Fiche de révision : Mesures et calculs en physique

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs et unités physiques
2. Préfixes et incertitudes de mesure
3. Chiffres significatifs et précision
4. Calculs d’incertitude par extrêmes
5. Notation scientifique et puissances
6. Ordres de grandeur

📖 1. Grandeurs et unités physiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur physique : Propriété de la nature quantifiable par mesure ou calcul, dont les valeurs s’expriment par un nombre généralement accompagné d’une unité.

★ À maîtriser

📌 Les grandeurs physiques sont fondamentales ou de base, ou bien dérivées, comme la vitesse qui vérifie $v = \frac{d}{t}$.

• Les sept unités de base sont :
  • le mètre (m)
  • le kilogramme (kg)
  • la mole (mol)
  • la seconde (s)
  • l’ampère (A)
  • le kelvin (K)
  • la candela (cd)

Compléments

• Le tableau associe notamment l’aire au mètre carré (m²), le volume au mètre cube (m³), la vitesse au mètre par seconde (m·s⁻¹), la force au newton (N), la pression au pascal (Pa), l’énergie et le travail au joule (J), la puissance au watt (W), la tension au volt (V), la résistance à l’ohm (symbole : Ω), la charge au coulomb (C), la capacité au farad (F), l’inductance au henry (H), la fréquence au hertz (Hz), l’intensité lumineuse à la candela (cd), l’éclairement au lux (lx) et le flux lumineux au lumen (lm).

📖 2. Préfixes et incertitudes de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Incertitude absolue : Le plus grand écart entre la valeur mesurée et la valeur la plus probable considérée comme vraie, qui peut être la moyenne de plusieurs mesures.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une mesure encadrée par ses extrêmes, $x = \frac{x_{\max}+x_{\min}}{2}$ et $\Delta x = \frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}$ ; ainsi, $x \pm \Delta x$ représente les limites minimale et maximale.

• Les préfixes du tableau couvrent les puissances de 10 de $10^{-18}$ à $10^{-1}$ (atto, femto, pico, nano, micro, milli, centi, déci) et de $10^1$ à $10^{18}$ (déca, hecto, kilo, méga, giga, téra, péta, exa), avec leurs symboles respectifs a, f, p, n, μ, m, c, d, da, h, k, M, G, T, P et E.

Compléments

📌 Les préfixes peuvent précéder n’importe quelle unité, par exemple 5 picofarads correspondent à $5 \times 10^{-12}$ farads.

• L’incertitude absolue Δx s’exprime dans la même unité que la grandeur mesurée x.

• Pour un appareil analogique, l’incertitude absolue correspond à une demi-division de l’échelle.

• Pour un appareil numérique, l’incertitude absolue vaut un digit, soit une unité sur le dernier chiffre affiché.

📖 3. Chiffres significatifs et précision

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffre significatif : Un chiffre nécessaire pour exprimer la valeur d’une grandeur physique et sa précision.

★ À maîtriser

• Tous les chiffres non nuls sont significatifs, et la virgule ne modifie pas leur nombre : 1542,3 et 15,423 ont chacun cinq chiffres significatifs.

• Les zéros à l’intérieur d’un nombre et ceux placés à la fin après la virgule sont significatifs : 2005 en a quatre, 187,50 en a cinq et 187,5 en a quatre.

• Le résultat d’une mesure s’écrit sous la forme $a = \hat{a} \pm \Delta a$, où $\hat{a}$ est la valeur estimée et $\Delta a$ l’incertitude absolue qui fixe le nombre de chiffres significatifs.

Compléments

• Les zéros placés au début d’un nombre ne sont jamais significatifs : 0,52 en a deux et 0,532 en a trois.

• L’incertitude Δa s’écrit avec un chiffre significatif, deux au maximum, et les derniers chiffres conservés pour l’estimateur sont ceux sur lesquels porte cette incertitude.

• Les zéros finaux d’un nombre sans virgule peuvent être ambigus : 200 mA peut avoir un, deux ou trois chiffres significatifs, tandis que 0,20 A en a deux et 0,200 A en a trois.

• L’écriture $X=(11\,597{,}0\pm0{,}5)\,\mathrm{g}$ équivaut à $11\,596{,}5\,\mathrm{g}\le X\le11\,597{,}5\,\mathrm{g}$.

💡 Astuce mémo

Les zéros initiaux ne comptent pas ; les zéros internes et décimaux finaux comptent.

📖 4. Calculs d’incertitude par extrêmes

★ À maîtriser

• 🔄 Pour une multiplication avec incertitudes : calculer le minimum avec les valeurs minimales des facteurs, calculer le maximum avec leurs valeurs maximales, prendre la moitié de l’écart entre le maximum et le minimum

• 🔄 Pour une division avec incertitudes : calculer le minimum avec le numérateur minimal et le dénominateur maximal, calculer le maximum avec le numérateur maximal et le dénominateur minimal, prendre la moitié de l’écart entre le maximum et le minimum

Compléments

• Pour un rectangle de longueur $20{,}0\pm0{,}5$ m et de largeur $12{,}0\pm0{,}4$ m, l’aire estimée est 240,0 m², les extrêmes sont 226,2 m² et 254,2 m², et l’incertitude vaut 14 m², soit une mesure finale de (240 ± 14) m².

• Pour une masse de $109{,}47\pm0{,}05$ g et un volume de $12{,}3\pm0{,}3$ ml, la masse volumique estimée est 8,90 g/ml, les extrêmes sont 8,68 g/ml et 9,13 g/ml, et l’incertitude retenue est 0,2 g/ml, soit (8,9 ± 0,2) g/ml.

💡 Astuce mémo

En division, le dénominateur maximal donne le minimum et le dénominateur minimal donne le maximum.

📖 5. Notation scientifique et puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : Écriture d’un nombre sous la forme $a\cdot10^n$, avec $1\le a<10$ et n entier, afin de représenter simplement les nombres très grands ou très petits et d’estimer leur ordre de grandeur.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour les puissances de dix, $\frac{10^a}{10^b}=10^{a-b}$ et $10^a\cdot10^b=10^{a+b}$.

Compléments

📐 Formule - Pour une puissance d’un nombre écrit en notation scientifique, $(a\cdot10^n)^p=a^p\cdot10^{np}$.

• La masse de la Terre s’écrit $5{,}97\cdot10^{24}$ kg et la longueur d’une cyanobactérie s’écrit $2\cdot10^{-6}$ m en notation scientifique.

📖 6. Ordres de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : La puissance de dix la plus proche d’un nombre, qui permet de comparer approximativement des grandeurs.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer l’ordre de grandeur, on écrit d’abord le nombre sous la forme scientifique $a\cdot10^n$, puis on choisit $10^n$ si $a<5$ et $10^{n+1}$ si $a\ge5$.