a + c ≤ b + d
Explication
L’addition terme à terme conserve le sens de l’inégalité lorsque les deux inégalités vont dans le même sens. Les autres propositions modifient soit les termes, soit le sens sans justification.
Lorsque les deux inégalités ont le même sens et que tous les termes sont positifs
Explication
La multiplication d’inégalités positives conserve l’ordre si les deux inégalités ont le même sens et si tous les termes sont positifs. Sans cette condition de positivité, le sens peut changer.
Négatif
Explication
Deux facteurs de signes contraires donnent un produit négatif. À l’inverse, deux facteurs de même signe donnent un produit positif.
Positif
Explication
Le quotient suit la même règle que le produit : même signe au numérateur et au dénominateur donne un quotient positif. Des signes contraires donneraient un quotient négatif.
a² ≤ b²
Explication
Pour des nombres positifs, l’ordre est conservé lorsqu’on les remplace par leurs carrés. Les racines carrées conservent aussi l’ordre, mais ce n’est pas ce qui est demandé ici.
a² > a
Explication
Si a est supérieur à 1, son carré est plus grand que lui. C’est l’inverse lorsque 0 ≤ a < 1, où le carré est plus petit que a.
L’ordre s’inverse
Explication
Pour deux nombres strictement positifs, si a < b alors 1/a > 1/b : l’ordre s’inverse. C’est la règle essentielle des inverses positifs.
1/a > 1/b
Explication
Quand a et b sont positifs et que a est plus petit que b, son inverse est plus grand. L’ordre des inverses est donc contraire à celui des nombres de départ.
Les nombres x tels que a ≤ x ≤ b
Explication
Un intervalle fermé contient ses deux bornes, ce qui se traduit par a ≤ x ≤ b. Les bornes ne sont exclues que dans un intervalle ouvert.
a ≤ x < b
Explication
L’intervalle [a;b[ contient la borne de gauche mais pas celle de droite, donc a ≤ x < b. Les crochets indiquent ici l’inclusion à gauche et l’exclusion à droite.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Maîtrise des opérations et intervalles en mathématiques.
Opérations sur inégalités — addition
L’addition conserve le sens si mêmes signes
Multiplication positive — inégalités
Conserve le sens si tous positifs
Signes du produit — même signe ?
Produit positif, sinon négatif
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