Flashcards : Logique et méthodes de démonstration (60 cartes)

Qu’est-ce qu’une loi de composition interne sur un ensemble E ?

Quand une loi permet-elle d’obtenir une structure algébrique ?

Qu’étudie l’algèbre au sujet des opérations mathématiques ?

Qu’est-ce qu’une proposition ?

Pourquoi « x + 1 = 4 » n’est-il pas une proposition tant que x n’est ni fixé ni quantifié ?

Quand un prédicat P(x) devient-il une proposition ?

Quand la négation ¬P est-elle vraie ?

Quand la conjonction P ∧ Q est-elle vraie ?

Quand la disjonction inclusive P ∨ Q est-elle vraie ?

Quand deux formules sont-elles logiquement équivalentes ?

À quelle conjonction équivaut l’équivalence logique $P \Leftrightarrow Q$ ?

Quelle est la loi de De Morgan pour la négation d’une conjonction ?

Quelle est la loi de De Morgan pour la négation d’une disjonction ?

Quelle est la contraposée de $P \Rightarrow Q$ ?

Quelle différence distingue la réciproque de la contraposée de $P \Rightarrow Q$ ?

Dans l’implication $P \Rightarrow Q$, quel rôle joue $P$ pour $Q$ ?

Dans l’implication $P \Rightarrow Q$, quel rôle joue $Q$ pour $P$ ?

Que signifie « ∀x ∈ E, P(x) » ?

Que signifie « ∃x ∈ E, P(x) » ?

Quelle est la négation de « ∀x ∈ E, P(x) » ?

Dans « ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ, y > x », quelle est la valeur de vérité ?

Dans « ∃y ∈ ℝ, ∀x ∈ ℝ, y > x », quelle est la valeur de vérité ?

Quelle condition caractérise l’injectivité d’une fonction $f$ sur $E$ ?

Quelle condition caractérise la surjectivité d’une fonction $f:E\to F$ ?

Comment démontrer directement l’implication $P\Rightarrow Q$ ?

Quelle est la première étape d’un raisonnement par l’absurde ?

Quelles implications faut-il prouver pour démontrer $P\Leftrightarrow Q$ ?

Comment un théorème se présente-t-il et que relie sa démonstration ?

Quelles étapes préparer avant de rédiger une preuve ?

Quelle opération est interne sur $\mathbb{Z}$, contrairement à la division ?

Pourquoi la division n’est-elle pas interne sur $\mathbb{Z}$ ?

Quelle opération est interne sur $\mathbb{N}$ ?

Pourquoi $3$ n’a-t-il pas d’opposé dans $\mathbb{N}$ ?

Dans ℝ, pour quelle valeur de x « x possède un inverse multiplicatif » est-il faux ?

Dans ℝ∗, pour quelles valeurs de x « x possède un inverse multiplicatif » est-il vrai ?

Comment construit-on la table de vérité d’une formule composée ?

Combien de combinaisons produisent deux propositions élémentaires ?

Quelle est la négation exacte de « x > 2 » ?

Quand le ou exclusif P ⊕ Q est-il vrai ?

Quelle formule définit le ou exclusif de $P$ et $Q$ ?

À quelle formule équivaut l’implication $P \Rightarrow Q$ ?

Pour $n=6$, quelle valeur de vérité a « si $n$ est pair, alors $n$ est multiple de 4 » ?

Quelle condition suffit pour qu’un entier soit pair ?

Quelle condition est nécessaire pour qu’un entier soit divisible par 4 ?

Dans l’équivalence $P \Leftrightarrow Q$, quel rôle joue $P$ pour $Q$ ?

Que signifie la formule $\exists!x \in E,\ P(x)$ ?

Quelle est la négation de « ∀x ∈ ℝ, x² + x + 1 > 0 » ?

Dans « ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ, y > x », de quoi le choix de y peut-il dépendre ?

Comment traduire « Tout entier pair est le double d’un entier » ?

Comment s’écrit la négation de l’injectivité de $f$ sur $E$ ?

Si $a=2k$ et $b=2\ell$, quelle expression montre que $a+b$ est pair ?

Quelle contraposée établit que si $n^2$ est pair, alors $n$ est pair ?

Dans la preuve de l’irrationalité de $\sqrt{2}$, quelle contradiction découle de $\sqrt{2}=p/q$ ?

Que faut-il faire dans une démonstration par disjonction de cas ?

Comment prouve-t-on que tout multiple de 6 est pair ?

Que doit respecter chaque passage d’une preuve et sa conclusion ?

Quelles stratégies de preuve peut-on envisager ?

Pourquoi quelques exemples ne suffisent-ils pas à prouver une proposition universelle ?

Que faut-il préciser pour une proposition portant sur des variables ?

Quelles erreurs éviter avec une implication, une équivalence et « il existe pour tout » ?