Fiche de révision : Mécanique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Masse volumique et densité
2. Pression et forces pressantes
3. Pression atmosphérique
4. Pressions absolue et relative
5. Fluides en mouvement
6. Débits et équation de continuité

📖 1. Masse volumique et densité

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse volumique : La masse volumique $\rho$ d’un corps est la masse de l’unité de volume, soit $\rho = \frac{m}{V}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour les solides et les liquides, la densité par rapport à l’eau est $d = \frac{\rho}{\rho_{\mathrm{eau}}}$.

📌 Un solide ou un liquide de densité inférieure à 1 flotte dans l’eau, tandis qu’un corps de densité supérieure à 1 coule.

Compléments

• Les unités SI de la masse, du volume et de la masse volumique sont respectivement le kilogramme (kg), le mètre cube (m³) et le kilogramme par mètre cube (kg·m⁻³).

• Les conversions de volume utiles sont 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L, 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.

💡 Astuce mémo

La masse volumique décrit une masse par volume ; la densité compare deux masses volumiques.

📖 2. Pression et forces pressantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Force pressante : Une force pressante est une force répartie sur une surface pressée.
• Pression : La pression caractérise l’action d’une force pressante sur une surface pressée.

★ À maîtriser

📐 Formule - La pression est le rapport de l’intensité $F$ de la force pressante à l’aire $S$ de la surface pressée : $p = \frac{F}{S}$.

Compléments

• Dans la relation de pression, $p$ s’exprime en pascals (Pa), $F$ en newtons (N) et $S$ en mètres carrés (m²).

📌 L’effet d’une force pressante est proportionnel à son intensité et inversement proportionnel à l’aire de la surface pressée.

• Le pascal correspond à une force de 1 N répartie sur une surface de 1 m², et le bar correspond à une force de 1 daN (10 N) répartie sur 1 cm².

• Les conversions indiquées sont 1 hPa = 100 Pa et 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 atmosphère vaut 1,01325 × 10⁵ Pa, soit environ 1 bar.

• Une punaise soumise à une force de 15 N exerce 1,875 × 10⁵ Pa sur sa tête de 80 mm² et 30 × 10⁶ Pa sur sa pointe de 0,5 mm².

💡 Astuce mémo

Force plus grande ou surface plus petite → pression plus forte.

📖 3. Pression atmosphérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression atmosphérique : La pression atmosphérique est la pression exercée par le poids de l’air sur la surface de la Terre.

★ À maîtriser

• Au niveau de la mer, la pression atmosphérique moyenne est de 1 013,25 hPa.

📌 Une pression inférieure à 1 010 hPa correspond à des basses pressions, généralement associées à un vent plutôt fort, un temps mauvais, un ciel encombré et des précipitations fréquentes.

📌 Une pression supérieure à 1 015 hPa correspond à des hautes pressions, généralement associées à un vent faible et à un ciel dégagé, sans garantir le beau temps en hiver.

Compléments

• Une colonne d’air de section 1 m², du sol au sommet de l’atmosphère, a une masse d’environ 10 000 kg.

• L’unité de pression utilisée en météorologie est l’hectopascal (hPa), tandis que le millibar (mbar) et le millimètre de mercure (mmHg) étaient aussi employés auparavant.

• Les isobares sont des lignes d’égale pression tracées sur les cartes météorologiques ; en France, elles sont espacées de 5 hPa et l’isobare de référence mise en évidence est 1 015 hPa.

• Une diminution rapide de la pression atmosphérique annonce une menace de vent et de mauvais temps.

💡 Astuce mémo

Basses pressions : temps souvent perturbé ; hautes pressions : vent faible, mais pas toujours beau.

📖 4. Pressions absolue et relative

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression absolue : La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide, dont la pression de référence vaut 0 Pa.
• Pression relative : La pression relative, ou effective, est la pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique.

★ À maîtriser

📐 Formule - La pression relative est égale à la pression absolue moins la pression atmosphérique : $P_{\mathrm{rel}} = P_{\mathrm{abs}} - P_{\mathrm{atm}}$.

Compléments

📐 Formule - La pression absolue est égale à la somme de la pression atmosphérique et de la pression relative : $P_{\mathrm{abs}} = P_{\mathrm{atm}} + P_{\mathrm{rel}}$.

📌 Une pression statique absolue est positive, tandis qu’une pression statique relative peut être positive, nulle ou négative.

• Une pression relative négative indique une dépression, c’est-à-dire une pression inférieure à la pression atmosphérique.

💡 Astuce mémo

L’absolue prend le vide pour origine ; la relative prend l’atmosphère.

📖 5. Fluides en mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide parfait : Un fluide parfait est considéré sans viscosité et sans frottement interne ni frottement avec les parois lors de l’écoulement.
• Écoulement permanent : Un écoulement est permanent lorsque ses lignes de courant ne varient pas au cours du temps et que la vitesse en un point est indépendante du temps.
• Fluide : Un fluide est un liquide ou un gaz sans forme propre, dont les molécules sont en mouvement désordonné.
• Fluide visqueux : Un fluide est visqueux lorsque son mouvement entraîne des frottements entre ses différentes couches, dissipant une partie de son énergie sous forme de chaleur.
• Ligne de courant : Une ligne de courant est une courbe imaginaire tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide à un instant donné.

★ À maîtriser

📌 En mécanique des fluides, l’hydrostatique étudie les fluides au repos et l’hydrodynamique étudie les fluides en mouvement.

• Un fluide exerce des forces pressantes sur toute surface en contact avec lui, et la droite d’action de chaque force pressante est perpendiculaire à la surface pressée.

Compléments

📌 Les liquides sont incompressibles, tandis que les gaz sont compressibles.

• Dans un écoulement parfait, toutes les molécules traversant une même section sont considérées comme ayant la même vitesse ; l’écoulement est alors uniforme.

💡 Astuce mémo

Visqueux : frottements ; parfait : pas de frottements.

📖 6. Débits et équation de continuité

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit massique : Le débit massique est la masse de fluide qui traverse une section droite par unité de temps, soit $q_m = \frac{m}{\Delta t}$.
• Débit volumique : Le débit volumique est le volume de fluide qui traverse une section donnée par unité de temps, soit $q_v = \frac{V}{\Delta t}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un écoulement permanent, le débit volumique à travers une section est le produit de la vitesse par l’aire de la section : $q_v = vS$.

📐 Formule - Le débit massique et le débit volumique sont liés par la masse volumique selon $q_m = \rho q_v$.

📌 Pour un fluide parfait incompressible en écoulement permanent, le débit massique se conserve à travers toutes les sections droites d’un circuit.

📐 Formule - Si la masse volumique ne varie pas entre deux sections, la continuité donne $S_1v_1 = S_2v_2$ et $q_{v1} = q_{v2}$.

Compléments

• Le débit massique s’exprime en kg·s⁻¹ et le débit volumique en m³·s⁻¹.

📌 Lorsque la section amont est supérieure à la section aval, la vitesse aval est supérieure à la vitesse amont, et inversement.

💡 Astuce mémo

Section qui diminue → vitesse qui augmente, à débit conservé.