0,95
Explication
Une diminution de 5 % revient à conserver 95 % de la quantité initiale, donc à multiplier par 0,95. Multiplier par 1,05 correspondrait au contraire à une augmentation.
60 %
Explication
Il y a 15 garçons sur 25 élèves, soit 15/25 = 0,6, donc 60 %. Le calcul d’un pourcentage se fait en rapportant la partie au total puis en multipliant par 100.
La réécrire comme un produit de facteurs
Explication
Factoriser consiste à transformer une expression en produit de facteurs. Ce n’est pas un développement, qui consiste au contraire à enlever les parenthèses.
16x² − 36x + 30
Explication
En développant, on obtient (4x−5)² = 16x² − 40x + 25, puis on ajoute 4x + 5, soit 16x² − 36x + 30. C’est bien la forme simplifiée correcte.
Somme des valeurs multipliées par leurs coefficients divisée par la somme des coefficients
Explication
Une moyenne pondérée tient compte des coefficients, qui jouent le rôle de poids. On additionne donc les produits valeur × coefficient, puis on divise par la somme des coefficients.
15
Explication
La somme pondérée vaut 15×2 + 18×1 + 12×1 + 15×2 = 90, et la somme des coefficients vaut 6. La moyenne pondérée est donc 90 ÷ 6 = 15.
45 minutes
Explication
Le temps se calcule par distance ÷ vitesse : 90 ÷ 120 = 0,75 heure. Or 0,75 heure correspond à 45 minutes.
1 h 50 min
Explication
Le premier tronçon dure 1 heure, et le second dure 100/120 heure, soit 5/6 d’heure = 50 minutes. On additionne les temps, ce qui donne 1 h 50 min.
Le PGCD
Explication
Le PGCD est le plus grand diviseur commun à plusieurs nombres. Le PPCM, lui, est le plus petit multiple commun.
2016
Explication
2016 est divisible par 4 et ne tombe pas dans l’exception des siècles non divisibles par 400. Les autres années proposées ne vérifient pas les conditions d’une année bissextile.
34 filles et 26 garçons
Explication
On pose deux inconnues avec la somme 60 et l’écart de 8, ce qui conduit à 34 filles et 26 garçons. La proposition inverse ne respecte pas la condition « 8 de moins ».
62
Explication
Le nombre correspondant est 62, comme indiqué dans le cas étudié sur les nombres à deux chiffres. En permutant ses chiffres, on obtient 26, qui vérifie la condition donnée.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Mathématiques fondamentales pour l'école.
Pourcentage — définition ?
Rapport sur 100, compare quantités
Coefficient multiplicateur — rôle ?
Transforme une quantité selon un pourcentage
Moyenne pondérée — formule ?
Somme(valeur×poids) / somme(poids)
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