Primitive — définition ?
Fonction dérivable dont la dérivée est la fonction donnée.
Théorème d’existence — fonction continue ?
Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.
Deux primitives d’une même fonction — différence ?
Diffèrent d’une constante.
Primitive d’une fonction continue — propriété ?
Diffère d’une constante avec toute autre primitive.
Primitive usuelle — exemple ?
Primitive de xⁿ est xⁿ⁺¹/(n+1), n ≠ -1.
Reconnaître dérivée composée — formule ?
(f∘g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x).
Solution d’une équation homogène — forme ?
y(x) = Ce^{ax}.
Équation y′= ay — solution ?
y(x) = Ce^{ax}.
Équation à coefficients constants — forme ?
y′= ay + b, solution = y_h + y_p.
Solution particulière — définition ?
Solution spécifique satisfaisant l’équation avec conditions particulières.
Solution générale — définition ?
Ensemble de toutes les solutions, souvent y = y_h + y_p.
Méthode résolution y′= ay+ b — étape clé ?
Trouver solution homogène puis solution particulière.
Reconnaissance dérivée composée — utilité ?
Identifier rapidement une primitive via la formule de la dérivée composée.
Équation non homogène — solution ?
Solution générale = solution homogène + solution particulière.
Solution d’une équation différentielle — caractéristique ?
Fonction continue et dérivable vérifiant l’équation.
Solution particulière — rôle ?
Réponse spécifique à l’équation, adaptée à un contexte.
Solution générale — rôle ?
Représente toutes les solutions possibles de l’équation.
Problème de synthèse — objectif ?
Modéliser, résoudre, interpréter une situation réelle par équation différentielle.
Méthode pour trouver solution particulière — technique ?
Variation des constantes ou hypothèse de forme.
Primitive d’une fonction continue — relation ?
Diffèrent d’une constante.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Maîtrise des primitives et équations différentielles.
1. Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle ?
2. Quelle est la primitive de la fonction f(x) = x^3 sur un intervalle contenant l'origine ?
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