QCM : Introduction aux suites numériques — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un réel u_n
Une relation qui associe à chaque terme son carré
Une collection finie de nombres réels sans ordre particulier
Une fonction qui associe à chaque réel x un entier naturel

Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un réel u_n

Explication

Une suite numérique est bien une fonction définie sur les entiers naturels et prenant des valeurs réelles notées u_n. Les autres propositions décrivent soit d’autres objets mathématiques, soit une définition inexacte.

2. Dans une génération explicite, comment obtient-on le terme u_10 ?

En calculant tous les termes précédents jusqu’à u_0
En multipliant systématiquement le terme précédent par une constante
En remplaçant n par 10 dans l’expression de u_n
En utilisant uniquement la différence u_{n+1}-u_n

En remplaçant n par 10 dans l’expression de u_n

Explication

En génération explicite, le terme est donné directement par une formule en n : il suffit donc de remplacer n par 10. Remonter aux valeurs initiales correspond au mode de génération par récurrence.

3. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

Les termes tendent forcément vers 0
Les termes alternent de signe
Le rapport u_{n+1}/u_n est constant
La différence u_{n+1}-u_n est constante

La différence u_{n+1}-u_n est constante

Explication

Une suite arithmétique est définie par une différence constante entre deux termes consécutifs, égale à r. Le rapport constant caractérise au contraire une suite géométrique.

4. Quelle est la somme S_n = 1 + 2 + ... + n ?

2n(n+1)
n(n+1)/2
n^2
(n+1)/2

n(n+1)/2

Explication

La somme des n premiers entiers est égale à n(n+1)/2. Les autres expressions ne donnent pas cette somme classique.

5. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

Chaque terme est la moyenne des deux précédents
La différence u_{n+1}-u_n est constante
Les termes augmentent d’une quantité fixe
Le rapport u_{n+1}/u_n est constant

Le rapport u_{n+1}/u_n est constant

Explication

Une suite géométrique est définie par un rapport constant q entre deux termes consécutifs. Une différence constante correspondrait à une suite arithmétique.

6. Si une suite géométrique vérifie u_0 = 3 et q = 2, quelle est l’expression de u_n ?

u_n = 2·3^n
u_n = 3 + 2n
u_n = 3n^2
u_n = 3·2^n

u_n = 3·2^n

Explication

Pour une suite géométrique, le terme général est u_n = u_0 q^n, donc ici u_n = 3·2^n. Les autres expressions ne correspondent pas à une suite géométrique de raison 2.

7. Comment déterminer rapidement le sens de variation d’une suite à partir de ses termes ?

En comparant u_n à 1
En regardant si les termes sont entiers
En étudiant le signe de u_{n+1}-u_n
En calculant seulement u_0

En étudiant le signe de u_{n+1}-u_n

Explication

Le signe de u_{n+1}-u_n indique le sens de variation : positif pour une suite croissante, négatif pour une suite décroissante. C’est la méthode pratique donnée pour analyser une suite.

8. Pour une suite géométrique de raison q comprise entre 0 et 1, quel est son sens de variation ?

Elle est décroissante
Elle est croissante
Elle est alternée
Elle est constante

Elle est décroissante

Explication

Lorsque 0 < q < 1, une suite géométrique est décroissante. L’alternance apparaît plutôt lorsque q est négatif, et la constance lorsque q = 1.

9. Quand dit-on qu’une suite admet une limite L ?

Quand ses termes se rapprochent de L lorsque n devient très grand
Quand u_{n+1}-u_n est constant
Quand tous ses termes sont égaux à L dès le départ
Quand le rapport u_{n+1}/u_n vaut 1

Quand ses termes se rapprochent de L lorsque n devient très grand

Explication

Une suite admet une limite L si ses termes se rapprochent de L quand n tend vers l’infini. Les autres propositions décrivent une suite constante ou des propriétés d’autres types de suites.

10. Quelle est la limite de la suite u_n = (1/2)^n ?

1/2
Elle n’a pas de limite
0
1

0

Explication

La suite (1/2)^n tend vers 0 quand n devient grand, donc elle converge vers 0. C’est un exemple classique de suite géométrique convergente.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux suites numériques.

Suite numérique — définition ?

Fonction associant n à u_n.

Génération explicite — rôle ?

Donne u_n directement en fonction de n.

Génération par récurrence — mécanisme ?

Relie u_{n+1} à termes précédents.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux suites numériques.

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