Fiche de révision : Maîtrise des taux d'évolution et coefficients

📋 Plan du Cours

1. Appartenance d’un point à une courbe et calcul de coordonnées
2. Résolution d’équations du premier degré et d’équations de type x² = a
3. Passage d’une formulation additive à une formulation multiplicative avec coefficient multiplicateur
4. Application d’un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale
5. Calculer et exprimer un taux d’évolution en pourcentage à partir de valeurs initiale et finale
6. Interprétation d’un indice base 100 et calcul du taux d’évolution associé
7. Calcul du taux d’évolution global pour plusieurs évolutions successives
8. Utiliser les coefficients multiplicateurs dans le calcul de valeurs finales, initiales et taux d’évolution
9. Exemples et exercices d’application des taux d’évolution et coefficients multiplicateurs
10. Calculs d’indices et taux d’évolution dans des contextes économiques et sociaux
11. Interprétation et calculs de taux d’évolution dans des cas pratiques variés

📖 1. Appartenance d’un point à une courbe et calcul de coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

• Appartenance d’un point à une courbe : Relation qui lie un point à une courbe lorsque les coordonnées du point satisfont l’équation de la courbe dans un repère donné.
• Automatisme n°10 : Procédure consistant à exploiter une équation de courbe pour vérifier si un point appartient à cette courbe ou pour calculer les coordonnées d’un point sur la courbe.
• Définitions : Notions fondamentales selon lesquelles une courbe est définie par une équation y = f(x) dans un repère, et un point appartient à cette courbe si ses coordonnées vérifient cette équation.

📝 Points essentiels

• Pour calculer les coordonnées d’un point sur une courbe, on peut calculer y pour une valeur donnée de x ou résoudre l’équation f(x) = y pour trouver x.
• La vérification d’appartenance d’un point à une courbe se fait en calculant f(xA) et en comparant à yA.

💡 À retenir

La vérification rigoureuse de l’appartenance d’un point à une courbe repose sur le calcul de f(xA) et la comparaison à yA, tandis que le calcul des coordonnées d’un point sur la courbe s’effectue en évaluant ou en résolvant l’équation y = f(x).

📖 2. Résolution d’équations du premier degré et d’équations de type x² = a

🔑 Notions clés & Définitions

• Étape : Une opération spécifique réalisée successivement pour progresser vers la résolution complète d’une équation.
• Objectif : Le but recherché est de déterminer les valeurs de la variable qui satisfont l’égalité de l’équation.
• Étapes : Les actions successives qui consistent à isoler la variable en déplaçant les termes constants et en divisant par le coefficient, ou à appliquer la racine carrée pour les équations quadratiques simples.
• Équation de la forme x² = a : Une équation dans laquelle la variable est élevée au carré et dont la résolution implique l’extraction de la racine carrée en considérant les deux solutions possibles.
• Automatisme n°11 : Résoudre une équation du 1er degré, une équation du type x² = a

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation du premier degré ax + b = c, on isole la variable x en déplaçant le terme constant b de l’autre côté de l’égalité, puis on divise par le coefficient a.
• Pour une équation de la forme x² = a, on applique la racine carrée des deux côtés, ce qui donne deux solutions : x = √a et x = -√a.
• Après extraction de la racine carrée, il est nécessaire de simplifier les solutions obtenues pour exprimer clairement les valeurs de x.
• Résoudre l’équation suivante : x² = 49
• Résoudre l’équation suivante : 5x - 3 = 1

💡 À retenir

La maîtrise des méthodes fondamentales pour résoudre les équations linéaires et quadratiques simples est indispensable pour le calcul algébrique.

📖 3. Passage d’une formulation additive à une formulation multiplicative avec coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Automatisme n°12 : Procédure permettant de passer d'une expression additive d'une variation en pourcentage à une expression multiplicative utilisant un coefficient multiplicateur.
• Mémo : Rappel indiquant que pour augmenter une quantité de t %, il faut la multiplier par 1 + t/100, et pour la diminuer de t %, la multiplier par 1 - t/100.
• Formulation additive à une formulation : Expression d'une variation en pourcentage sous forme d'une addition ou soustraction d'une valeur t à la quantité initiale.

📝 Points essentiels

• Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 + t/100, ce qui implique CM > 1.
• Le coefficient multiplicateur CM caractérise l’évolution multiplicative associée à une variation en pourcentage.
• Une baisse de 30 % revient à multiplier par 0,7, et une baisse de 10 % par 0,9.

💡 À retenir

Savoir transformer une variation exprimée en pourcentage en un coefficient multiplicateur facilite les calculs d’évolution d’une quantité.

📖 4. Application d’un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution (t) : T x 100 = 20

📝 Points essentiels

• La valeur initiale VI peut se calculer à partir de VF en divisant par (1 + t/100) ou (1 - t/100) selon le cas.
• VI = VF / (1 + t/100) pour une augmentation ou VI = VF / (1 - t/100) pour une diminution.

💡 À retenir

L’utilisation du taux d’évolution permet de passer efficacement entre valeurs initiales et finales en tenant compte des augmentations ou diminutions.

📖 5. Calculer et exprimer un taux d’évolution en pourcentage à partir de valeurs initiale et finale

🔑 Notions clés & Définitions

• Calculer le taux d'évolution : Opération permettant de mesurer la variation relative entre deux valeurs en utilisant la différence entre la valeur finale et la valeur initiale, divisée par la valeur initiale.

📝 Points essentiels

• Le taux d’évolution t se calcule par t = (Valeur Finale - Valeur Initiale) / Valeur Initiale.
• Pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie t par 100.
• Le taux d’évolution peut être positif (augmentation) ou négatif (diminution) selon la variation entre les valeurs.

💡 À retenir

Savoir calculer précisément le pourcentage d’évolution entre deux valeurs permet de quantifier une variation.

📖 6. Interprétation d’un indice base 100 et calcul du taux d’évolution associé

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de base : Valeur de référence fixée à 100 qui correspond à la valeur initiale d'une grandeur variable, utilisée pour construire un tableau de proportionnalité entre valeurs et indices.

📝 Points essentiels

• L’indice base 100 associe la valeur initiale à 100 et la valeur finale à If = 100 × VF / VI.
• Le taux d’évolution t s’exprime aussi par t = If - 100.
• L’indice permet de visualiser facilement les variations relatives par rapport à une base fixée à 100.

💡 À retenir

Utiliser un indice base 100 permet de représenter et d’interpréter facilement les évolutions relatives d’une grandeur en comparant les indices calculés à partir des valeurs initiales et finales.

📖 7. Calcul du taux d’évolution global pour plusieurs évolutions successives

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution global : Pourcentage exprimant la variation totale d'une valeur après plusieurs évolutions successives.
• Coefficient multiplicateur global (CMg) : On multiplie les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient multiplicateur global CMg = CM1 x CM2.

📝 Points essentiels

• Le coefficient multiplicateur global CMg est le produit des coefficients multiplicateurs successifs : CMg = CM1 × CM2 × ...
• Un CMg > 1 indique une augmentation globale, un CMg < 1 indique une diminution globale
• On calcule le coefficient multiplicateur global : CMg = (1 - 30/100) x (1 - 10/100) CMg = 0,7 x 0,9 CMg = 0,63 Pour finir, on transforme 0,63 en taux d'évolution global (t).

💡 À retenir

Il est essentiel de multiplier les coefficients multiplicateurs successifs pour obtenir le coefficient global, puis de convertir ce dernier en taux d'évolution global.

📖 8. Utiliser les coefficients multiplicateurs dans le calcul de valeurs finales, initiales et taux d’évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d'évolution : Pourcentage qui relie la valeur finale à la valeur initiale via le coefficient multiplicateur : CM = 1 + t/100.

