondamental sur lequel on base la modélisation probabiliste.