Limite trigonométrique en zéro

📋 Plan du Cours

1. Calcul de la limite trigonométrique

📖 1. Calcul de la limite trigonométrique

📝 Points essentiels

📐 Formule — La limite à calculer est $h=\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(2x)}{x^2}$.

📐 Formule — Comme $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$, on obtient $h=2$.

• La limite se simplifie en utilisant $\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$, $\cos^2x+\sin^2x=1$, puis $\cos(2x)=1-2\sin^2x$, ce qui donne $h=2\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2$.

💡 Astuce mémo

Identité trigonométrique → simplification → limite remarquable