📝 Points essentiels

• La valeur finale VF se calcule par VF = VI × CM
• Le taux d’évolution t est relié au coefficient multiplicateur par CM = 1 + t/100

💡 À retenir

Le coefficient multiplicateur est un outil central pour relier valeurs et taux d’évolution dans les calculs.

📖 9. Exemples et exercices d’application des taux d’évolution et coefficients multiplicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Les exercices illustrent le calcul de valeurs finales après augmentation ou diminution en utilisant la formule VF = VI × (1 + t/100).
• Ils permettent de calculer des valeurs initiales à partir de valeurs finales et de taux d’évolution, en utilisant VI = VF / (1 + t/100).
• Automatisme n°17 : Calculer un taux d'évolution réciproque

💡 À retenir

Renforcer la compréhension des taux d’évolution et coefficients multiplicateurs par la pratique et la résolution de problèmes concrets.

📖 10. Calculs d’indices et taux d’évolution dans des contextes économiques et sociaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau ci-dessous donne l'évolution : Tableau présentant les indices ou valeurs d'une grandeur sur plusieurs périodes, permettant d'observer et de calculer son évolution dans le temps.

📝 Points essentiels

• Le taux d’évolution exprime la variation relative entre deux périodes dans un contexte économique ou social, en pourcentage.
• Taux en % = Ip - 100 = 80 %

💡 À retenir

Appréhender l’usage des indices et taux d’évolution permet d’analyser efficacement les phénomènes économiques et sociaux réels en suivant leurs variations dans le temps.

📖 11. Interprétation et calculs de taux d’évolution dans des cas pratiques variés

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution réciproque : Le pourcentage qui, appliqué à une valeur finale, permet de retrouver la valeur initiale après une évolution, calculé à partir du coefficient multiplicateur inverse.

📝 Points essentiels

• Le taux d’évolution réciproque t' permet de revenir à la valeur initiale à partir de la valeur finale en appliquant un pourcentage correctif.
• Le coefficient multiplicateur inverse CM' est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur initial : CM' = 1 / CM.
• Le taux d’évolution réciproque s’exprime par t' = (CM' - 1) × 100, où CM' est le coefficient multiplicateur inverse.
• Cette notion est utile pour calculer la variation nécessaire pour annuler une évolution précédente, permettant de retrouver la valeur initiale.
• Quel devra être le taux d'évolution réciproque en pourcentage pour que cette action retrouve son prix initial ?

