En quoi consiste le raisonnement par récurrence ?
À prouver un cas de base puis l'hérédité.
Que permet d'affirmer l'initialisation et l'hérédité ?
La propriété est vraie à partir de l'entier initial.
Qu'est-ce que l'initialisation en récurrence ?
La preuve au rang initial choisi.
Que montre l'hérédité en récurrence ?
Que P(k+1) est vraie à partir de l'hypothèse de récurrence.
Raisonnement par récurrence Définition
Prouve une propriété pour tout n en initialisant et en prouvant l'hérédité.
Étapes clés de la démonstration
Initialisation et hérédité.
Initialisation en récurrence
Démontrer P(n) au rang initial choisi.
Hérédité en récurrence
Montrer que P(k) vrai implique P(k+1) vrai.
Application à une suite
Démontrer que 0 ≤ uₙ ≤ 2 avec récurrence.
Propriété pour la suite uₙ
Suivant la définition, 0 ≤ uₙ ≤ 2.
Piège fréquent en récurrence
Ne pas prouver à la fois l'initialisation et l'hérédité.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Le raisonnement par récurrence.
1. En quoi consiste le raisonnement par récurrence dans sa structure générale ?
2. Pourquoi l’axiome/principe de récurrence exige-t-il à la fois une initialisation et une hérédité ?
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