Fiche de révision : Maîtrise des fractions et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Notion de fraction
2. Fractions égales
3. Fractions sur la droite graduée
4. Opérations sur les fractions
5. Comparer des fractions
6. Pourcentages

📖 1. Notion de fraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Une fraction représente une ou plusieurs parties d'une unité découpée en parts égales.
• Numérateur : Le numérateur indique le nombre de parts prises quand l’unité est partagée en parts égales.
• Dénominateur : Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est divisée (demi, quart, tiers…).

📝 Points essentiels

• Pour 2/5, l’unité est partagée en 5 parts égales et on en colorie 2.
• 1/2 se lit un demi, 1/3 un tiers, 1/4 un quart, 1/5 un cinquième, 1/6 un sixième, 1/8 un huitième.
• Si une fraction s’écrit a/b (avec b ≠ 0), c’est le quotient de a par b, c’est-à-dire le nombre qui multiplié par b donne a.

💡 Astuce mémo

Numérateur = nombre de parts prises ; Dénominateur = nombre de parts faites.

📖 2. Fractions égales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fractions égales : Deux fractions sont égales si elles recouvrent la même partie de l’unité découpée.
• Mise à échelle : Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction.

📝 Points essentiels

• Pour trouver une fraction égale, on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
• 30/105 = 6/21 = 2/7.
• 63/9 = 7.

💡 Astuce mémo

Même nombre en haut et en bas : la fraction « reste la même ».

📖 3. Fractions sur la droite graduée

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite graduée : Une droite graduée permet de placer des valeurs en partageant l’intervalle entre deux graduations selon l’échelle choisie.
• Placement d’une fraction : Placer une fraction consiste à partager l’unité en le nombre de parts du dénominateur et à prendre le nombre de parts du numérateur.

📝 Points essentiels

• Pour placer 3/8, on partage l’unité en 8 parts égales et on en prend 3.
• Sur une droite graduée, la fraction 3/8 se lit à l’abscisse atteinte après 3 parts sur 8 entre deux entiers.

💡 Astuce mémo

Dénominateur = nombre de parts entre deux entiers ; Numérateur = combien de parts tu avances.

📖 4. Opérations sur les fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition d’une fraction : Décomposer une fraction consiste à l’écrire comme une somme d’un entier et d’une fraction plus petite.
• Ajouter des fractions : Ajouter des fractions consiste à combiner leurs valeurs en utilisant un dénominateur identique.
• Soustraire des fractions : Soustraire des fractions suit le même principe que l’addition quand les dénominateurs sont identiques.

📝 Points essentiels

• Pour placer 13/5, on fait 13 = 5×2 + 3, donc 13/5 = 2 + 3/5.
• Pour ajouter (ou soustraire) des fractions, on garde le même dénominateur et on ajoute (ou soustrait) les numérateurs.
• 3/5 + 6/5 = 9/5.

💡 Astuce mémo

Ajouter/soustraire : dénominateur commun, numérateurs additionnés (ou soustraits).

📖 5. Comparer des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Comparer des fractions : Comparer des fractions revient à déterminer laquelle est la plus grande ou la plus petite selon leur valeur sur une même unité.
• Comparer via le même dénominateur : Pour comparer, on peut utiliser un même dénominateur et regarder quels numérateurs sont plus grands.

📝 Points essentiels

• Pour comparer des fractions par rapport à 1, on peut les comparer sur le même dénominateur en regardant le numérateur.
• Quand le dénominateur augmente, la fraction devient plus petite dans la suite 1/2 > 1/3 > 1/4.

💡 Astuce mémo

À 1, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite.

📖 6. Pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Un pourcentage mesure une proportion d’une quantité exprimée sur 100.
• Pourcentage d’une quantité : Calculer un pourcentage d’une quantité consiste à appliquer le pourcentage à cette quantité.

📝 Points essentiels

• Pour calculer p% d’une quantité, on multiplie le pourcentage par la quantité puis on divise par 100.
• 20% de 50 euros = 20×50/100 = 10 euros.
• Prendre 50% revient à prendre la moitié et 10% revient à multiplier par 0,1.

💡 Astuce mémo

p% = p/100 : 50% → 1/2, 10% → 0,1.

📊 Tableaux de synthèse

Ordre de grandeur de fractions par rapport à 1

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre numérateur et dénominateur : le numérateur donne le nombre de parts prises, le dénominateur le nombre de parts de l’unité.
2. Penser que multiplier seulement le numérateur change la fraction : il faut le même facteur sur le numérateur et le dénominateur pour obtenir une fraction égale.
3. Comparer des fractions avec des dénominateurs différents sans méthode : le cours conseille de passer par un même dénominateur ou de raisonner sur l’évolution du dénominateur dans la suite donnée.
4. Se tromper dans le placement sur la droite graduée : pour 3/8, il faut avancer de 3 parts sur 8, pas l’inverse.
5. Ajouter des fractions en additionnant seulement les dénominateurs ou en changeant le dénominateur : ici, on garde le même dénominateur.
6. Oublier le « /100 » dans un pourcentage : 20% correspond à 20×quantité/100.
7. Confondre 10% avec 10 : le cours précise que 10% revient à multiplier par 0,1.

✅ Checklist Examen

1. Expliquer ce qu’est une fraction et relier numérateur et dénominateur à la lecture « demi, tiers, quart… ».
2. Convertir 2/5 en action : partager en 5 parts égales puis prendre 2 parts.
3. Donner la lecture de 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 et 1/8.
4. Vérifier que deux fractions sont égales en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par le même nombre.
5. Calculer une fraction égale à partir d’exemples comme 30/105 = 2/7.
6. Placer une fraction sur une droite graduée en partageant l’unité selon le dénominateur et en comptant le numérateur.
7. Décomposer une fraction du type a/b en effectuant la division euclidienne et en écrivant a/b = (quotient) + (reste)/b.
8. Calculer une fraction d’un nombre en multipliant la fraction par la quantité, comme 3/12 de 18 euros.
9. Ajouter ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur en additionnant ou soustrayant les numérateurs et en gardant le dénominateur.
10. Comparer des fractions en utilisant un même dénominateur et/ou le raisonnement donné par la chaîne 1/2 > 1/3 > 1/4.
11. Calculer un pourcentage d’une quantité avec la formule p×quantité/100, comme 20% de 50 euros.
12. Relier 50% à la moitié et 10% à la multiplication par 0,1.