Fiche de révision : Lois de Kirchhoff et résistances

📋 Plan du Cours

1. Loi des nœuds et conservation du courant
2. Loi des mailles et tensions
3. Résistance et loi d’Ohm
4. Associations de résistances
5. Pont diviseur de tension
6. DEL et résistance de limitation
7. Mesures expérimentales des circuits

📖 1. Loi des nœuds et conservation du courant

★ À maîtriser

📌 Dans un nœud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants, par exemple $i_1+i_2+i_4=i_3+i_5$.

Compléments

• Dans un nœud où le courant entrant I se partage en deux branches, $I=I_1+I_2$.

📖 2. Loi des mailles et tensions

★ À maîtriser

📌 Dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle.

• Pour écrire la loi des mailles, on flèche les tensions et les courants, on choisit un sens de parcours arbitraire, puis on additionne algébriquement les tensions en appliquant la convention de signe.

Compléments

📌 Lors du parcours d’une maille, une flèche de tension rencontrée par sa pointe correspond à une tension négative, tandis qu’une flèche rencontrée par son talon correspond à une tension positive.

• Pour une maille comportant les tensions U_AC, U_AB et U_BC, la relation est $U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}$.

📖 3. Résistance et loi d’Ohm

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance électrique : Caractérise la difficulté du déplacement des électrons et s’exprime en ohms, de symbole Ω.

★ À maîtriser

• La résistance d’un conducteur est proportionnelle à sa longueur l, inversement proportionnelle à sa section S et dépend du matériau.

📐 Formule - La résistance d’un conducteur vérifie $R=\rho\frac{l}{S}$, où ρ est la résistivité, l la longueur et S la section.

📌 La loi d’Ohm établit que la tension U aux bornes d’une résistance R est proportionnelle au courant I qui la traverse, selon $U=R\times I$.

Compléments

• Les résistivités indiquées sont les suivantes :
  • 2,5 à 4,5·10⁻⁸ Ω·m pour l’aluminium
  • 1,7·10⁻⁸ Ω·m pour le cuivre
  • 10⁻⁷ Ω·m pour l’acier

📖 4. Associations de résistances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour des résistances en série, la résistance équivalente est $R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_m$.

📐 Formule - Pour des résistances en parallèle, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_m}$.

Compléments

📌 En série, la résistance équivalente est toujours supérieure à la plus grande résistance de l’association.

📐 Formule - Pour deux résistances en parallèle, $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

📌 En parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus faible résistance de l’association.

💡 Astuce mémo

En série, la résistance équivalente dépasse la plus grande ; en parallèle, elle est inférieure à la plus petite.

📖 5. Pont diviseur de tension

📝 Points essentiels

📌 Pour le pont diviseur de tension présenté, le courant de sortie est supposé négligeable devant le courant I, soit I_s=0 A.

📐 Formule - Dans le pont diviseur, la loi des tensions donne $U_e=U_1+U_s$.

📖 6. DEL et résistance de limitation

🔑 Notions clés & Définitions

• Tension de seuil : La tension appliquée qui doit être dépassée pour faire fonctionner une DEL.

★ À maîtriser

• Le courant maximal admissible d’une DEL varie d’environ 2 mA à 20 mA, et sa luminosité est suffisante à 10 mA.

• Quand la résistance diminue, le courant augmente et la luminosité des DEL augmente.

• Une DEL ne peut être traversée que dans le sens allant de l’anode (+) vers la cathode (-), repérée par une barre sur le composant.

Compléments

• Les tensions de fonctionnement des DEL sont les suivantes :

  • 1,5 V pour la DEL rouge
  • 1,8 V pour la DEL verte
  • 1,7 V pour la DEL jaune
  • 2,7 V pour la DEL bleue

• Dans l’expérience avec DEL rouge, jaune et verte, l’ordre d’allumage observé est rouge, puis jaune, puis verte, en fonction de leurs tensions minimales de fonctionnement.

📌 Le contact coulissant du potentiomètre doit rester connecté uniquement aux briques LED afin d’éviter un court-circuit et la destruction de la brique du potentiomètre.

💡 Astuce mémo

Résistance plus faible → courant plus élevé → DEL plus lumineuse.

📖 7. Mesures expérimentales des circuits

★ À maîtriser

📌 Les tensions mesurées vérifient la relation $U_{AB}+U_{BD}=U_{AD}$.

📐 Formule - La résistance peut être calculée par $R=\frac{U}{I}$.

Compléments

• Dans le circuit en série mesuré, les intensités aux points A, B et D sont toutes égales à 0,07 mA.

• Dans le circuit mesuré, U_AB vaut 7 V, U_AD vaut 8,7 V et U_BD vaut 1,7 V.

📊 Tableaux de synthèse

Résistance équivalente selon l’association