Fiche de révision : Machines à courant continu

📋 Plan du Cours

1. Principe et constituants de la MCC
2. Structure et construction de la machine
3. Hystérésis et circuit magnétique
4. Excitation et répartition du champ
5. Induit, tension et pertes
6. Commutation et réaction d’induit
7. Effets et compensation de l’induit
8. Commutation et inversion du courant
9. Caractéristiques des génératrices
10. Puissances de la génératrice
11. Moteur shunt et réglage de vitesse
12. Moteurs série et compound
13. Moteur série en alternatif
14. Démarrage du moteur continu
15. Freinage du moteur continu

📖 1. Principe et constituants de la MCC

🔑 Notions clés & Définitions

• Inducteur : L’inducteur, ou circuit d’excitation, est la partie qui crée le flux d’excitation principal de la MCC; le courant d’armature crée aussi un flux, négligeable en première approximation.
• Induit : L’induit, aussi appelé armature ou rotor, désigne la partie mobile de la MCC et, selon le contexte, son circuit bobiné; ce circuit est le circuit de puissance où se produit la conversion entre puissance mécanique et puissance électrique.

★ À maîtriser

• Dans une MCC pratique, les conducteurs sous le pôle Nord sont parcourus par un courant dans un sens et ceux sous le pôle Sud par le même courant en sens inverse, afin que tous contribuent au couple.

📌 Au démarrage d’un moteur à courant continu, la tension d’armature doit être limitée pour réduire le courant et le couple, qui pourraient dépasser la résistance mécanique des organes en rotation.

📌 La force contre-électromotrice, aussi appelée « back emf », est une tension induite et non une force mécanique; « force électromagnétique de retour » est une traduction incorrecte.

• Le collecteur est propre aux machines à courant continu; il commute le courant du circuit d’armature, qui est tantôt positif, tantôt négatif, et permet à la machine de continuer sa rotation au-delà d’un demi-tour.

Compléments

• La rotation dans un champ magnétique peut induire une tension dans différents moteurs; une machine synchrone produit notamment une tension induite alternative.

• Dans le contexte de la vidéo, « épuisement du rotor » désigne plutôt l’usure du circuit d’armature; une casse instantanée au démarrage à tension nominale dépend notamment du couple maximal admissible et de l’inertie de la charge.

• Dans les petits moteurs, l’inducteur peut être constitué d’aimants permanents, auquel cas le flux d’excitation n’est pas modulable.

• Les balais fixes assurent un contact glissant avec les lames du collecteur et s’usent par frottement; ils sont donc à remplacer régulièrement.

💡 Astuce mémo

L’inducteur crée le flux, l’induit assure la conversion

📖 2. Structure et construction de la machine

★ À maîtriser

• Les enroulements inducteurs sont fixes, parcourus par le courant d’excitation et créent un champ qui traverse le rotor; des enroulements auxiliaires ou de commutation peuvent contrer la réaction d’induit.

• Les pôles adjacents d’une MCC alternent en polarité, par exemple N–S–N–S; une machine à deux paires de pôles comporte deux pôles Nord et deux pôles Sud.

Compléments

• Les encoches obliques du rotor rendent la génération du couple plus douce en faisant varier plus progressivement le champ subi par les conducteurs à l’approche des pôles.

• Les balais sont en graphite et déposent par frottement un film de carbone sur le collecteur, pouvant créer des contacts partiels entre ses lames; le collecteur doit parfois être nettoyé.

• Des arcs électriques peuvent apparaître entre les balais et le collecteur sous l’effet des vibrations et de la réaction d’induit, provoquant une usure prématurée des balais.

• Le stator guide le flux inducteur vers les conducteurs du rotor, tandis que les roulements maintiennent l’arbre en rotation et que la boîte de raccordement relie les circuits d’excitation et d’induit aux sources extérieures.

• Les tôles ferromagnétiques empilées dans les pôles et isolées entre elles réduisent les pertes par courants de Foucault par rapport à un bloc de matériau.

📖 3. Hystérésis et circuit magnétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Cycle d’hystérésis : Le cycle d’hystérésis décrit le comportement d’un matériau ferromagnétique dans le plan $B-H$.
• Circuit magnétique : Un circuit magnétique est un chemin fermé constitué principalement de matériau ferromagnétique, qui guide le flux en le maintenant essentiellement dans ce matériau.

★ À maîtriser

• La surface interne du cycle d’hystérésis correspond aux pertes par hystérésis dissipées dans le matériau par unité de volume lors du parcours du cycle.

📌 L’utilisation d’un matériau ferromagnétique est optimale dans le coude de saturation: en dessous, il est sous-utilisé, et au-dessus, une forte hausse de l’excitation magnétique est nécessaire pour augmenter le champ.

