Fiche de révision : Mécanique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Fluides au repos et poussée d’Archimède
2. Débit et écoulement permanent
3. Bernoulli et effet Venturi

📖 1. Fluides au repos et poussée d’Archimède

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide : Milieu matériel capable de s’écouler, sans forme propre, qui adopte la forme de son récipient et peut être liquide ou gazeux.
• Poussée d’Archimède : Force exercée par un fluide sur un corps qui y est plongé, dirigée verticalement vers le haut.

★ À maîtriser

• Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur.

📐 Formule - Pour un corps totalement immergé dans un fluide au repos, la poussée d’Archimède vérifie $\vec{\Pi}=-\rho V\vec{g}$ et sa norme vaut $\Pi=\rho Vg$, où $V$ est le volume de fluide déplacé.

Compléments

📌 La poussée d’Archimède dépend de la masse volumique du fluide et du volume immergé, et non de la matière de l’objet.

💡 Astuce mémo

Pression plus forte en profondeur → résultante vers le haut

📖 2. Débit et écoulement permanent

🔑 Notions clés & Définitions

• Régime permanent : Écoulement dans lequel, en chaque point, la vitesse du fluide ne varie pas avec le temps.
• Fluide incompressible : Modélisé par une masse volumique constante.
• Débit volumique : Volume de fluide qui traverse une section par unité de temps.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit volumique vérifie $D_V=\frac{V}{\Delta t}$ et s’exprime en $\mathrm{m^3\,s^{-1}}$ dans les unités SI.

📐 Formule - La vitesse moyenne du fluide dans une section vérifie $D_V=Sv$, où $S$ est l’aire de la section.

📌 Dans un écoulement permanent d’un fluide incompressible, le débit volumique se conserve le long du conduit : $S_1v_1=S_2v_2$.

Compléments

• La conversion d’un litre en unité SI est $1\ \mathrm{L}=10^{-3}\ \mathrm{m^3}$.

💡 Astuce mémo

Régime permanent : stable dans le temps, pas nécessairement uniforme dans l’espace

📖 3. Bernoulli et effet Venturi

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet Venturi : Baisse de pression qui accompagne l’augmentation de vitesse du fluide dans un rétrécissement.

★ À maîtriser

📌 La relation de Bernoulli s’applique ici à un fluide incompressible en écoulement permanent et parfait, le long d’une même ligne de courant.

📐 Formule - Dans le cadre d’application de Bernoulli, $p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gz=\text{constante}$ le long d’une ligne de courant.

Compléments

📐 Formule - Dans une conduite horizontale, la relation de Bernoulli se simplifie en $p+\frac{1}{2}\rho v^2=\text{constante}$.

• Dans les tubes verticaux ouverts à l’air libre, la hauteur de la colonne d’eau traduit la différence entre la pression du fluide dans le tuyau et la pression atmosphérique.

• 🔄 Dans une trompe à eau, :

  1. l’eau accélère dans un étranglement
  2. la pression chute dans cette zone
  3. une dérivation y aspire l’air d’un montage
  4. un vide partiel se crée

💡 Astuce mémo

Étranglement → vitesse augmente → pression diminue