Fiche de révision : Isostasie et structure interne terrestre

📋 Plan du Cours

1. Ondes sismiques et structure terrestre
2. Géoïde et répartition des masses
3. Anomalies gravimétriques et isostasie
4. Équilibre isostatique et racines crustales
5. Anomalies gravimétriques et équilibre régional
6. Tomographie sismique du manteau
7. Composition des croûtes terrestres
8. Manteau et noyau terrestres
9. Géotherme et chaleur interne
10. Origines de la chaleur terrestre
11. Conduction et convection thermiques
12. Nombre de Rayleigh et convection
13. Transferts thermiques dans la Terre
14. Flux thermique et refroidissement terrestre

📖 1. Ondes sismiques et structure terrestre

★ À maîtriser

• Le modèle zéro représente la Terre comme une sphère homogène, tandis que le modèle PREM la décrit comme un ensemble de couches concentriques homogènes.

📌 Les ondes P sont des ondes de compression-dilatation qui se propagent dans les solides et les liquides, tandis que les ondes S sont des ondes de cisaillement qui ne se propagent que dans les solides.

• La vitesse des ondes augmente avec la viscosité et diminue avec la densité ; en profondeur, l’augmentation de viscosité l’emporte généralement sur celle de densité.

• En 1909, Mohorovičić a interprété plusieurs trains d’ondes sismiques comme la preuve d’une discontinuité séparant la croûte du manteau, appelée discontinuité de Mohorovičić ou Moho. - morovitc

• La profondeur moyenne du Moho est d’environ 30 km, mais elle peut être de 6 km ou dépasser 100 km selon le contexte géologique.

• À partir d’environ 105° de distance épicentrale apparaît une zone d’ombre sismique, et des ondes P réapparaissent vers 143° ; Gutenberg explique cette observation par une limite entre le manteau et un noyau où la vitesse des ondes est plus faible. - gutimber

📌 L’absence d’ondes S dans le noyau externe indique qu’il est liquide, tandis que la graine est solide.

• La LVZ, zone de faible vitesse située en moyenne entre 100 et 200 km, est associée à une proximité entre le géotherme et le solidus, qui rend les roches solides mais plus ductiles.

📌 La lithosphère rigide comprend la croûte et une partie du manteau, tandis que l’asthénosphère, qui inclut ici la LVZ, est déformable et s’étend jusqu’à environ 670 km.

Compléments

• Les ondes P arrivent avant les ondes S, et les ondes de surface, qui ne se propagent qu’en surface, sont les plus destructrices.

📐 Formule - À une interface entre deux milieux, les lois de Snell-Descartes donnent $\alpha_{1}=\alpha'_{1}$ pour la réflexion et $\frac{\sin \alpha_{1}}{V_{1}}=\frac{\sin \alpha_{2}}{V_{2}}$ pour la réfraction.

• Un sismographe enregistre les mouvements du sol et chaque station utilise trois types de sismographes pour mesurer les mouvements dans les trois dimensions.

• La limite lithosphère-asthénosphère est mécanique et ne correspond pas à un changement de composition chimique ; elle est associée à l’isotherme de 1300 °C.

💡 Astuce mémo

P traverse solides et liquides ; S traverse seulement les solides

📖 2. Géoïde et répartition des masses

🔑 Notions clés & Définitions

• Géoïde : Surface équipotentielle de pesanteur qui correspond au niveau moyen des mers.

★ À maîtriser

📌 Pour une Terre lisse en rotation constituée de couches concentriques homogènes, les surfaces équipotentielles sont des ellipsoïdes, tandis que les excès et les déficits de masse déforment le géoïde réel en bosses et en creux.

Compléments

• L’altimétrie satellitaire estime la position du niveau marin en mesurant le temps de trajet aller-retour d’une onde radar entre un satellite et la surface de l’eau.

• Les variations du géoïde à grande longueur d’onde atteignent environ 100 m et concernent des échelles de l’ordre de 2000 km, tandis que les variations à petite longueur d’onde sont de l’ordre de 3 m et sont corrélées au relief sous-marin.

• Une dorsale océanique chaude peut être peu visible dans le géoïde parce que son effet topographique positif est compensé par l’effet négatif d’un manteau moins dense sous la dorsale.

💡 Astuce mémo

Excès de masse → bosse du géoïde ; déficit → creux

📖 3. Anomalies gravimétriques et isostasie

★ À maîtriser

• Le champ de pesanteur mesuré par gravimétrie résulte de la gravité et de l’effet de la rotation terrestre ; il définit la verticale, et les surfaces équipotentielles lui sont perpendiculaires.

📐 Formule - L’anomalie gravimétrique est la différence entre la gravité réelle mesurée et la gravité théorique corrigée : $\Delta g = g_{réel} - g_{théorique}$.

📌 Pratt explique les anomalies gravimétriques par des variations de densité dans une couche, tandis qu’Airy les explique par des variations d’épaisseur de la croûte, notamment par des racines crustales sous les montagnes.