📌 Dans un circuit magnétique comportant un entrefer, la réluctance de l’entrefer fixe principalement le flux et le champ d’induction; réduire l’entrefer favorise donc l’établissement d’un champ élevé.

Compléments

📐 Formule - Le champ total vérifie $B=B_{mat}+B_0=\mu_0M+H$, avec $H=\frac{B_0}{\mu_0}$ et $M=\frac{B_{mat}}{\mu_0}$.

📌 Les matériaux ferromagnétiques doux ont un cycle d’hystérésis de faible surface interne; dans une approximation, l’épaisseur du cycle peut être négligée et celui-ci traité comme une courbe.

• Dans une machine électrique, la force magnétomotrice $NI$ de l’inducteur établit un flux qui traverse le stator, un premier entrefer, le rotor, un second entrefer, puis revient au stator.

💡 Astuce mémo

Un entrefer plus réluctant limite le flux

📖 4. Excitation et répartition du champ

★ À maîtriser

📐 Formule - Sous un pôle, le champ d’induction est approximativement $B\approx\frac{\mu_0NI}{2\delta}$, où $\delta$ est la longueur d’un entrefer.

• Le champ d’induction est à peu près constant et élevé sous les pôles, puis décroît rapidement quand on s’en éloigne, car le trajet du flux dans l’air s’allonge.

Compléments

📐 Formule - Pour une construction symétrique, la répartition du champ vérifie $B(\theta)=-B(-\theta)$.

• La loi reliant le flux d’excitation au courant d’excitation n’est pas linéaire et présente un flux rémanent en l’absence d’excitation.

• La présence des entrefers rend approximativement linéaire une plage de la relation entre flux d’excitation et courant d’excitation.

• Pour une alimentation continue, la dérivée temporelle du flux total est nulle en régime établi, donc la composante inductive de la tension d’excitation disparaît et le circuit se ramène à sa résistance $R_e$.

📖 5. Induit, tension et pertes

★ À maîtriser

📐 Formule - La tension induite sur des conducteurs de longueur totale $L$ se déplaçant dans un champ $B$ à la vitesse $v$ vaut $\Delta V=BLv$.

• Les pertes fer regroupent les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis; des tôles isolées dans le rotor entravent les courants de Foucault sans annuler ces pertes.

📐 Formule - La tension induite d’une MCC est proportionnelle au flux et à la vitesse de rotation: $E_a=K\phi\Omega$.

Compléments

📐 Formule - La vitesse périphérique du rotor vaut $v=\Omega R=N\frac{2\pi}{60}R$ lorsque $N$ est exprimée en tours par minute.

📐 Formule - Dans le modèle idéal à une spire, la puissance mécanique fournie vaut $P_{meca}=2Fv=BLiv$ et égale la puissance électrique délivrée $P_{el}=\Delta Vi=BLiv$.

📐 Formule - La résistance en cuivre de l’enroulement d’armature vaut $R_{a,cu}=\rho(T)\frac{L_{tot}}{S}$, où la résistivité du cuivre dépend de la température.

📐 Formule - La résistance totale d’armature regroupe la résistance du cuivre, celle des balais et la contribution modélisée des arcs: $R_a=R_{a,Cu}+R_{a,b}+R_{a,arc}$.

• En régime continu avec peu de perturbations du courant d’armature, l’effet inductif de l’armature peut être négligé; ses pertes fer peuvent être modélisées approximativement par une résistance en parallèle de la tension induite.

📖 6. Commutation et réaction d’induit

★ À maîtriser

• Pour rendre extérieurement unidirectionnelle la tension alternative d’une spire en rotation, le collecteur inverse sa polarité au passage par zéro en permutant ses connexions; la tension de sortie retrouve alors le même signe.

• Les balais sont placés sur l’axe neutre, entre deux pôles successifs, afin que les spires commutent lorsque leur tension passe par zéro.

• L’inversion du courant dans une spire prend un certain temps; cette commutation peut provoquer des étincelles au contact balai-collecteur et limiter la vitesse maximale de rotation d’une MCC.

📌 Le bobinage imbriqué met en série des spires d’encoches voisines, tandis que le bobinage ondulé met en série des spires qui passent successivement sous différents pôles.

• Le flux créé par le circuit d’armature est perpendiculaire au champ d’excitation et déplace l’axe neutre, c’est-à-dire l’axe où le champ est nul.

Compléments

• Lorsqu’une spire effectue un demi-tour et passe sous le pôle opposé, la tension induite et le sens du courant dans ses conducteurs s’inversent.

📐 Formule - Pour une spire dont la tension est sinusoïdale, $e(t)=E_M\cos(\Omega t)$; avec $N$ spires déphasées régulièrement, $e(t)=\sum_{i=0}^{N-1}E_M\cos\left(\Omega t-i\frac{\pi}{N}\right)$.

