Qu’est-ce qu’une proposition en mathématiques ?
Un énoncé mathématique vrai ou faux, mais pas les deux à la fois.
Qu’est-ce qu’une fonction propositionnelle ?
Un énoncé mathématique contenant une ou plusieurs variables d’un ensemble donné.
Que devient une fonction propositionnelle lorsque ses variables reçoivent des valeurs ?
Une proposition.
Que signifie le quantificateur universel ?
« Pour tout » ou « quel que soit ».
Que signifie le quantificateur existentiel ?
« Il existe ».
Quand peut-on permuter des quantificateurs de même nature ?
Ils peuvent toujours être permutés.
Que peut-on conclure de la permutation de quantificateurs de natures différentes ?
Ils ne peuvent pas être permutés en général.
Quand la négation ¬P est-elle vraie ou fausse ?
Elle est vraie si P est fausse et fausse si P est vraie.
Quand la conjonction P ∧ Q est-elle vraie ?
Uniquement lorsque P et Q sont toutes deux vraies.
Quand la disjonction P ∨ Q est-elle fausse ?
Uniquement lorsque P et Q sont toutes deux fausses.
Quand l’implication P ⇒ Q est-elle fausse ?
Uniquement lorsque P est vraie et Q est fausse.
À quelle expression la formule P ⇒ Q est-elle équivalente ?
À ¬P ∨ Q.
Quand l’équivalence logique P ⇔ Q est-elle vraie ?
Lorsque P et Q ont la même valeur de vérité.
Que signifie l’équivalence logique P ⇔ Q ?
P ⇒ Q et Q ⇒ P sont toutes deux vraies.
Qu’est-ce qu’une loi logique ?
Une proposition composée toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité des propositions élémentaires.
Quelle est la forme de De Morgan pour la négation d’une conjonction ?
Quelle est la forme de De Morgan pour la négation d’une disjonction ?
Quelle implication est équivalente à la contraposée de ?
Que faut-il établir dans chaque cas pour prouver une implication par disjonction des cas ?
La conséquence de l’implication.
Quelle hypothèse initiale adopte-t-on pour démontrer par l’absurde ?
On suppose que est fausse.
Quelle conclusion tire-t-on d’une contradiction obtenue en supposant fausse ?
est vraie.
Que conclut-on si et sont vraies ?
est vraie.
Quelle équivalence découle de A ⇔ B et B ⇔ C ?
A ⇔ C.
Quelles conditions garantissent par récurrence que P(n) est vraie pour tout n ≥ n₀ ?
P(n₀) est vraie et, pour tout n ≥ n₀, P(n) implique P(n + 1).
Quelles sont les trois étapes d’une démonstration par récurrence ?
L’initialisation, l’hérédité, puis la conclusion.
Quelle valeur reçoit une proposition vraie ?
V ou 1.
Que signifie le quantificateur d’unicité ?
« Il existe un unique ».
À quelle proposition la double négation de P est-elle équivalente ?
À P.
Comment distribuer la conjonction de P avec la disjonction de Q et R ?
Comment distribuer la disjonction de P avec la conjonction de Q et R ?
Quels deux cas permettent de prouver que est pair pour tout entier naturel ?
pair et impair.
Quelle égalité suppose-t-on pour démontrer par l’absurde l’irrationalité de ?
avec .
Quelle propriété de et contredit l’hypothèse de la preuve de l’irrationalité de ?
et sont tous deux pairs.
Que permet de conclure l’égalité des fractions données dans le cours, selon la contraposée ?
ou .
Pour quels x le cours établit-il l’inégalité par équivalences successives ?
Pour x ∈ ℝ⁺.
Quelle inégalité le cours établit-il pour x ∈ ℝ⁺ ?
Quelle est la somme des entiers de 1 à n, pour n ∈ ℕ* ?
Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Logique et méthodes de démonstration.
1. Dans quel cas l’implication est-elle fausse ?
2. Dans laquelle de ces situations peut-on permuter les quantificateurs sans changer en général le sens logique ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Logique et méthodes de démonstration.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards