Quelle est la forme générale d'une fonction du second degré ?
f(x)=ax^2+bx+c avec a non nul.
Quelle est la forme de la courbe représentant une fonction du second degré ?
Une parabole.
Que se passe-t-il si a est positif dans une fonction du second degré ?
La parabole est tournée vers le haut et la fonction a un minimum.
Que se passe-t-il si a est négatif dans une fonction du second degré ?
La parabole est tournée vers le bas et la fonction a un maximum.
Quelle est la forme canonique d'une fonction du second degré ?
f(x)=a(x-)^2+
Comment s'exprime en fonction de a et b dans la forme canonique ?
=-
Comment s'exprime en fonction de 9 et a dans la forme canonique ?
=f()=-
Quel est le point sommet de la parabole d'une fonction du second degré ?
S(;)
Que se passe-t-il pour la fonction si a>0 ?
Elle de9croeet jusqu'e0 x= puis croeet.
Comment calcule-t-on le discriminant d'une équation quadratique ?
Le discriminant se calcule par Δ = b² - 4ac.
Que signifie Δ > 0 pour une équation quadratique ?
Elle possède deux solutions réelles distinctes.
Quelles sont les solutions si Δ > 0 ?
x₁ = (-b - √Δ) / (2a) et x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Quelle est la racine si Δ = 0 ?
x₀ = -b / (2a).
Comment factorise-t-on un polynôme si Δ > 0 ?
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).
Peut-on factoriser un polynôme si Δ < 0 sur ℝ ?
Non, il ne se factorise pas sur ℝ.
Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]-∞;x₁[ ?
Le polynôme a le signe de a sur ]-∞;x₁[.
Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]x₁;x₂[ ?
Le polynôme a le signe opposé à a sur ]x₁;x₂[.
Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]x₂;+∞[ ?
Le polynôme a le signe de a sur ]x₂;+∞[.
Que vaut le polynôme en x₀ si Δ=0 ?
Le polynôme vaut zéro en x₀.
Quel signe garde le polynôme si Δ=0 ailleurs qu'en x₀ ?
Le polynôme garde le signe de a sauf en x₀.
Quel est le signe du polynôme si Δ<0 et a>0 ?
Le polynôme est positif partout si a>0.
Quelles sont les étapes pour résoudre une inéquation du second degré ?
Calculer Δ, trouver les racines, construire le tableau de signes, puis lire la solution.
Quelle est l'abscisse du sommet pour f(x)=ax²+bx+c ?
L'abscisse du sommet est x_s = -b/(2a).
Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de f(x)=ax²+bx+c ?
L'axe de symétrie est x = -b/(2a).
Comment exprime-t-on l'abscisse du sommet avec les racines x₁ et x₂ ?
L'abscisse du sommet est x_s = (x₁ + x₂)/2.
Quelle transformation applique-t-on pour résoudre f(x)=k ?
On transforme en f(x) - k = 0.
Quelle méthode utilise-t-on après avoir transformé f(x)=k en f(x)-k=0 ?
On utilise le discriminant.
Quand f(x)=ax²+bx+c a-t-elle un minimum ?
Si a > 0, f(x) a un minimum en x_s = -b/(2a).
Quand f(x)=ax²+bx+c a-t-elle un maximum ?
Si a < 0, f(x) a un maximum en x_s = -b/(2a).
Quel est le maximum de f(x) = -2x² + 8x + 3 et où est-il atteint ?
Le maximum est 11 atteint en x = 2.
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1. Quelle expression définit une fonction du second degré ?
2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction du second degré ?
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