💡 À retenir

Le taux d’évolution réciproque t' permet de revenir à la valeur initiale à partir de la valeur finale en appliquant un pourcentage correctif.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : Page 1 --- Automatisme n°10 : Exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées) Mémo : Définitions : Une courbe représentée dans un repère (O ; i⃗ ; j⃗) peut être définie par une équation (Source: "Page 1 --- Automatisme n°10 : Exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées) Mémo : Définitions : Une courbe représentée dans un repère (O ; i⃗ ; j⃗) peut être définie par une équation y = f(x). Un point A(xA ; yA) appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l’équation de la courbe. Appartenance")
2. Détail source à réviser : seulement si ses coordonnées vérifient l’équation de la courbe. Appartenance d’un point à une courbe : Pour vérifier si un point A(xA ; yA) appartient à une courbe d’équation y = f(x) : • On calcule f(xA). • Si f(xA) = y (Source: "seulement si ses coordonnées vérifient l’équation de la courbe. Appartenance d’un point à une courbe : Pour vérifier si un point A(xA ; yA) appartient à une courbe d’équation y = f(x) : • On calcule f(xA). • Si f(xA) = yA, alors A appartient à la courbe. Sinon, A n’appartient pas à la courbe. Calcul de coordonnées d’un point : Si l’équation est y = f(x),")
3. Détail source à réviser : y pour une valeur de x donnée. Si y est donné, on peut résoudre l’équation f(x) = y pour trouver x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2. Vérifions si (Source: "y pour une valeur de x donnée. Si y est donné, on peut résoudre l’équation f(x) = y pour trouver x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2. Vérifions si le point A(2 ; 0) appartient à C. • On calcule f(2) = 2² - 3×2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. • Comme f(2) = 0, le point A(2 ; 0) appartient à C.")
4. Détail source à réviser : les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x. Trouvons les coordonnées d’un point dont l’abscisse x est 3. • On calcule y = -3² + 4 × 3 = -9 + 12 = 3. • Le point cherché (Source: "les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x. Trouvons les coordonnées d’un point dont l’abscisse x est 3. • On calcule y = -3² + 4 × 3 = -9 + 12 = 3. • Le point cherché a pour coordonnées (3 ; 3). Exercices : Exercice 1 : Soit la courbe C d’équation y = x² - 4x + 3. Vérifier si les points suivants")
5. Détail source à réviser : C : a) A(1 ; 0) y = 1² - 4 × 1 + 3 y = 1 - 4 + 3 y = 0 b) B(3 ; -2) y = 3² - 4 × 3 + 3 y = 9 - 12 + 3 = 0 0 ≠ -2 appartient pas à la courbe Exercice 2 : Soit la courbe C d’équation y = 2x + 1. Déterminer les coordonnées (Source: "C : a) A(1 ; 0) y = 1² - 4 × 1 + 3 y = 1 - 4 + 3 y = 0 b) B(3 ; -2) y = 3² - 4 × 3 + 3 y = 9 - 12 + 3 = 0 0 ≠ -2 appartient pas à la courbe Exercice 2 : Soit la courbe C d’équation y = 2x + 1. Déterminer les coordonnées du point d’abscisse x = 5. y = 2 × 5 + 1 y = 10 + 1 y = 11 le point a pour coordonnées (5 ; 11) Exercice 3 : La courbe C est définie par y")
6. Détail source à réviser : 1. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles y = 0. 0 = -x² + 2x - 1 0 = -(x² - 2x + 1) 0 = -(x - 1)² x - 1 = 0 x = 1 Exercice 4 : Une courbe a pour équation y = x³ - 3x² + 2x. Vérifier si le point (0 ; 0) appartient à (Source: "1. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles y = 0. 0 = -x² + 2x - 1 0 = -(x² - 2x + 1) 0 = -(x - 1)² x - 1 = 0 x = 1 Exercice 4 : Une courbe a pour équation y = x³ - 3x² + 2x. Vérifier si le point (0 ; 0) appartient à cette courbe. Si x = 0, alors 0³ - 3 × 0² + 2 × 0 = 0 donc (0 ; 0) ∈ y --- Page 2 --- Automatisme n°11 : Résoudre une équation du 1er")
7. Détail source à réviser : du type x² = a Mémo : 1. Résoudre une équation du 1er degré de la forme ax + b = c Objectif : Trouver la valeur de x qui vérifie l’égalité. Étapes : 1. Isoler x en déplaçant à droite le terme constant (« b »). 2. Diviser (Source: "du type x² = a Mémo : 1. Résoudre une équation du 1er degré de la forme ax + b = c Objectif : Trouver la valeur de x qui vérifie l’égalité. Étapes : 1. Isoler x en déplaçant à droite le terme constant (« b »). 2. Diviser par le coefficient (« a »). Exemple : Soustraire 5 : 3x = 9 Diviser par 3 : x = 3 2. Résoudre une équation de la forme x² = a Objectif")
8. Détail source à réviser : valeurs de x qui vérifient l’égalité. Étape : Appliquer la racine carrée : x = √a ou x = -√a. Simplifier si nécessaire l’écriture de solutions. Exemple : x² = 25 1. Appliquer la racine carrée : x = √25 ou x = -√25 2. Sim (Source: "valeurs de x qui vérifient l’égalité. Étape : Appliquer la racine carrée : x = √a ou x = -√a. Simplifier si nécessaire l’écriture de solutions. Exemple : x² = 25 1. Appliquer la racine carrée : x = √25 ou x = -√25 2. Simplifier les solutions : x = 5 ou x = -5 Donc S = {-5 ; 5} Exemple 1 : Résoudre l’équation suivante : 5x + 4 = 19 Étapes : Soustraire 4 de")
9. Détail source à réviser : 5x = 15 Diviser de chaque côté par 5 : x = 3 Solution : x = 3 Donc S = {3} Exercice 1 : Résoudre l’équation suivante : 3x + 8 = 20 3x + 8 = 20 3x = 20 - 8 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4 Donc S = {4} Exercice 2 : Résoudre l’équ (Source: "5x = 15 Diviser de chaque côté par 5 : x = 3 Solution : x = 3 Donc S = {3} Exercice 1 : Résoudre l’équation suivante : 3x + 8 = 20 3x + 8 = 20 3x = 20 - 8 3x = 12 x = 12 / 3 x = 4 Donc S = {4} Exercice 2 : Résoudre l’équation suivante : 5x - 3 = 1 5x - 3 = 1 5x = 1 + 3 5x = 4 x = 4 / 5 x = 0,8 Donc S = {0,8} Exercice 3 : Résoudre l’équation suivante : x² =")
10. Détail source à réviser : = ±√49 x = ±7 Donc S = {-7 ; 7} Exercice 4 : Résoudre l’équation suivante : 2x² - 8 = 0 2x² - 8 = 0 2x² = 8 x² = 8 / 2 x² = 4 x = ±√4 x = ±2 Exercice 5 : Résoudre l’équation suivante : 6x - 5 = 25 6x - 5 = 25 6x = 25 + 5 (Source: "= ±√49 x = ±7 Donc S = {-7 ; 7} Exercice 4 : Résoudre l’équation suivante : 2x² - 8 = 0 2x² - 8 = 0 2x² = 8 x² = 8 / 2 x² = 4 x = ±√4 x = ±2 Exercice 5 : Résoudre l’équation suivante : 6x - 5 = 25 6x - 5 = 25 6x = 25 + 5 6x = 30 x = 30 / 6 x = 5 Donc S = {5} --- Page 3 --- Automatisme n°12 : Passer d’une formulation additive à une formulation multiplicative")
11. Détail source à réviser : une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 + t/100 Ainsi CM > 1. Diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 - t/100 Ainsi CM < 1. Définition : Ce nombre CM est alors appelé coefficient mu (Source: "une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 + t/100 Ainsi CM > 1. Diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 - t/100 Ainsi CM < 1. Définition : Ce nombre CM est alors appelé coefficient multiplicateur de cette évolution. Exemple 1 : Augmenter une quantité de 30 %. Ainsi CM = 1 + 30/100 = 1,3 Exemple 2 : Diminuer une")
12. Détail source à réviser : CM = 1 - 5/100 = 0,95 Exemple 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs correspondants aux évolutions suivantes : a) Baisse de 5 % CM = 0,95 b) Hausse de 13 % CM = 1 + 13/100 = 1,13 c) Hausse de 300 % CM = 1 + 300/ (Source: "CM = 1 - 5/100 = 0,95 Exemple 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs correspondants aux évolutions suivantes : a) Baisse de 5 % CM = 0,95 b) Hausse de 13 % CM = 1 + 13/100 = 1,13 c) Hausse de 300 % CM = 1 + 300/100 = 4 d) Baisse de 95 % CM = 1 - 95/100 = 0,05 Exercices : Exercice 1 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à une hausse")
13. Détail source à réviser : 2 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 10 %. Exercice 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs suivants : a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercic (Source: "2 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 10 %. Exercice 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs suivants : a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercice 4 : En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d’affaires de 25,4 millions d’euros. En 2019 suite à une")
14. Détail source à réviser : à l’étranger, le nombre de salariés a diminué de 5 % mais le chiffre d’affaires a augmenté de 16 %. Calculer le nouveau nombre de salariés. Calculer le nouveau chiffre d’affaires de 2019. Exercice 5 : 1) Un adolescent me (Source: "à l’étranger, le nombre de salariés a diminué de 5 % mais le chiffre d’affaires a augmenté de 16 %. Calculer le nouveau nombre de salariés. Calculer le nouveau chiffre d’affaires de 2019. Exercice 5 : 1) Un adolescent mesure 1,60 m lors de son arrivée au lycée. Au cours de l’année de seconde, sa taille augmente de 5 %. Déterminer sa taille à la fin de")
15. Détail source à réviser : les vacances scolaires, Arthur passe deux heures par jour sur sa console. Ses parents lui ont demandé de réduire ce temps de 80 % lorsque ses cours recommenceront. Quel temps pourra-t-il espérer jouer lorsque ses cours r (Source: "les vacances scolaires, Arthur passe deux heures par jour sur sa console. Ses parents lui ont demandé de réduire ce temps de 80 % lorsque ses cours recommenceront. Quel temps pourra-t-il espérer jouer lorsque ses cours reprendront ? --- Page 4 --- [Texte illisible, page partiellement visible, contenu non exploitable] --- Page 5 --- pour chap. 7 VF = CM x")
