Le discriminant Δ=b²−4ac
Explication
Le discriminant Δ=b²−4ac détermine le nombre de racines réelles : positif, nul ou négatif selon les cas. Le sommet n’indique pas directement ce nombre.
Le coefficient a
Explication
Dans la forme développée ax²+bx+c, le coefficient de x² est a. Le coefficient b correspond à x et c à la constante.
Elle est décroissante puis croissante
Explication
Quand a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît jusqu’au sommet puis croît après. Le sommet correspond alors à un minimum.
La forme canonique a(x−α)²+β
Explication
La forme canonique a(x−α)²+β met en évidence le sommet, avec α pour son abscisse et β pour son ordonnée. La forme factorisée sert surtout à lire les racines.
Il y a une solution double
Explication
Quand Δ=0, l’équation admet une solution double, égale à −b/(2a). Il n’y a donc qu’une seule valeur réelle, comptée deux fois.
Il garde un signe constant sur ℝ
Explication
Si Δ<0, le polynôme n’a aucune racine réelle et ne s’annule pas sur ℝ. Son signe reste donc constant sur tout l’ensemble des réels.
Elle vaut −b/a
Explication
Pour un trinôme du second degré, la somme des racines est x1+x2=−b/a. Le produit des racines, lui, vaut c/a.
Mémorisez les réponses avec 13 flashcards sur Maîtrise des polynômes du second degré.
Forme développée du polynôme
ax^2+bx+c, avec a≠0
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence le sommet
Sommet parabole — coordonnées ?
(α, f(α)), avec α=-b/2a
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