Maîtrise des opérations et intervalles en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les inégalités
2. Signes des produits et quotients
3. Carrés et racines carrées
4. Inverse des nombres positifs
5. Intervalles réels

📖 1. Opérations sur les inégalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition d’inégalités : L’addition terme à terme conserve le sens de l’inégalité lorsque les deux inégalités sont dans le même sens.
• Multiplication d’inégalités positives : La multiplication membre à membre conserve le sens de l’inégalité si les deux inégalités ont le même sens et si tous les termes sont positifs.

📝 Points essentiels

• Si $a\le b$ et $c\le d$, alors $a+c\le b+d$ conserve le sens de l’inégalité.
• Si $a,b,c,d$ sont positifs, $a\le b$ et $c\le d$ impliquent $ac\le bd$, ce qui garde le sens grâce à la positivité des termes.

💡 Astuce mémo

Même sens + même sens ⇒ même sens : addition toujours, multiplication seulement si tout est positif.

📖 2. Signes des produits et quotients

🔑 Notions clés & Définitions

• Signe d’un produit : Le signe du produit dépend du signe des deux expressions : même signe donne un produit positif et signes contraires donnent un produit négatif.
• Signe d’un quotient : Le signe du quotient suit la même règle que le produit : même signe donne un quotient positif et signes contraires donnent un quotient négatif.

📝 Points essentiels