16. Détail source à réviser : 100 ou CM = 1 - t 100 CM2 = CM1 x CM2 CM' = 1 CM --- Page 6 --- Automatisme n°13 : Appliquer un taux d'évolution pour calculer une valeur finale ou initiale Mémo : Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier pa (Source: "100 ou CM = 1 - t 100 CM2 = CM1 x CM2 CM' = 1 CM --- Page 6 --- Automatisme n°13 : Appliquer un taux d'évolution pour calculer une valeur finale ou initiale Mémo : Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par (1 + t/100) et diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par (1 - t/100). On écrit : CM = 1 + t/100 pour une hausse ou CM = 1")
17. Détail source à réviser : baisse. Pour calculer une valeur finale (VF) à partir d'une valeur initiale (VI) et d'un taux d'évolution (t/100), on utilise la formule suivante : VF = VI x (1 + t/100) pour une augmentation VF = VI x (1 - t/100) pour u (Source: "baisse. Pour calculer une valeur finale (VF) à partir d'une valeur initiale (VI) et d'un taux d'évolution (t/100), on utilise la formule suivante : VF = VI x (1 + t/100) pour une augmentation VF = VI x (1 - t/100) pour une diminution. Pour calculer une valeur initiale (VI) à partir d'une valeur finale (VF) et d'un taux d'évolution (t/100), on utilise la")
18. Détail source à réviser : = VI x (1 + t/100) Puis on en déduit que : VI = VF / (1 + t/100) pour une augmentation ou VI = VF / (1 - t/100) pour une diminution. Exemple 1 : Une population initiale est de 1000 habitants, avec un taux de croissance d (Source: "= VI x (1 + t/100) Puis on en déduit que : VI = VF / (1 + t/100) pour une augmentation ou VI = VF / (1 - t/100) pour une diminution. Exemple 1 : Une population initiale est de 1000 habitants, avec un taux de croissance de 5 %. Combien sont-ils d'habitants après l'augmentation ? On a : VF = VI (1 + 5/100) donc VF = 1000 x 1,05 VF = 1050 Exemple 2 : Après une")
19. Détail source à réviser : de 2,3 %, un article est affiché à 132,99 euros. Quel est son prix initial ? On a : VF = VI (1 + t/100) VI = VF 1 + t/100 VI = 132,99 1 + 2,3/100 VI = 130 Le prix de l'article avant l'augmentation de 2,3 % était de 130 e (Source: "de 2,3 %, un article est affiché à 132,99 euros. Quel est son prix initial ? On a : VF = VI (1 + t/100) VI = VF 1 + t/100 VI = 132,99 1 + 2,3/100 VI = 130 Le prix de l'article avant l'augmentation de 2,3 % était de 130 euros. Exercice 1 : Un tee-shirt est affiché à 15 euros, il subit ensuite une augmentation de 10 %. Quel est son prix final ? VF = VI (1 +")
20. Détail source à réviser : x (1 + 10/100) VF = 15 x 1,10 VF = 16,5 Exercice 2 : Le prix d'un billet de cinéma est actuellement de 12 euros. Une réduction de 25 % est appliquée. Quel sera le prix après réduction ? VF = VI x (1 - t/100) VF = 12 x (1 (Source: "x (1 + 10/100) VF = 15 x 1,10 VF = 16,5 Exercice 2 : Le prix d'un billet de cinéma est actuellement de 12 euros. Une réduction de 25 % est appliquée. Quel sera le prix après réduction ? VF = VI x (1 - t/100) VF = 12 x (1 - 25/100) VF = 12 x 0,75 = 9 Exercice 3 : Lors des promotions, une tablette de chocolat est affichée à 3 euros à la suite d'une")
21. Détail source à réviser : de 40 %. Quel était son prix initial ? VI = VF / (1 - t/100) VI = 3 / (1 - 40/100) VI = 3 / 0,6 VI = 5 Exercice 4 : Une maison vaut aujourd'hui 270 000 euros. Cela représente une augmentation de 20 % par rapport à son pr (Source: "de 40 %. Quel était son prix initial ? VI = VF / (1 - t/100) VI = 3 / (1 - 40/100) VI = 3 / 0,6 VI = 5 Exercice 4 : Une maison vaut aujourd'hui 270 000 euros. Cela représente une augmentation de 20 % par rapport à son prix initial. Quel était le prix initial de la maison ? 270 000 = VI (1 + 20/100) VI = 270 000 / 1,20 VI = 225 000 --- Page 7 ---")
22. Détail source à réviser : un taux d'évolution, l'exprimer en % Mémo : Le taux d'évolution t permet de mesurer la variation d'une grandeur (comme un prix, une population, une température, etc.) entre deux périodes : t = (Valeur Finale - Valeur Ini (Source: "un taux d'évolution, l'exprimer en % Mémo : Le taux d'évolution t permet de mesurer la variation d'une grandeur (comme un prix, une population, une température, etc.) entre deux périodes : t = (Valeur Finale - Valeur Initiale) / Valeur Initiale Pour trouver sa valeur en pourcentage, il suffit de le multiplier par 100. Exercices : Exercice 1 : Le prix")
23. Détail source à réviser : est passé de 28 € à 29,40 €. Quel est le pourcentage d'augmentation du prix de cette casquette ? t = (29,40 - 28) / 28 x 100 = 5 % Exercice 2 : Lors des soldes, Rose se rend au magasin pour acheter un nouveau manteau. El (Source: "est passé de 28 € à 29,40 €. Quel est le pourcentage d'augmentation du prix de cette casquette ? t = (29,40 - 28) / 28 x 100 = 5 % Exercice 2 : Lors des soldes, Rose se rend au magasin pour acheter un nouveau manteau. Elle choisit un manteau qui est affiché au prix de 80 €. Son prix initial est de 120 €. Quel est le pourcentage d'évolution ? t = (80 - 120)")
24. Détail source à réviser : = -33,3 % Exercice 3 : Le nombre d'abonnés à une chaîne YouTube est passé de 15 000 à 18 500 au cours d'un mois. Calculer le taux d'évolution en pourcentage du nombre d'abonnés. t = (18 500 - 15 000) / 15 000 x 100 = 23, (Source: "= -33,3 % Exercice 3 : Le nombre d'abonnés à une chaîne YouTube est passé de 15 000 à 18 500 au cours d'un mois. Calculer le taux d'évolution en pourcentage du nombre d'abonnés. t = (18 500 - 15 000) / 15 000 x 100 = 23,3 % Exercice 4 : Compléter le tableau suivant : | Prix initial | Prix final | Taux d'évolution | Coefficient multiplicateur |")
25. Détail source à réviser : --|------------------|----------------------------| | 15 € | 18 € | +20 % | 1,2 | | 160 € | 156 € | -2,5 % | 0,975 | | 615 € | 420 € | -27 % | 0,73 | | 595 € | 415 € | -30,3 % | 0,697 | | 520 € | 108 € | -79,2 % | 0,208 (Source: "--|------------------|----------------------------| | 15 € | 18 € | +20 % | 1,2 | | 160 € | 156 € | -2,5 % | 0,975 | | 615 € | 420 € | -27 % | 0,73 | | 595 € | 415 € | -30,3 % | 0,697 | | 520 € | 108 € | -79,2 % | 0,208 | | 150 € | 186 € | +24 % | 1,24 | --- Page 8 --- Automatisme n°15 : Interpréter un indice de base 100 : calculer un indice ; calculer le")
26. Détail source à réviser : entre deux valeurs Mémo : On considère une quantité qui varie au cours du temps. On note VI sa valeur initiale et VF sa valeur finale. Choisir la valeur initiale comme "indice de base 100", c'est associer à la valeur VI (Source: "entre deux valeurs Mémo : On considère une quantité qui varie au cours du temps. On note VI sa valeur initiale et VF sa valeur finale. Choisir la valeur initiale comme "indice de base 100", c'est associer à la valeur VI l'indice I=100 et associer à la valeur finale l'indice If de sorte que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité : | Valeur")
27. Détail source à réviser : | VI | 100 | | VF | If | On a alors la relation : If = 100 x VF / VI = 100 x (1 + t/100) = 100 + t Le taux d'évolution de cette quantité est : t = (VF - VI) / VI = (If - 100) / 100 = If - 100 Exemple 1 : Le tableau ci-de (Source: "| VI | 100 | | VF | If | On a alors la relation : If = 100 x VF / VI = 100 x (1 + t/100) = 100 + t Le taux d'évolution de cette quantité est : t = (VF - VI) / VI = (If - 100) / 100 = If - 100 Exemple 1 : Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix d'un certain modèle de smartphone entre 2016 et 2018. | Année | Valeur | Indice |")
28. Détail source à réviser : | 2016 | 200 | 100 | | 2017 | 230 | 115 | | 2018 | 184 | 92 | Exemple 2 : Compléter le tableau ci-dessous : 1,15 ; 20 % ; 230 ; 280 ; 0,8 Une baguette coûte aujourd'hui 1,14 €, son prix il y a un an, était de 0,95 €. t = (Source: "| 2016 | 200 | 100 | | 2017 | 230 | 115 | | 2018 | 184 | 92 | Exemple 2 : Compléter le tableau ci-dessous : 1,15 ; 20 % ; 230 ; 280 ; 0,8 Une baguette coûte aujourd'hui 1,14 €, son prix il y a un an, était de 0,95 €. t = (VF - VI) / VI t = (1,14 - 0,95) / 0,95 t = 0,2 Taux d'évolution : t x 100 = 20 Exprimer en % : t x 100 = 20 Donc t = 20 % Exemple")
29. Détail source à réviser : article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 1 : Un boulanger vendait ses baguettes aux céréales à 1 € en 2020, puis à 1,20 € (Source: "article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 1 : Un boulanger vendait ses baguettes aux céréales à 1 € en 2020, puis à 1,20 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix des baguettes aux graines en 2020. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 2 : L'indice")
30. Détail source à réviser : loyer d'un appartement est passé de 100 à 115. Quel est le taux d'évolution correspondant ? Exercice 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. D (Source: "loyer d'un appartement est passé de 100 à 115. Quel est le taux d'évolution correspondant ? Exercice 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 4 : Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice du cours d'une action entre 2015 et 2019. |")
