QCM : Introduction aux Trinomès du Second Degré — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle écriture caractérise un trinôme du second degré sur mathbb{R} ?

f(x)=ax+ b avec abb0
f(x)=\frac{a}{x^2}+bx+c avec a\u00b60
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec x_1\neq x_2
f(x)=ax^2+bx+c avec abb0

f(x)=ax^2+bx+c avec abb0

Explication

Un trinôme du second degré s'écrit sous la forme développée f(x)=ax^2+bx+c avec abb0. La présence du terme en x^2 est indispensable, ce qui exclut une fonction affine.

2. Pourquoi l'expression f(x)=\frac{5}{x^2}+4x+3 n'est-elle pas un trinôme du second degré ?

Parce qu'elle s'écrit déjà sous forme factorisée
Parce qu'elle n'a pas de terme constant
Parce qu'elle contient un terme en 1/x^2
Parce que son coefficient de x^2 vaut 0

Parce qu'elle contient un terme en 1/x^2

Explication

Une expression polynomiale ne peut pas contenir de terme en 1/x^2. Ici, ce terme empêche f d'être un trinôme du second degré.

3. Dans une fonction f(x)=ax^2+bx+c, quel signe de a indique une parabole tournée vers le haut ?

a<0
a=0
a=1 uniquement
a>0

a>0

Explication

Une parabole est tournée vers le haut lorsque le coefficient a est positif. Si a est négatif, elle est tournée vers le bas.

4. Si le coefficient a est négatif dans f(x)=ax^2+bx+c, quel est le sens d'ouverture de la parabole ?

Elle est tournée vers le bas
Elle est parallèle à l'axe des abscisses
Elle est tournée vers le haut
On ne peut pas le déterminer

Elle est tournée vers le bas

Explication

Le signe de a détermine le sens d'ouverture : a<0 donne une parabole tournée vers le bas. Ce lien est direct pour les trinômes du second degré.

5. Quelle est la forme factorisée générale d'un trinôme du second degré ?

f(x)=\frac{a}{(x-x_1)(x-x_2)}
f(x)=a(x+x_1)+(x+x_2)
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Explication

La forme factorisée d'un trinôme du second degré s'écrit f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec a\u00b60. C'est cette écriture qui permet de repérer les racines.

6. Dans f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), quelles sont les valeurs de x qui annulent f ?

x_1+x_2
a et x_1
x_1 et x_2
a et x_2

x_1 et x_2

Explication

Les racines sont les valeurs qui rendent f(x)=0, donc ici x_1 et x_2. Si elles sont égales, on parle de racine double.

7. Pour f(x)=2x^2-6x-8, quelles sont les racines ?

3 et -2
4 et -1
2 et -4
-4 et 1

4 et -1

Explication

On peut écrire f(x)=2(x-4)(x+1), donc les solutions de f(x)=0 sont x=4 et x=-1. Ces deux valeurs correspondent aux racines du trinôme.

8. Si un trinôme a deux racines distinctes, combien de points d'intersection sa parabole a-t-elle avec l'axe des abscisses ?

Trois points
Aucun point
Un seul point
Deux points

Deux points

Explication

Deux racines distinctes correspondent à deux zéros différents de la fonction, donc à deux intersections avec l'axe des abscisses. Une racine double donnerait seulement un point d'intersection.

9. Si f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), quelle est la somme des racines ?

-c/a
b/a
c/a
-b/a

-b/a

Explication

En développant la forme factorisée, on obtient x_1+x_2=-b/a. C'est la formule de la somme des racines d'un trinôme du second degré.

10. Si f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), quel est le produit des racines ?

-b/a
b/c
-c/b
c/a

c/a

Explication

Le produit des racines est donné par x_1x_2=c/a. Cette relation provient directement du développement de a(x-x_1)(x-x_2).

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux Trinomès du Second Degré.

Trinôme du second degré — définition ?

Fonction $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Parabole tournée vers le haut — signe ?

Coefficient $a>0$.

Parabole tournée vers le bas — signe ?

Coefficient $a<0$.

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