Fiche de révision : Les fractions

📋 Plan du Cours

1. synthesisTables
2. Fractions particulières et équivalentes
3. Simplification des fractions
4. Comparer des fractions
5. Additionner et soustraire
6. Multiplier et diviser
7. Fractions et nombres décimaux

📖 1. synthesisTables

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Représente une partie d’un tout.
• Numérateur : Indique combien de parts sont prises.
• Dénominateur : Indique en combien de parts égales le tout est divisé.

★ À maîtriser

📌 Le dénominateur d’une fraction ne peut jamais être égal à zéro.

Compléments

• Si une pizza est divisée en 8 parts et que 3 parts sont mangées, la quantité mangée est représentée par $\frac{3}{8}$.

📖 2. Fractions particulières et équivalentes

★ À maîtriser

• Une fraction est égale à 1 lorsque son numérateur et son dénominateur sont égaux, inférieure à 1 lorsque son numérateur est plus petit, et supérieure à 1 lorsque son numérateur est plus grand.

📐 Formule — Deux fractions restent équivalentes lorsqu’on multiplie leur numérateur et leur dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$ avec $k\ne0$.

Compléments

• Les fractions $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$ et $\frac{4}{8}$ représentent la même quantité.

• La fraction supérieure à 1 $\frac{9}{4}$ peut s’écrire $2+\frac{1}{4}$.

📖 3. Simplification des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Simplification : Simplifier une fraction consiste à réduire son numérateur et son dénominateur sans modifier sa valeur.

★ À maîtriser

• Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun.

• Pour simplifier $\frac{18}{12}$, on divise d’abord les deux termes par 6 pour obtenir $\frac{3}{2}$ après réduction complète.

Compléments

• Chercher le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur permet généralement d’obtenir directement la forme simplifiée.

📖 4. Comparer des fractions

★ À maîtriser

• Avec un même dénominateur, la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande.

• Avec un même numérateur positif, la fraction ayant le plus petit dénominateur est la plus grande.

• Pour comparer deux fractions dont les dénominateurs sont différents, on les transforme en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun.

Compléments

• Pour comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$, on utilise le dénominateur commun 15 : $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$ et $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$, donc $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$.

📖 5. Additionner et soustraire

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on trouve un dénominateur commun, on transforme les fractions, on calcule les numérateurs, on conserve le dénominateur puis on simplifie si possible.

Compléments

• L’opération $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ donne $\frac{5}{7}$.

• Pour calculer $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, on obtient $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.

• L’opération $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}$ donne $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ après simplification.

📖 6. Multiplier et diviser

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse d’une fraction : L’inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$, obtenu en échangeant le numérateur et le dénominateur.

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

• Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$.

Compléments

• Le produit $\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$ vaut $\frac{8}{15}$.

• L’opération $\frac{4}{3}\div\frac{5}{2}$ devient $\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{8}{15}$.

📖 7. Fractions et nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre mixte : Associe une partie entière et une fraction propre, comme $3\frac{2}{5}$.

★ À maîtriser

• Pour transformer une fraction en nombre décimal, on effectue la division du numérateur par le dénominateur.

• Pour transformer un nombre décimal en fraction, on place 10 au dénominateur s’il y a un chiffre après la virgule, 100 s’il y en a deux, puis on simplifie.

• Pour transformer une fraction supérieure à 1 en nombre mixte, on divise le numérateur par le dénominateur et on écrit le quotient entier avec le reste comme nouveau numérateur.

• La division de 17 par 5 donne un quotient de 3 et un reste de 2, donc $\frac{17}{5}=3+\frac{2}{5}$.

Compléments

• Les fractions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$ et $\frac{1}{10}$ valent respectivement 0,5 ; 0,25 ; 0,75 ; 0,2 ; 0,6 ; 0,8 et 0,1.

• Le nombre 0,7 s’écrit $\frac{7}{10}$ et le nombre 0,25 s’écrit $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$.

📊 Tableaux de synthèse

Comparer les fractions

Opérations sur les fractions