31. Détail source à réviser : | |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 ? Taux en % = Ip - 100 = 80 % --- Page 9 --- Automatisme n° (Source: "| |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 ? Taux en % = Ip - 100 = 80 % --- Page 9 --- Automatisme n°16 : Calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives Mémo : Pour calculer le taux d'évolution global noté t : -")
32. Détail source à réviser : coefficients multiplicateurs des différentes évolutions. - On multiplie les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient multiplicateur global CMg = CM1 x CM2. - On transforme le coefficient multiplicateur global e (Source: "coefficients multiplicateurs des différentes évolutions. - On multiplie les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient multiplicateur global CMg = CM1 x CM2. - On transforme le coefficient multiplicateur global en taux d'évolution global : puisque CMg = 1 + t/100 alors t = (CMg - 1) x 100. Remarques : - Si le coefficient multiplicateur global est")
33. Détail source à réviser : : CMg > 1 alors t > 0 ; il s'agit d'une augmentation. - Si le coefficient multiplicateur global est inférieur à 1 : 0 < CMg < 1 alors t < 0 ; il s'agit d'une baisse. Exemple 1 : Le prix d'un article augmente de 10 %, pui (Source: ": CMg > 1 alors t > 0 ; il s'agit d'une augmentation. - Si le coefficient multiplicateur global est inférieur à 1 : 0 < CMg < 1 alors t < 0 ; il s'agit d'une baisse. Exemple 1 : Le prix d'un article augmente de 10 %, puis il diminue de 45 %. Quel est le taux d'évolution global ? On cherche le coefficient multiplicateur de + 10 % : CM1 = 1 + 10/100 = 1,10.")
34. Détail source à réviser : coefficient multiplicateur de - 45 % : CM2 = 1 - 45/100 = 0,55. On les multiplie ensemble pour obtenir le coefficient multiplicateur : CMg = CM1 x CM2 = 1,10 x 0,55 = 0,605. On déduit le taux d'évolution global noté t : (Source: "coefficient multiplicateur de - 45 % : CM2 = 1 - 45/100 = 0,55. On les multiplie ensemble pour obtenir le coefficient multiplicateur : CMg = CM1 x CM2 = 1,10 x 0,55 = 0,605. On déduit le taux d'évolution global noté t : On a : CMg = 1 + t/100 Donc t = (CMg - 1) x 100 t = (0,605 - 1) x 100 t = -39,5 On conclut que : le prix de l'article a donc diminué de")
35. Détail source à réviser : 2 : Au moment des soldes le prix d'un article baisse de 30 % puis de 10 %. Quel est le taux d'évolution global ? On calcule le coefficient multiplicateur global : CMg = (1 - 30/100) x (1 - 10/100) CMg = 0,7 x 0,9 CMg = 0 (Source: "2 : Au moment des soldes le prix d'un article baisse de 30 % puis de 10 %. Quel est le taux d'évolution global ? On calcule le coefficient multiplicateur global : CMg = (1 - 30/100) x (1 - 10/100) CMg = 0,7 x 0,9 CMg = 0,63 Une baisse de 30 % revient à multiplier par 0,7 et une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9. Ensuite, on multiplie ces deux")
36. Détail source à réviser : Pour finir, on transforme 0,63 en taux d'évolution global (t). On calcule le taux d'évolution global : t = (CMg - 1) x 100 puisque CMg = 1 + t/100 t = (0,63 - 1) x 100 t = -37 Le prix de l'article a donc baissé de 37 %. (Source: "Pour finir, on transforme 0,63 en taux d'évolution global (t). On calcule le taux d'évolution global : t = (CMg - 1) x 100 puisque CMg = 1 + t/100 t = (0,63 - 1) x 100 t = -37 Le prix de l'article a donc baissé de 37 %. Exercice 1 : Le prix d'un article subit deux augmentations successives ; une première augmentation de 10 %, puis une seconde de")
37. Détail source à réviser : le taux d'évolution global ? CMg = CM1 x CM2 CM1 = 1,1 x 1,05 CMg = 1,155 Exercice 2 : Un commerçant applique successivement deux promotions sur un produit ; une première de 20 %, puis une seconde de 25 %. Quel est le ta (Source: "le taux d'évolution global ? CMg = CM1 x CM2 CM1 = 1,1 x 1,05 CMg = 1,155 Exercice 2 : Un commerçant applique successivement deux promotions sur un produit ; une première de 20 %, puis une seconde de 25 %. Quel est le taux d'évolution global ? CM1 = 1 - 20/100 = 0,8 CM2 = 1 - 25/100 = 0,75 CMg = 0,80 x 0,75 = 0,60 t = (0,60 - 1) x 100 t = -40 % Exercice 3")
38. Détail source à réviser : d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018. Quel est le taux d'évolution ? CM1 = 1 + 2/100 = 1,02 CM2 = 1 + 3/100 = 1,03 CMg = CM1 x CM2 = 1,02 x 1,03 = 1,0506 t = (CMg - 1) x 100 = 5,06 Exercice 4 : La po (Source: "d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018. Quel est le taux d'évolution ? CM1 = 1 + 2/100 = 1,02 CM2 = 1 + 3/100 = 1,03 CMg = CM1 x CM2 = 1,02 x 1,03 = 1,0506 t = (CMg - 1) x 100 = 5,06 Exercice 4 : La population d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018. Quel est le taux d'évolution global ? Exercice 5 : Le chiffre")
39. Détail source à réviser : a baissé de 5 % puis baissé de 1 %. Quel est le taux d'évolution global ? --- Page 10 --- Automatisme n°17 : Calculer un taux d'évolution réciproque Mémo : On considère une quantité qui varie au cours du temps. On note V (Source: "a baissé de 5 % puis baissé de 1 %. Quel est le taux d'évolution global ? --- Page 10 --- Automatisme n°17 : Calculer un taux d'évolution réciproque Mémo : On considère une quantité qui varie au cours du temps. On note VI sa valeur initiale et VF sa valeur finale. On appelle t le taux d'évolution exprimé en pourcentage qui permet de passer de VI à")
40. Détail source à réviser : - VI) / VI x 100. On appelle CM le coefficient multiplicateur associé à t : CM = 1 + t/100. On cherche à déterminer le taux d'évolution t' qui, appliqué à VF permet de revenir à la valeur initiale VI. Le coefficient mult (Source: "- VI) / VI x 100. On appelle CM le coefficient multiplicateur associé à t : CM = 1 + t/100. On cherche à déterminer le taux d'évolution t' qui, appliqué à VF permet de revenir à la valeur initiale VI. Le coefficient multiplicateur CM' qui permet de revenir de VF à VI est égal à l'inverse de coefficient multiplicateur CM : CM' = 1 / CM. Le taux d'évolution")
41. Détail source à réviser : qui permet de revenir de VF à VI s'obtient de la manière suivante : t' = (CM' - 1) x 100. Exemple 1 : La population d'une ville a augmenté de 3 % sur une année, puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante. Quel est (Source: "qui permet de revenir de VF à VI s'obtient de la manière suivante : t' = (CM' - 1) x 100. Exemple 1 : La population d'une ville a augmenté de 3 % sur une année, puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante. Quel est le pourcentage de baisse sur la 2ème année ? Augmentation de 3 % : CM = 1,03. CM' = 1 / CM CM' = 1 / 1,03 CM' ≈ 0,971 donc t' =")
42. Détail source à réviser : 100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ. Exercice 1 : Une population d'une ville subit une augmentation de 15 %. Quelle est le pourcentag (Source: "100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ. Exercice 1 : Une population d'une ville subit une augmentation de 15 %. Quelle est le pourcentage pour que cette population revienne à sa valeur d'origine ? t = 15 % 1 + 15/100 = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,869 (0,869 - 1) x 100 = -13,1 %")
43. Détail source à réviser : Le prix d'une paire de chaussures augmente de 5 %. Quel est le pourcentage à appliquer sur cette paire pour qu'elle revienne à son prix initial ? t = 5 % 1 + 5/100 = 1,05 CM' = 1 / 1,05 = 0,952 (0,952 - 1) x 100 = -4,8 % (Source: "Le prix d'une paire de chaussures augmente de 5 %. Quel est le pourcentage à appliquer sur cette paire pour qu'elle revienne à son prix initial ? t = 5 % 1 + 5/100 = 1,05 CM' = 1 / 1,05 = 0,952 (0,952 - 1) x 100 = -4,8 % Exercice 3 : Un ordinateur est en promotion à 15 %. Quel est le pourcentage à appliquer pour que l'ordinateur retrouve son prix initial ?")
44. Détail source à réviser : = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la quantité de pommes prod (Source: "= 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la quantité de pommes produites en 2019. Exercice 5 : Le tableau ci-dessous indique les indices de salaires perçus par Pierre durant trois ans. | Année | 2018")
45. Détail source à réviser : | |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 (Source: "| |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 % entre 2018 et 2019. b) Calculer l'indice pour l'année 2020. c) En déduire le taux d'évolution du salaire de Pierre entre 2018 et 2020.")
46. Détail source à réviser : : 1800 x 1,25 = 2250 100 x 2250 / 1800 = 125 125 x 2340 / 2250 = 130 --- Page 12 --- [Texte illisible en haut] VF = VI x CM VF = VI (1 + 1/100) [Texte illisible en haut] --- Page 4 (suite) --- [Texte illisible en haut] - (Source: ": 1800 x 1,25 = 2250 100 x 2250 / 1800 = 125 125 x 2340 / 2250 = 130 --- Page 12 --- [Texte illisible en haut] VF = VI x CM VF = VI (1 + 1/100) [Texte illisible en haut] --- Page 4 (suite) --- [Texte illisible en haut] --- Fin --- Exemple 2 : Le prix d'une action baisse de 20 %. Quel devra être le taux d'évolution réciproque en pourcentage pour que")
47. Détail source à réviser : son prix initial ? Baisse de 20 % : CM = 1 - 20/100 = 0,80 Donc t' = (1/CM - 1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 %. Exercice 4 : En 2010, le SMIC horaire es (Source: "son prix initial ? Baisse de 20 % : CM = 1 - 20/100 = 0,80 Donc t' = (1/CM - 1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 %. Exercice 4 : En 2010, le SMIC horaire est de 8,80 €. En 2020, il a augmenté de 14,50 %. Quel pourcentage devra-t-il subir pour retrouver sa valeur de 2010 ? t' = (1/cm - 1)")