• Le rapport entre la tension maximale et la tension moyenne vaut 1,57 pour une spire, 1,11 pour deux, 1,05 pour trois et 1,004 pour dix; il tend vers 1 quand le nombre de spires tend vers l’infini.

• La réaction d’induit peut diminuer le flux utile par saturation locale du matériau ferromagnétique et produire une tension induite dans la spire en commutation, qui ralentit l’inversion du courant et favorise les étincelles.

💡 Astuce mémo

La spire passe par zéro, commute, puis garde une tension extérieure de même signe

📖 7. Effets et compensation de l’induit

★ À maîtriser

• La réaction d’induit peut provoquer une instabilité mécanique par diminution du flux utile, diminuer la force contre-électromotrice Ea et déformer le champ jusqu’à favoriser un claquage entre lames adjacentes du collecteur.

• Les enroulements de compensation, parcourus par le courant d’armature et placés près du rotor en bordure des pôles, produisent un champ opposé à celui de l’armature et en réduisent partiellement les effets.

Compléments

📌 Les enroulements de compensation sont montés en série avec l’armature, avec un sens de courant opposé à celui du courant sous le pôle correspondant; ils ne sont pas placés sur le rotor, car cela réduirait fortement, voire annulerait, le couple.

💡 Astuce mémo

Flux utile diminué → risques mécaniques et électriques accrus

📖 8. Commutation et inversion du courant

★ À maîtriser

• Pendant la commutation, le courant de la spire ABCDF passe du sens F vers A lorsque le balai touche la lame 1 au sens A vers F lorsque le balai touche la lame 2.

📐 Formule - Dans le modèle, les résistances de contact varient selon $R_1=R_B\frac{T}{T-t}$ et $R_2=R_B\frac{T}{t}$, où RB est la résistance minimale de contact et T la durée de commutation.

• Une tension E positive s’opposant à l’inversion ralentit le courant; avec l’inductance de la spire, une inversion trop rapide en fin de commutation peut produire une forte tension et un arc électrique au contact balai-collecteur.

• Les pôles auxiliaires, ou pôles de commutation, sont placés entre les pôles principaux et parcourus par le courant d’armature afin de créer au niveau de la spire en commutation un champ opposé à la réaction d’induit.

Compléments

• Les éléments du modèle représentent :

  • Ls et Rs : l’inductance propre et la résistance de la spire
  • E : la tension induite par le champ d’armature
  • ρ : la résistance d’une lame et de sa soudure
  • R1 et R2 : les résistances variables des contacts balai-collecteur

• Au début de la commutation, R1=RB et R2=+∞; à la fin, R1=+∞ et R2=RB.

💡 Astuce mémo

Courant inversé à temps : pas d’arc ; inversion trop lente : claquage

📖 9. Caractéristiques des génératrices

★ À maîtriser

📌 À vide, le courant d’armature est nul, donc la tension d’armature Va est égale à la force électromotrice Ea; à vitesse constante, la caractéristique à vide mesure Va en fonction du courant d’excitation Ie.

📐 Formule - Pour une génératrice à excitation indépendante, en négligeant la réaction d’induit, la tension de sortie vérifie $U=E_a(I_e)-R_a I_a$.

• Dans une génératrice shunt, une hausse du courant de sortie augmente la chute RaI, réduit la tension de sortie, puis le courant d’excitation et Ea, ce qui accentue encore la baisse de tension.

Compléments

📐 Formule - À vitesse de rotation Ω constante, la caractéristique à vide permet d’évaluer le produit de flux par constante moteur selon $K\phi(I_e)=\frac{E_a}{\Omega}$.

• En excitation indépendante, la réaction d’induit diminue légèrement le flux avec l’augmentation du courant d’armature et rend la tension de sortie inférieure à celle prévue sans cet effet.

• Dans une génératrice compound, un flux série concordant avec le flux shunt augmente la tension par rapport à une génératrice shunt, tandis qu’un flux série discordant la fait diminuer plus rapidement.

📖 10. Puissances de la génératrice

★ À maîtriser

• Dans une génératrice à excitation indépendante, les puissances d’entrée sont la puissance électrique VeIe fournie à l’excitation et la puissance mécanique CarΩ fournie à l’arbre.

📐 Formule - La puissance mécanique convertie après les pertes mécaniques est égale à la puissance électrique produite dans l’armature selon $E_a I_a=C_{em}\Omega$.

Compléments

• En régime établi, la puissance électrique fournie à l’enroulement d’excitation est dissipée par effet Joule dans Re; la création du flux d’excitation ne demande pas de puissance supplémentaire en régime établi.

