Logique, ensembles et inégalités

📋 Plan du Cours

1. Quantificateurs et propositions logiques
2. Connecteurs et implications
3. Ensembles et opérations
4. Nombres et produit cartésien
5. Méthodes de raisonnement
6. Ordre et intervalles réels
7. Bornes et extrema
8. Approximations décimales
9. Valeur absolue et distances
10. Résolution des inégalités

📖 1. Quantificateurs et propositions logiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Quantificateurs : Permettent de formaliser les énoncés mathématiques, avec ∀ pour « pour tout », ∃ pour « il existe » et ∃! pour « il existe un unique ».
• Négation : Est l’assertion vraie lorsque P est fausse et fausse lorsque P est vraie.

📝 Points essentiels

📌 L’ordre des quantificateurs modifie le sens d’un énoncé : ∀x∈R, ∃y∈R, x<y est vraie, alors que ∃y∈R, ∀x∈R, x<y est fausse.

💡 Astuce mémo

∀ signifie « pour tout », ∃ signifie « il existe ».

📖 2. Connecteurs et implications

🔑 Notions clés & Définitions

• Contraposée : De l’implication A⇒B est l’implication non B⇒non A, qui lui est équivalente.

📝 Points essentiels