Flashcards : Mathématiques générales : fonctions et dérivées (75 cartes)

Qu'exprime une équation en mathématiques ?

Que possède une équation en plus de sa relation ?

Quelle est la suite d'inclusion des ensembles numériques ?

Qu'est-ce qu'une fonction $f:A\to B$ associe à chaque $x\in A$ ?

Que contient le domaine de définition d'une fonction ?

Que contient l'ensemble d'arrivée d'une fonction ?

Comment s'appelle une fonction de la forme $f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$ avec $a_i\in\mathbb{R}$ ?

Sur quel ensemble est défini le quotient $f/g$ de fonctions ?

Comment s'exprime la composée $g\circ f$ si $f:A\to B$ et $g:B\to C$ ?

Qu'est-ce que la limite de f en c égale à L signifie ?

Quand la limite $\lim_{x\to c}f(x)$ existe-t-elle ?

Quelle condition impose l'inégalité $g(x)\leq f(x)\leq h(x)$ près de c ?

Quelle définition donne la continuité d'une fonction f en un point c ?

Quelle est la définition de la dérivée de f en a ?

Quelle est la pente de la tangente à $f(x)=x^2$ en x=1 ?

Quelle est l'équation de la tangente à $f(x)=x^2$ en x=1 ?

Quelle est la dérivée de $x^r$ par rapport à x ?

Quelle est la formule de la règle de la chaîne pour $(g\circ u)'(a)$ ?

Que permet la règle de l’Hospital ?

Comment se définit la dérivée partielle selon x pour une fonction f?

Quelle est l'expression du plan tangent au graphe de f en (a,b,f(a,b))?

Que relie une équation différentielle?

Comment s'écrit le modèle de Malthus?

Comment s'écrit le modèle de Verhulst?

Qui a formulé le modèle de croissance $u'(t)=bu(t)$?

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Quelle condition définit la convergence d'une suite $(u_n)$ vers ℓ ?

Que dit le théorème des gendarmes pour les suites ?

Quelle formule définit la méthode de Newton pour résoudre $f(x)=0$ ?

Quelle est la première étape de la méthode pratique de Newton ?

Quand la méthode de Newton s'arrête-t-elle en pratique ?

Qu'est-ce qu'une série numérique de terme général $a_n$ ?

Quelle est la valeur de la série géométrique $\sum_{k=0}^{\infty}ar^k$ si $|r|<1$ ?

Quelle condition assure la convergence de $\sum a_k$ si $0\leq a_k\leq c_k$ à partir d'un certain rang ?

Quelle conséquence a la divergence de $\sum d_k$ si $a_k\geq d_k\geq0$ à partir d'un certain rang ?

Que dire de la série harmonique $\sum_{k=1}^{\infty}\frac1k$ ?

Qu'est-ce qu'une série entière ?

Que signifie la convergence en $x=c$ pour une série entière ?

Qu'impose la convergence d'une série entière en $x=c$ ?

Qu'impose la divergence d'une série entière en $x=c$ ?

Quelle est la formule de la série de Taylor d'une fonction f en $x_0$ ?

Quelle est l'expression donnée par le théorème de Taylor pour f(x) ?

Quelle est la limite du reste $R_n(x)$ selon le théorème de Taylor ?

Quelle est la série entière pour $\cos(x)$ ?

Quelle est la forme générale d'un nombre complexe ?

Quelle relation caractérise l'unité imaginaire $i$ ?

Comment s'appellent les parties $a$ et $b$ dans $z=a+ib$ ?

Comment note-t-on la partie réelle et imaginaire de $z$ ?

Quelle est la formule du produit de deux nombres complexes $(a+ib)$ et $(c+id)$ ?

Quelle opération effectue-t-on pour diviser par $c+id$ ?

Comment calcule-t-on le module d'un nombre complexe $z=a+ib$ ?

Que représente le module d'un nombre complexe dans le plan ?

Quel est le conjugué du nombre complexe $z=a+ib$ ?

Que représente le conjugué complexe dans le plan ?

Qu'est-ce que l'argument principal Arg(z) d'un nombre complexe ?

Quelle est la formule du produit de deux nombres complexes en forme trigonométrique ?

Quelle formule donne le théorème de de Moivre pour $z^n$ ?

Qu'est-ce qu'un système linéaire à m équations et n inconnues ?

Quelles sont les étapes de la méthode de Gauss ?

Quelles opérations ne modifient pas l’ensemble des solutions d’un système ?

Que signifie une ligne $0x_1+\cdots+0x_n=b$ avec $b\neq0$ dans un système ?

Que sont les variables sans pivot dans un système linéaire ?

Comment s'écrivent les nombres rationnels ?

Que représente l'espace $\mathbb{R}^n$ ?

Comment définit-on la somme $f+g$ de deux fonctions $f,g:A\to\mathbb{R}$ ?

Quel encadrement permet de calculer $\lim_{x\to0} x\sin(1/x)$ ?

Quelle est la limite de $f(x)=x\sin(1/x)$ en 0 ?

Quelle est la formule de la dérivée de la réciproque g de f ?

Quelle limite donne la règle de l’Hospital pour $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$ ?

Quelle condition doit remplir une solution d'une équation différentielle?

Quelle formule donne la méthode de Newton pour $f(x)=x^2-2$ avec $x_0=1$ ?

Vers quelle valeur la méthode de Newton converge-t-elle pour $f(x)=x^2-2$ ?

Qu'appelle-t-on le domaine de convergence d'une série entière ?

Quelle formule exprime le reste de Lagrange $R_n(x)$ ?

Où se situe le point c dans la formule du reste de Lagrange ?