ax² + bx + c avec a ≠ 0
Explication
La forme développée d’un trinôme du second degré est bien ax² + bx + c, avec a différent de 0. Les autres écritures correspondent à la forme canonique, à la forme factorisée ou à une expression incomplète.
Le coefficient a est non nul
Explication
Pour qu’une fonction soit du second degré, il faut que le coefficient de x² soit non nul, donc a ≠ 0. Si a = 0, l’expression n’est plus un trinôme du second degré.
Elle est tournée vers le haut
Explication
Le signe de a détermine l’orientation de la parabole : si a > 0, elle est tournée vers le haut. Dans ce cas, son sommet est un minimum.
Le point le plus haut de la courbe
Explication
Si a < 0, la parabole est tournée vers le bas et le sommet est donc le point le plus haut. C’est le point extrémal de la courbe.
x = x_s
Explication
L’axe de symétrie est une droite verticale parallèle à l’axe des ordonnées, donc son équation est x = x_s. Il passe par le sommet de la parabole.
x_s = (x_a + x_b) / 2
Explication
Quand deux points ont la même ordonnée, le sommet et l’axe de symétrie se trouvent au milieu de leurs abscisses. L’abscisse de l’axe est donc la moyenne (x_a + x_b) / 2.
a(x - α)² + β
Explication
La forme canonique s’écrit a(x - α)² + β. Elle permet de lire directement le sommet de la parabole.
(α ; β)
Explication
Dans la forme canonique, le sommet a pour coordonnées (α ; β). Cette écriture met immédiatement en évidence le point extrémal de la parabole.
Lorsqu’il a deux racines réelles distinctes
Explication
Si le trinôme a deux racines réelles distinctes x1 et x2, il s’écrit a(x - x1)(x - x2). La présence de deux zéros réels distincts permet cette factorisation.
a(x - x0)²
Explication
Avec une racine unique, on parle de racine double et le trinôme s’écrit a(x - x0)². Les autres écritures ne traduisent pas ce cas particulier.
-b / a
Explication
Lorsque le trinôme a deux racines distinctes, la somme des racines vaut -b/a. Cette relation relie directement les coefficients aux solutions.
c / a
Explication
Pour deux racines distinctes, le produit des racines est c/a. C’est l’autre relation fondamentale de Viète indiquée pour ce cas.
Δ = b² - 4ac
Explication
Le discriminant d’un trinôme est défini par Δ = b² - 4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation du second degré.
Elle a deux solutions réelles distinctes
Explication
Si Δ > 0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes. Elles s’écrivent avec la formule utilisant ±√Δ au numérateur.
a(x - x1)(x - x2)
Explication
Lorsque Δ > 0, le trinôme se factorise sous la forme a(x - x1)(x - x2), avec deux racines réelles distinctes. La forme carrée correspond au cas Δ = 0.
Il est négatif
Explication
Pour a > 0, le trinôme est positif à l’extérieur des racines et négatif entre x1 et x2. Le signe change au passage des racines.
Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Maîtrise du second degré.
Fonction polynôme du second degré — définition ?
Fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Forme développée du trinôme — exemple ?
L’écriture directe $ax^2+bx+c$.
Trinôme — rôle ?
Expression quadratique représentant une parabole.
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