48. Détail source à réviser : + 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 2022 et en 2025 le chiffre d'aff (Source: "+ 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 2022 et en 2025 le chiffre d'affaires baisse de 11 %. Quel est le pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires que l'entreprise devra faire en plus pour revenir au")
49. Détail source à réviser : Si y est donné, on peut résoudre l’équation f(x) = y pour trouver x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2. Vérifions si le point A(2 ; 0) appartient à (Source: "Si y est donné, on peut résoudre l’équation f(x) = y pour trouver x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2. Vérifions si le point A(2 ; 0) appartient à C. • On calcule f(2) = 2² - 3×2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. • Comme f(2) = 0, le point A(2 ; 0) appartient à C. Exemple 2 : Calculer les coordon...")
50. Détail source à réviser : x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2 (Source: "x. Exemple 1 : Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = x² - 3x + 2")
51. Détail source à réviser : Déterminer les coordonnées du point d’abscisse x = 5. y = 2 × 5 + 1 y = 10 + 1 y = 11 le point a pour coordonnées (5 ; 11) Exercice 3 : La courbe C est définie par y = -x² + 2x - 1. Déterminer les valeurs de x pour lesqu (Source: "Déterminer les coordonnées du point d’abscisse x = 5. y = 2 × 5 + 1 y = 10 + 1 y = 11 le point a pour coordonnées (5 ; 11) Exercice 3 : La courbe C est définie par y = -x² + 2x - 1. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles y = 0. 0 = -x² + 2x - 1 0 = -(x² - 2x + 1) 0 = -(x - 1)² x - 1 = 0 x = 1 Exercice 4 : Une courbe a pour équation y = x³ - 3x² + 2x....")
52. Détail source à réviser : 2. Résoudre une équation de la forme x² = a Objectif : Trouver les valeurs de x qui vérifient l’égalité (Source: "2. Résoudre une équation de la forme x² = a Objectif : Trouver les valeurs de x qui vérifient l’égalité")
53. Détail source à réviser : 5 = 25 6x - 5 = 25 6x = 25 + 5 6x = 30 x = 30 / 6 x = 5 Donc S = {5} --- Page 3 --- Automatisme n°12 : Passer d’une formulation additive à une formulation multiplicative Mémo : Augmenter une quantité de t % revient à la (Source: "5 = 25 6x - 5 = 25 6x = 25 + 5 6x = 30 x = 30 / 6 x = 5 Donc S = {5} --- Page 3 --- Automatisme n°12 : Passer d’une formulation additive à une formulation multiplicative Mémo : Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 + t/100 Ainsi CM > 1. Diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par CM = 1 - t/100 Ainsi CM < 1. Définit...")
54. Détail source à réviser : Exercice 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs suivants : a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercice 4 : En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffr (Source: "Exercice 3 : Déterminer les coefficients multiplicateurs suivants : a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercice 4 : En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d’affaires de 25,4 millions d’euros. En 2019 suite à une délocalisation à l’étranger, le nombre de salariés a diminué de 5 % mais le ch...")
55. Détail source à réviser : a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercice 4 : En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d’affaires de 25,4 millions d’euros (Source: "a) Baisse de 5 % b) Hausse de 13 % c) Hausse de 300 % d) Baisse de 95 % Exercice 4 : En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d’affaires de 25,4 millions d’euros")
56. Détail source à réviser : Quel temps pourra-t-il espérer jouer lorsque ses cours reprendront ? --- Page 4 --- [Texte illisible, page partiellement visible, contenu non exploitable] --- Page 5 --- pour chap. 7 VF = CM x VI CM = 1 + t 100 ou CM = 1 (Source: "Quel temps pourra-t-il espérer jouer lorsque ses cours reprendront ? --- Page 4 --- [Texte illisible, page partiellement visible, contenu non exploitable] --- Page 5 --- pour chap. 7 VF = CM x VI CM = 1 + t 100 ou CM = 1 - t 100 CM2 = CM1 x CM2 CM' = 1 CM --- Page 6 --- Automatis")
57. Détail source à réviser : Combien sont-ils d'habitants après l'augmentation ? On a : VF = VI (1 + 5/100) donc VF = 1000 x 1,05 VF = 1050 Exemple 2 : Après une augmentation de 2,3 %, un article est affiché à 132,99 euros. Quel est son prix initial (Source: "Combien sont-ils d'habitants après l'augmentation ? On a : VF = VI (1 + 5/100) donc VF = 1000 x 1,05 VF = 1050 Exemple 2 : Après une augmentation de 2,3 %, un article est affiché à 132,99 euros. Quel est son prix initial ? On a : VF = VI (1 + t/100) VI = VF 1 + t/100 VI = 132,99")
58. Détail source à réviser : Quel sera le prix après réduction ? VF = VI x (1 - t/100) VF = 12 x (1 - 25/100) VF = 12 x 0,75 = 9 Exercice 3 : Lors des promotions, une tablette de chocolat est affichée à 3 euros à la suite d'une diminution de son pri (Source: "Quel sera le prix après réduction ? VF = VI x (1 - t/100) VF = 12 x (1 - 25/100) VF = 12 x 0,75 = 9 Exercice 3 : Lors des promotions, une tablette de chocolat est affichée à 3 euros à la suite d'une diminution de son prix de 40 %. Quel était son prix initial ? VI = VF / (1 - t/10")
59. Détail source à réviser : 100. Exercices : Exercice 1 : Le prix d'une casquette est passé de 28 € à 29,40 € (Source: "100. Exercices : Exercice 1 : Le prix d'une casquette est passé de 28 € à 29,40 €")
60. Détail source à réviser : 120) / 120 x 100 = -33,3 % Exercice 3 : Le nombre d'abonnés à une chaîne YouTube est passé de 15 000 à 18 500 au cours d'un mois (Source: "120) / 120 x 100 = -33,3 % Exercice 3 : Le nombre d'abonnés à une chaîne YouTube est passé de 15 000 à 18 500 au cours d'un mois")
61. Détail source à réviser : s. On note VI sa valeur initiale et VF sa valeur finale. Choisir la valeur initiale comme "indice de base 100", c'est associer à la valeur VI l'indice I=100 et associer à la valeur finale l'indice If de sorte que le tabl (Source: "s. On note VI sa valeur initiale et VF sa valeur finale. Choisir la valeur initiale comme "indice de base 100", c'est associer à la valeur VI l'indice I=100 et associer à la valeur finale l'indice If de sorte que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité :")
62. Détail source à réviser : 2016 | 200 | 100 | | 2017 | 230 | 115 | | 2018 | 184 | 92 | Exemple 2 : Compléter le tableau ci-dessous : 1,15 ; 20 % ; 230 ; 280 ; 0,8 Une baguette coûte aujourd'hui 1,14 €, son prix il y a un an, était de 0,95 € (Source: "2016 | 200 | 100 | | 2017 | 230 | 115 | | 2018 | 184 | 92 | Exemple 2 : Compléter le tableau ci-dessous : 1,15 ; 20 % ; 230 ; 280 ; 0,8 Une baguette coûte aujourd'hui 1,14 €, son prix il y a un an, était de 0,95 €")
63. Détail source à réviser : Année | Indice | |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 ? Taux en % = Ip - 100 = 80 % --- Page 9 --- (Source: "Année | Indice | |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 ? Taux en % = Ip - 100 = 80 % --- Page 9 --- Automatisme n°16 : Calculer le taux d'évolution équivalent")
64. Détail source à réviser : 100. Remarques : - Si le coefficient multiplicateur global est supérieur à 1 : CMg > 1 alors t > 0 ; il s'agit d'une augmentation (Source: "100. Remarques : - Si le coefficient multiplicateur global est supérieur à 1 : CMg > 1 alors t > 0 ; il s'agit d'une augmentation")
65. Détail source à réviser : On déduit le taux d'évolution global noté t : On a : CMg = 1 + t/100 Donc t = (CMg - 1) x 100 t = (0,605 - 1) x 100 t = -39,5 On conclut que : le prix de l'article a donc diminué de 39,5 %. Exemple 2 : Au moment des sold (Source: "On déduit le taux d'évolution global noté t : On a : CMg = 1 + t/100 Donc t = (CMg - 1) x 100 t = (0,605 - 1) x 100 t = -39,5 On conclut que : le prix de l'article a donc diminué de 39,5 %. Exemple 2 : Au moment des soldes le prix d'un article baisse de 30 % puis de 10 %. Quel est le taux d'évolution global ? On calcule le coefficient multiplicateur globa...")
66. Détail source à réviser : On calcule le taux d'évolution global : t = (CMg - 1) x 100 puisque CMg = 1 + t/100 t = (0,63 - 1) x 100 t = -37 Le prix de l'article a donc baissé de 37 %. Exercice 1 : Le prix d'un article subit deux augmentations succ (Source: "On calcule le taux d'évolution global : t = (CMg - 1) x 100 puisque CMg = 1 + t/100 t = (0,63 - 1) x 100 t = -37 Le prix de l'article a donc baissé de 37 %. Exercice 1 : Le prix d'un article subit deux augmentations successives ; une première augmentation de 10 %, puis une seconde de 5 %. Quel est le taux d'évolution global ? CMg = CM1 x CM2 CM1 = 1,1 x 1...")
67. Détail source à réviser : 1) x 100 t = -40 % Exercice 3 : La population d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018 (Source: "1) x 100 t = -40 % Exercice 3 : La population d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018")
68. Détail source à réviser : VI. Le coefficient multiplicateur CM' qui permet de revenir de VF à VI est égal à l'inverse de coefficient multiplicateur CM : CM' = 1 / CM (Source: "VI. Le coefficient multiplicateur CM' qui permet de revenir de VF à VI est égal à l'inverse de coefficient multiplicateur CM : CM' = 1 / CM")