📖 11. Moteur shunt et réglage de vitesse

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un moteur à excitation indépendante ou shunt, à flux et tension d’armature constants, la vitesse vérifie $N=\frac{V_a}{k\phi}-\frac{R_a I_a}{k\phi}=N_0-\frac{R_a I_a}{k\phi}$.

• Le moteur shunt présente une vitesse qui diminue faiblement avec le courant d’armature et reste relativement stable sur une large plage de fonctionnement.

📐 Formule - À flux constant, le couple électromagnétique du moteur continu est proportionnel au courant d’armature selon $C_{em}=K\phi I_a$.

Compléments

• La vitesse d’un moteur shunt peut être augmentée d’abord en augmentant Va jusqu’à sa valeur nominale, puis en diminuant le flux φ au-delà de cette tension.

📖 12. Moteurs série et compound

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un moteur série non saturé, avec les chutes résistives négligées et φ=LeIa, la vitesse est approximativement inversement proportionnelle au courant d’armature selon $N\approx\frac{V}{kL_e I_a}$.

📐 Formule - Sous l’hypothèse φ=LeIa, le couple d’un moteur série est proportionnel au carré du courant d’armature selon $C_{em}=K L_e I_a^2$.

📌 Un moteur série doit rester accouplé à une charge mécanique, car à vide il peut s’emballer et atteindre une survitesse.

• Dans un moteur compound, l’enroulement d’excitation série ajoute un flux lié au courant d’armature et compense la démagnétisation due à la réaction d’induit, ce qui stabilise la machine.

Compléments

• Pour un moteur shunt ou à excitation indépendante, la réaction d’induit peut déplacer la caractéristique mécanique vers des vitesses plus élevées aux couples importants et conduire à un point de fonctionnement instable.

💡 Astuce mémo

Le série peut s’emballer à vide ; le compound compense la démagnétisation

📖 13. Moteur série en alternatif

★ À maîtriser

• Dans un moteur série alimenté en alternatif, le couple est proportionnel au carré du courant et conserve donc une valeur moyenne non nulle malgré l’alternance du courant.

Compléments

📐 Formule - Pour un moteur série alimenté en alternatif, l’équation électrique inclut les inductances des circuits d’armature et d’excitation selon $v=K\phi\Omega+(R_a+R_e)i+(L_a+L_e)\frac{di}{dt}$.

• À une fréquence d’alimentation de 50 Hz, le couple oscillant du moteur série varie à 100 Hz, ce qui provoque des vibrations sans pour autant limiter son usage aux applications domestiques de faible puissance.

📖 14. Démarrage du moteur continu

★ À maîtriser

• Au démarrage, Ea est nulle car la vitesse est nulle; sous tension nominale, le courant d’armature est donc limité principalement par Ra et peut atteindre environ dix fois le courant nominal.

• Le courant de démarrage élevé augmente les pertes Joule et l’échauffement de l’armature, et peut produire un couple susceptible d’endommager les organes mécaniques.

• Pour limiter le courant de démarrage, on applique d’abord une tension d’armature inférieure à la tension nominale, puis on l’augmente progressivement jusqu’au régime nominal.

Compléments

• La limitation au démarrage peut être réalisée par un rhéostat en série dont la résistance est progressivement réduite, ou par un convertisseur électronique qui règle Va.

💡 Astuce mémo

À l’arrêt, Ea = 0 → courant d’appel élevé → limitation de Va

📖 15. Freinage du moteur continu

★ À maîtriser

📐 Formule - En freinage dynamique, l’armature est déconnectée de son alimentation et reliée à une résistance de dissipation, tandis que l’excitation reste alimentée; le courant vérifie $I_a=\frac{K\phi\Omega}{R_a+R}$.

📐 Formule - Lors d’un freinage par inversion de polarité avec une résistance de limitation R, le courant d’armature vaut $I_a=-\frac{V_a+K\phi\Omega}{R_a+R}$.

📌 La résistance de freinage par inversion limite le courant, qui ne tombe pas à zéro avant l’arrêt; il faut déconnecter la machine à l’arrêt pour éviter qu’elle ne reparte en sens inverse.

Compléments

📌 Le freinage par frottements naturels ne nécessite pas de système supplémentaire, mais peut entraîner une décélération trop longue pour certaines applications.

• En freinage dynamique avec résistance constante, le courant d’armature et le couple électromagnétique diminuent avec la vitesse; un rhéostat peut adapter R pour maintenir le courant proche de sa valeur nominale.

• Un convertisseur électronique peut freiner en diminuant progressivement Va tout en maintenant le courant d’armature à sa valeur nominale jusqu’à l’arrêt.

💡 Astuce mémo

Freinage dynamique : courant décroissant ; inversion : courant maintenu, mais déconnecter à l’arrêt

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des bobinages d’armature