QCM : Mathématiques de Première — 31 questions

Explication

Lors d’une augmentation de 15 %, on multiplie la valeur initiale par 1,15 : 240 × 1,15 = 276 €.

Explication

Une diminution de 25 % correspond au coefficient multiplicateur 1 − 0,25 = 0,75. Le prix final est donc 80 × 0,75.

Explication

Le coefficient multiplicateur vaut 180/150 = 1,20. Le taux d’évolution décimal est CM − 1 = 0,20, soit une hausse de 20 %.

Explication

Les coefficients sont 1,10 puis 0,90, donc leur produit vaut 0,99. L’évolution globale est ainsi une diminution de 1 %, et non une addition directe des pourcentages.

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la catégorie par l’effectif total : 12/30 = 0,4, soit 40 %.

Explication

La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par leur nombre : (8 + 12 + 15 + 5)/4 = 40/4 = 10.

Explication

La moyenne pondérée tient compte des effectifs : (2 × 10 + 8 × 15)/(2 + 8) = 140/10 = 14. Utiliser seulement la moyenne de 10 et 15 donnerait à tort 12,5.

Explication

La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif : 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à elle et 50 % lui sont supérieures ou égales.

Explication

Un nuage de points représente des couples de deux données quantitatives, ici la taille et la masse de chaque personne.

Explication

La moyenne des abscisses vaut (2 + 4 + 6)/3 = 4 et celle des ordonnées vaut (5 + 7 + 12)/3 = 8. Le point moyen est donc G(4 ; 8).

Explication

Lorsque les points sont presque alignés, un ajustement affine peut modéliser la relation sous la forme y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

Explication

L’interpolation consiste à estimer une valeur à l’intérieur de l’intervalle observé. Comme 30 appartient à [10 ; 50], il s’agit d’une interpolation, généralement moins incertaine qu’une extrapolation.

Explication

Une probabilité vérifie 0 ≤ P(A) ≤ 1. Une probabilité nulle correspond à un événement impossible, tandis qu’une probabilité égale à 1 correspond à un événement certain.

Explication

La probabilité de l’événement contraire vérifie P(\overline{A})=1−P(A), donc P(\overline{A})=1−0,35=0,65.

Explication

L’intersection A∩B correspond à la réalisation simultanée des deux événements, c’est-à-dire « A et B ». L’union correspond, elle, à « A ou B ».

Explication

La formule de l’union donne P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,6+0,5−0,2=0,9.

Explication

Par définition, lorsque P(B) est non nulle, P_B(A)=P(A∩B)/P(B). Cette quantité est une probabilité conditionnelle, contrairement à P(A∩B), qui mesure la réalisation simultanée de A et B.

Explication

La formule P(A∩B)=P(B)P_B(A) donne 0,4×0,7=0,28.

Explication

Les probabilités se multiplient le long d’une même branche, puis les probabilités des branches disjointes correspondant à l’événement recherché s’additionnent.

Explication

A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B)=P(A)P(B). L’intersection d’événements indépendants est donc déterminée par le produit de leurs probabilités.

Explication

Une fonction linéaire s’écrit f(x)=ax. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.

Explication

Dans f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ici, le coefficient directeur vaut −3 et f(0)=b=5.

Explication

Le coefficient directeur vaut (9−5)/(4−2)=4/2=2. Pour ces deux points, l’équation de la droite est d’ailleurs f(x)=2x+1.

Explication

Une fonction polynomiale du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c, avec un terme en x². La forme ax+b correspond à une fonction affine.

Explication

Dans la forme factorisée, x₁ et x₂ sont les racines, car elles annulent l’un des facteurs et donc le polynôme. Elles ne décrivent pas directement le sommet.

Explication

Sous forme canonique, le sommet est S(α;β). Les deux coordonnées correspondent respectivement au décalage horizontal et à la valeur extrême.

Explication

Lorsqu'a<0, la parabole est tournée vers le bas : la fonction croît puis décroît et possède un maximum. Pour a>0, elle serait tournée vers le haut et aurait un minimum.

Explication

Une suite géométrique s’écrit u_n=u₀qⁿ lorsque la quantité est multipliée régulièrement par q. L’expression u₀+nq correspondrait à une évolution additive.

Explication

Pour 0<q<1, chaque valeur est obtenue en multipliant la précédente par un nombre inférieur à 1, ce qui produit une décroissance. Pour q>1, l’évolution est croissante.

Explication

Une hausse de t % correspond à q=1+t/100. Pour 8 %, on obtient q=1+0,08=1,08.

Explication

La variation absolue se calcule par ΔV=V_f−V_i. Ici, ΔV=290−250=40 ; 16 % est le taux d’évolution exprimé en pourcentage, et non la variation absolue.