69. Détail source à réviser : CM' = 1 / CM CM' = 1 / 1,03 CM' ≈ 0,971 donc t' = (CM' - 1) x 100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ. Exercice 1 : Une population d'une (Source: "CM' = 1 / CM CM' = 1 / 1,03 CM' ≈ 0,971 donc t' = (CM' - 1) x 100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ. Exercice 1 : Une population d'une ville subit une augmentation de 15 %. Quelle est le pourcentage pour que cette population revienne à sa valeur d'origine ? t = 15 % 1 + 1...")
70. Détail source à réviser : t = 15 % 1 + 15/100 = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la qua (Source: "t = 15 % 1 + 15/100 = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la quantité de pommes produites en 2019. Exercice 5 : Le tableau ci-dessous indique les indices de salaires perçus par Pierre durant trois ans....")
71. Détail source à réviser : Baisse de 20 % : CM = 1 - 20/100 = 0,80 Donc t' = (1/CM - 1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 %. Exercice 4 : En 2010, le SMIC horaire est de 8,80 €. En 202 (Source: "Baisse de 20 % : CM = 1 - 20/100 = 0,80 Donc t' = (1/CM - 1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 %. Exercice 4 : En 2010, le SMIC horaire est de 8,80 €. En 2020, il a augmenté de 14,50 %. Quel pourcentage devra-t-il subir pour retrouver sa valeur de 2010 ? t' = (1/cm - 1) × 100 cm = 1 + 14,50 =...")
72. Détail source à réviser : t' = (1/cm - 1) × 100 cm = 1 + 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 202 (Source: "t' = (1/cm - 1) × 100 cm = 1 + 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 2022 et en 2025 le chiffre d'affaires baisse de 11 %. Quel est le pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires que l'entreprise devra faire...")
73. Détail source à réviser : 2018 | 2019 | 2020 | |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pier (Source: "2018 | 2019 | 2020 | |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 % entre 2018 et 2019")
74. Détail source à réviser : Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la quantité de pommes produites en 2019. Exercice 5 : Le tableau ci-dessous indique les indices de salaires perçus par Pierre durant trois (Source: "Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 ? c) Calculer la quantité de pommes produites en 2019. Exercice 5 : Le tableau ci-dessous indique les indices de salaires perçus par Pierre durant trois ans. | Année | 2018 | 2019 | 2020 | |----------------|-----")
75. Détail source à réviser : | Année | 2018 | 2019 | 2020 | |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salai (Source: "| Année | 2018 | 2019 | 2020 | |----------------|-------|-------|-------| | Salaire en euros | 1800 | 2250 | 2340 | | Indice | 100 | 125 | 130 | a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 % entre 2018 et 2019")
76. Détail source à réviser : 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 (Source: "2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019")
77. Détail source à réviser : a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 % entre 2018 et 2019 (Source: "a) Compléter la colonne correspondante à l'année 2019, sachant que le salaire de Pierre a augmenté de 25 % entre 2018 et 2019")
78. Détail source à réviser : 1) × 100 cm = 1 + 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 2022 et en 2025 (Source: "1) × 100 cm = 1 + 14,50 = 1,145 t' = (1/1,145 - 1) × 100 cm' = 1/1,145 ≈ 0,87 t' = (0,87 - 1) × 100 = -13 % donc une diminution de 13 % Exercice 5 : Une entreprise a un chiffre d'affaires de 190 000 € en 2022 et en 2025 le chiffre d'affaires baisse de 11 %")
79. Détail source à réviser : VI) / VI = (If - 100) / 100 = If - 100 Exemple 1 : Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix d'un certain modèle de smartphone entre 2016 et 2018 (Source: "VI) / VI = (If - 100) / 100 = If - 100 Exemple 1 : Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix d'un certain modèle de smartphone entre 2016 et 2018")
80. Détail source à réviser : VI) / VI t = (1,14 - 0,95) / 0,95 t = 0,2 Taux d'évolution : t x 100 = 20 Exprimer en % : t x 100 = 20 Donc t = 20 % Exemple 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021 (Source: "VI) / VI t = (1,14 - 0,95) / 0,95 t = 0,2 Taux d'évolution : t x 100 = 20 Exprimer en % : t x 100 = 20 Donc t = 20 % Exemple 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021")
81. Détail source à réviser : Quel est le taux d'évolution correspondant ? Exercice 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 4 : Le tab (Source: "Quel est le taux d'évolution correspondant ? Exercice 3 : Le prix d'un article est passé de 250 € en 2019 à 220 € en 2021. L'indice de base 100 correspond au prix en 2019. Déterminer l'indice en 2021. Exercice 4 : Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice du cours d'une")
82. Détail source à réviser : 1) x 100 = 5,06 Exercice 4 : La population d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018 (Source: "1) x 100 = 5,06 Exercice 4 : La population d'une ville a augmenté de 2 % en 2017 puis de 3 % en 2018")
83. Détail source à réviser : | Année | Indice | |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019 (Source: "| Année | Indice | |-------|--------| | 2015 | 100 | | 2017 | 75 | | 2019 | 120 | Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage du cours de cette action entre 2015 et 2019")
84. Détail source à réviser : cm = 1 - 11/100 = 0,89 t' = (1/cm - 1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 % (Source: "cm = 1 - 11/100 = 0,89 t' = (1/cm - 1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 %")
85. Détail source à réviser : 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018 (Source: "1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018")
86. Détail source à réviser : 100. Exemple 1 : La population d'une ville a augmenté de 3 % sur une année, puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante (Source: "100. Exemple 1 : La population d'une ville a augmenté de 3 % sur une année, puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante")
87. Détail source à réviser : 1) x 100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ (Source: "1) x 100 t' = (0,971 - 1) x 100 t' = -0,029 x 100 t' = -2,9 Donc la 2ème année, la population subit une baisse de 2,9 % environ")
88. Détail source à réviser : 1) x 100 = -13,1 % Exercice 2 : Le prix d'une paire de chaussures augmente de 5 % (Source: "1) x 100 = -13,1 % Exercice 2 : Le prix d'une paire de chaussures augmente de 5 %")
89. Détail source à réviser : Quel est le pourcentage à appliquer pour que l'ordinateur retrouve son prix initial ? t = 15 % 1 + 15/100 = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Co (Source: "Quel est le pourcentage à appliquer pour que l'ordinateur retrouve son prix initial ? t = 15 % 1 + 15/100 = 1,15 CM' = 1 / 1,15 = 0,87 (CM' - 1) x 100 = -13 % --- Page 11 --- a) Calculer l'indice pour l'année 2018. b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et")
90. Détail source à réviser : 1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 % (Source: "1) × 100 t' = (1/0,80 - 1) × 100 t' = 0,25 × 100 t' = 25 Donc le taux d'évolution réciproque est 25 %")
91. Détail source à réviser : c) En déduire le taux d'évolution du salaire de Pierre entre 2018 et 2020 (Source: "c) En déduire le taux d'évolution du salaire de Pierre entre 2018 et 2020")
92. Détail source à réviser : Quel est le pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires que l'entreprise devra faire en plus pour revenir au chiffre d'affaires de 2022 ? cm = 1 - 11/100 = 0,89 t' = (1/cm - 1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 % (Source: "Quel est le pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires que l'entreprise devra faire en plus pour revenir au chiffre d'affaires de 2022 ? cm = 1 - 11/100 = 0,89 t' = (1/cm - 1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 %")
93. Détail source à réviser : b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019 (Source: "b) Comment a évolué la quantité de pommes produites entre 2017 et 2019")
94. Détail source à réviser : 1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 % (Source: "1) × 100 t' = (1/0,89 - 1) × 100 t' = 12,4 %")
95. Détail source à réviser : • On calcule f(2) = 2² - 3×2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. • Comme f(2) = 0, le point A(2 ; 0) appartient à C. Exemple 2 : Calculer les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x. T (Source: "• On calcule f(2) = 2² - 3×2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. • Comme f(2) = 0, le point A(2 ; 0) appartient à C. Exemple 2 : Calculer les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x. Trouvons les coordonnées d’un point dont l’abscisse x est 3. • On calcule y = -3² + 4 × 3 = -9 + 12 = 3. • Le point cherché a pour coordon...")
96. Détail source à réviser : C. Exemple 2 : Calculer les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x (Source: "C. Exemple 2 : Calculer les coordonnées d’un point appartenant à une courbe : Soit la courbe C d’équation y = -x² + 4x")