📌 À l’équilibre isostatique, les pressions exercées sur la surface de compensation sont égales, soit $P_1=P_2=P_3$ ; pour une densité et une pesanteur constantes, la pression d’une colonne vérifie $P=\rho g h$.

Compléments

• 🔄 Le calcul de la gravité attendue sur un relief applique les corrections suivantes :

  1. Corriger l’effet de l’altitude par la correction à l’air libre
  2. Corriger l’effet de la masse du relief par la correction de plateau
  3. Corriger les masses environnantes par la correction topographique

• La lithosphère repose en équilibre isostatique sur l’asthénosphère, qui est considérée comme fluide à l’échelle géologique.

💡 Astuce mémo

Pratt fait varier la densité ; Airy fait varier l’épaisseur crustale

📖 4. Équilibre isostatique et racines crustales

★ À maîtriser

📌 À l’équilibre isostatique, les pressions des colonnes lithosphériques sont égales sur une surface de compensation située sous une couche homogène.

• Dans un exercice d’isostasie, on égalise les pressions de deux colonnes sur une surface de compensation, puis on résout l’équation obtenue pour déterminer la profondeur de la racine crustale ou de l’antiracine.

Compléments

📐 Formule - Lorsque la masse volumique et la gravité sont constantes, la pression hydrostatique vérifie $P = \rho g z$.

• Dans l’exercice du Mont-Blanc à 4 800 m d’altitude, avec une croûte continentale de densité 2,7, un manteau de densité 3,3 et une croûte de référence de 40 km, la racine crustale calculée atteint 21,6 km sous cette référence.

📌 Dans les exercices, la croûte est souvent modélisée en équilibre sur le manteau, tandis que dans la réalité c’est la lithosphère qui est en équilibre sur l’asthénosphère.

💡 Astuce mémo

Comme un glaçon flottant, une croûte peu dense s’enfonce en racine.

📖 5. Anomalies gravimétriques et équilibre régional

★ À maîtriser

• L’anomalie de Bouguer compare la gravité réelle à une gravité théorique corrigée de l’air libre et du plateau, tandis que l’anomalie à l’air libre ne tient compte que de la première correction.

• Une anomalie à l’air libre proche de zéro, de l’ordre de ±50 mGal, indique qu’une région est globalement à l’équilibre isostatique.

• L’équilibre isostatique est régional et non local : les pressions peuvent varier d’un point à l’autre, mais leur bilan est globalement équilibré à grande échelle.

Compléments

• Une anomalie positive de Bouguer indique un excès de masse par rapport au modèle théorique initial, tandis qu’une anomalie négative indique un déficit de masse.

💡 Astuce mémo

Bouguer révèle les écarts de masse ; l’air libre renseigne sur l’équilibre.

📖 6. Tomographie sismique du manteau

🔑 Notions clés & Définitions

• Tomographie sismique : Méthode qui cartographie les hétérogénéités du manteau à différentes profondeurs en comparant les vitesses réelles des ondes sismiques aux vitesses attendues selon le modèle PREM.

★ À maîtriser

• La tomographie repère les écarts de temps d’arrivée des ondes par rapport au modèle PREM, puis combine les trajets de nombreux séismes pour localiser les volumes responsables de ces écarts.

📌 En tomographie, les zones où les ondes sont ralenties sont interprétées comme plus chaudes et représentées en rouge, tandis que les zones où elles sont accélérées sont représentées en bleu.

Compléments

• La tomographie sismique met notamment en évidence des zones de subduction comme des volumes où les ondes sont accélérées par rapport au modèle moyen.

💡 Astuce mémo

Rouge ralentit les ondes, bleu les accélère.

📖 7. Composition des croûtes terrestres

★ À maîtriser

📌 Les limites géographiques entre continents et océans ne coïncident pas nécessairement avec les limites de composition entre croûte continentale et croûte océanique, ni avec les limites des plaques lithosphériques.

• La croûte océanique est globalement silicatée et basaltique, pauvre en silice et en alcalins, mais riche en fer et en magnésium.

• De la surface vers le manteau, le modèle de croûte océanique comprend :

  • des sédiments
  • des basaltes en coussins
  • un complexe filonien basaltique
  • des gabbros
  • des péridotites du manteau

Compléments

• Une marge continentale comprend un plateau à pente faible et un talus à pente forte ; elle est dite stable en l’absence de séismes et active lorsque des séismes y sont présents.

📌 Le basalte et le gabbro ont une composition minéralogique comparable, mais le basalte est volcanique et le gabbro est plutonique à structure holocristalline, formé par un refroidissement plus lent.

• La croûte océanique a une épaisseur d’environ 6 km, contre une moyenne d’environ 30 km indiquée pour la croûte continentale.

💡 Astuce mémo

Basaltique sous l’océan, plutôt granitique sur les continents.

📖 8. Manteau et noyau terrestres

★ À maîtriser

• La croûte continentale se répartit en : une pellicule superficielle souvent sédimentaire ou volcanique, une croûte supérieure principalement granitoïde, une croûte inférieure constituée surtout de roches métamorphiques

• Les éléments chimiques cités dans les deux croûtes sont : l’oxygène, le silicium, l’aluminium, le fer, le magnésium, le potassium, le sodium, le calcium

• La composition de la croûte continentale est plutôt granitique, tandis que celle de la croûte océanique est plutôt basaltique.

Compléments

• Les granitoïdes de la croûte supérieure continentale comprennent les granites et les granodiorites.

💡 Astuce mémo

Olivine alpha → bêta → gamma → bridgmanite et oxydes.

📖 9. Géotherme et chaleur interne

★ À maîtriser

• Le manteau lithosphérique est constitué de péridotite, principalement composée d’olivine et contenant aussi des pyroxènes.

📌 Les sauts de vitesse vers 410 km et 670 km de profondeur s’expliquent par des transformations de phase de l’olivine, sans nécessiter un changement de composition chimique du manteau.

Compléments

• Le minéral accessoire porteur d’aluminium peut être :

  • le plagioclase
  • le spinelle
  • le grenat

• Vers 410 km de profondeur, l’olivine alpha se transforme successivement en olivine bêta puis en olivine gamma, tandis qu’à 670 km elle se dissocie en bridgmanite, MgO et FeO.

• Les sidérites, météorites formées essentiellement de fer et de nickel, échantillonnent la composition du noyau, tandis que les chondrites renseignent sur la Terre avant sa différenciation.

• Les bilans de masse donnent une densité d’environ 10,5 pour le noyau et estiment qu’il contient environ 80 % du fer terrestre.

💡 Astuce mémo

RC : radioactivité et chaleur initiale sont les deux sources principales.

📖 10. Origines de la chaleur terrestre

★ À maîtriser

• Les deux principales sources de chaleur interne terrestre sont la radioactivité et la chaleur initiale issue de l’accrétion de la Terre.

• La désintégration des éléments radioactifs présents dans la croûte, le manteau et le noyau émet de l’énergie thermique.

Compléments

• La chaleur initiale a été libérée lors de l’accrétion, quand les morceaux qui formaient la Terre se sont assemblés et que leur énergie cinétique a été convertie en chaleur.

• La radioactivité et la chaleur initiale diminuent avec le temps.

📖 11. Conduction et convection thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Conduction : Transfert de chaleur de proche en proche, sans déplacement de matière, qui produit un fort gradient thermique dans l’exemple de la barre de fer.
• Convection : Transfert de chaleur par déplacement de matière, entraîné par des différences de densité.

📝 Points essentiels

• Dans un fluide chauffé par le bas et refroidi par le haut, le fluide chaud se dilate et monte, puis se refroidit, se contracte et redescend.

• La convection produit un gradient thermique faible dans la zone où le fluide est brassé, tandis qu’une zone conductrice peut présenter un gradient fort.

💡 Astuce mémo

Conduction : la chaleur se transmet sans déplacement de matière ; convection : la matière se déplace.

📖 12. Nombre de Rayleigh et convection

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de Rayleigh : Caractérise la tendance d’un matériau à convecter, et une valeur supérieure à environ 2000 indique que la convection apparaît.

★ À maîtriser

• Le nombre de Rayleigh augmente avec la différence de température entre la base et le sommet de la couche, la capacité du matériau à se dilater et l’épaisseur de la couche.

Compléments

• Une viscosité élevée et une conductivité thermique élevée freinent la convection dans le nombre de Rayleigh.

💡 Astuce mémo

Écart thermique, dilatation et épaisseur favorisent la convection ; viscosité et conductivité thermique la freinent.

📖 13. Transferts thermiques dans la Terre

★ À maîtriser

• Le cours attribue un nombre de Rayleigh supérieur à 2000 au manteau sous-lithosphérique et au noyau externe, où la convection est donc attendue.

• La conduction domine dans la lithosphère, comprenant la croûte et le manteau lithosphérique.

Compléments

• Les gradients thermiques forts sont associés aux zones conductrices, tandis que les gradients faibles caractérisent les zones convectives décrites dans le cours.

📖 14. Flux thermique et refroidissement terrestre

★ À maîtriser

📐 Formule - En conduction, le flux thermique est proportionnel à la conductivité thermique de la roche et au gradient de température : $q \propto k\,\nabla T$.

• Le cours indique que le flux énergétique perdu par la Terre dépasse l’énergie qu’elle produit par radioactivité, ce qui explique son refroidissement.

Compléments

• Le flux thermique moyen calculé pour la Terre est d’environ 80 mW par mètre carré.

• Le flux thermique est plus élevé au niveau des dorsales, où le gradient de température est plus fort.

• Le flux thermique sortant total de la Terre se calcule en multipliant le flux moyen par la surface terrestre, égale à quatre fois pi fois le rayon terrestre au carré.

📊 Tableaux de synthèse

Modèles d’isostasie

Anomalies gravimétriques