Qu'est-ce qu'une proposition en logique ?
Un énoncé vrai ou faux sans ambiguïté, jamais les deux à la fois.
Quelle différence y a-t-il entre une proposition et un prédicat dépendant d'une variable ?
La proposition a une valeur de vérité déterminée, le prédicat dépend de la variable.
Quand la négation d'une proposition est-elle vraie ?
Quand la proposition initiale est fausse.
Quand la négation d'une proposition est-elle fausse ?
Quand la proposition initiale est vraie.
Quand la conjonction de deux propositions est-elle vraie ?
Uniquement lorsque les deux propositions sont vraies.
Quand la disjonction de deux propositions est-elle vraie ?
Lorsqu’au moins l’une des deux propositions est vraie.
Que dit la loi de De Morgan sur la négation d’une conjonction ?
C’est la disjonction des négations.
Que dit la loi de De Morgan sur la négation d’une disjonction ?
C’est la conjonction des négations.
Comment se lit l'implication P ⇒ Q ?
« Si P alors Q ».
Que signifie l'équivalence P ⇔ Q ?
P implique Q et Q implique P.
Quelle condition P représente-t-elle dans P ⇒ Q ?
Une condition suffisante de Q.
Quelle condition Q représente-t-elle dans P ⇒ Q ?
Une condition nécessaire de P.
Quelle relation de vérité existe entre P ⇒ Q et ¬Q ⇒ ¬P ?
Elles ont les mêmes valeurs de vérité.
Quelle est la négation de l'implication P ⇒ Q ?
La conjonction P ∧ ¬Q.
Que font les quantificateurs sur un prédicat variable ?
Ils transforment un prédicat dépendant d’une variable en proposition en précisant les valeurs.
Quand la proposition ∀x ∈ A, P(x) est-elle vraie ?
Quand tous les éléments de A vérifient P(x).
Quelle est la négation de ∀x ∈ A, P(x) ?
C’est ∃x ∈ A, ¬P(x).
Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?
Une collection d’objets appelés éléments, non ordonnés.
Quand dit-on qu'A est inclus dans B ?
Quand tout élément de A est aussi élément de B.
Que désigne le complémentaire de A dans E ?
L’ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à A.
Qu'est-ce que le produit cartésien E₁ × E₂ ?
L’ensemble des couples (x₁, x₂) avec x₁ ∈ E₁ et x₂ ∈ E₂.
Comment prouver l'égalité A = B entre deux ensembles ?
Par double inclusion : A ⊂ B et B ⊂ A.
Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble fini ?
Le nombre de ses éléments.
Comment se note le cardinal d'un ensemble E ?
Card(E), |E| ou #E.
Que contient la réunion A ∪ B ?
Les éléments appartenant à A ou à B.
Que contient l'intersection A ∩ B ?
Les éléments appartenant à A et à B.
Quelle est la loi de De Morgan pour (A ∪ B)ᶜ ?
(A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ.
Comment sont emboîtés les ensembles numériques ?
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.
Qu'impose le raisonnement déductif selon le modus ponens ?
À partir de H vraie et H ⇒ C vraie, on déduit C vraie.
Que suffit-il pour réfuter ∀x ∈ A, P(x) ?
Trouver un élément de A pour lequel P(x) est fausse.
Comment démontrer P ⇒ Q par contraposée ?
Démontrer ¬Q ⇒ ¬P.
Quelle hypothèse fait-on pour démontrer P par l’absurde ?
On suppose ¬P vraie.
Que montre une impossibilité déduite de ¬P dans une démonstration par l’absurde ?
Que ¬P est fausse et que P est vraie.
Que suffit-il de prouver dans une disjonction de cas ?
La conclusion dans chaque sous-cas.
Quelle condition doit remplir la réunion des cas dans une disjonction ?
Elle doit couvrir tout l’ensemble considéré.
Quelles étapes sont nécessaires pour prouver P(n) par récurrence ?
L’initialisation et l’hérédité.
Que signifie l’hérédité dans une preuve par récurrence ?
P(k) implique P(k+1).
Que cherche l’analyse-synthèse pour résoudre un problème ?
Les solutions en déduisant des conditions nécessaires puis suffisantes.
Quelle est la première étape de l’analyse-synthèse ?
Déduire des conditions nécessaires.
Quelle est la deuxième étape de l’analyse-synthèse ?
Vérifier que les candidats satisfont les conditions suffisantes.
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1. Laquelle décrit correctement une proposition logique ?
2. Quelle distinction décrit correctement une proposition et un prédicat dépendant d’une variable ?
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