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des coefficients multiplicateurs

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre augmentation et diminution lors du calcul du coefficient multiplicateur.
2. Oublier de convertir le taux en pourcentage en coefficient multiplicateur.
3. Mélanger indices et taux d’évolution dans l’interprétation.
4. Ne pas vérifier l’appartenance d’un point à une courbe en utilisant la fonction f(x).
5. Erreur dans le calcul du taux d’évolution global en multipliant incorrectement les coefficients.
6. Confusion entre taux d’évolution positif et négatif dans l’interprétation.
7. Oublier de considérer la racine carrée pour résoudre x² = a.

✅ Checklist Examen

1. Savoir calculer la valeur de y pour une valeur donnée de x.
2. Savoir résoudre une équation du premier degré.
3. Savoir extraire la racine carrée dans une équation x² = a.
4. Savoir calculer un taux d’évolution en pourcentage.
5. Savoir interpréter un indice base 100.
6. Utiliser les coefficients multiplicateurs dans les calculs.
7. Résoudre des exercices concrets sur les taux d’évolution.
8. Analyser l’évolution dans des contextes économiques.
9. Calculer le coefficient multiplicateur inverse pour un taux d’évolution réciproque.
10. Comprendre la relation entre coefficient multiplicateur et taux d’évolution.
11. Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe.