Logarithme — définition ?
Inverse de l'exponentielle, $a^x=b ightarrow x= ext{log}_a(b)$.
Bases importantes — exemples ?
Logarithme décimal ($ ext{log}$), népérien ($ ext{ln}$).
Propriété produit — formule ?
$ ext{log}_a(MN)= ext{log}_a(M)+ ext{log}_a(N)$.
Propriété quotient — formule ?
$ ext{log}_a(M/N)= ext{log}_a(M)- ext{log}_a(N)$.
Propriété puissance — formule ?
$ ext{log}_a(M^k)=k imes ext{log}_a(M)$.
Équation logarithmique — résolution ?
Égalité des arguments : $ ext{log}_a(f(x))= ext{log}_a(g(x)) ightarrow f(x)=g(x)$, en vérifiant $f(x),g(x)>0$.
Inégalité logarithmes — pour $a>1$ ?
$ ext{log}_a(x)< ext{log}_a(y) ightarrow x<y$.
Inégalité logarithmes — pour $0<a<1$ ?
$ ext{log}_a(x)< ext{log}_a(y) ightarrow x>y$.
Conditions de définition — base et argument ?
Base : $a>0$, $a eq1$ ; argument : $b>0$.
Applications principales — exemples ?
Résolution d’équations, modélisation croissance/décroissance.
Changement de base — formule ?
$ ext{log}_a(b)= rac{ ext{log}_c(b)}{ ext{log}_c(a)}$.
Vérification — étape cruciale ?
Arguments positifs, solutions dans le domaine.
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Maîtrise des logarithmes et leurs propriétés.
1. Quelle est la définition précise du logarithme en base $a$ de $b$ ?
2. Quelle est la relation fondamentale qui définit le logarithme en base $a$ de $b$ ?
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