Fiche de révision : Mesures et incertitudes

📋 Plan du Cours

1. Terminologie de la mesure
2. Erreurs de mesure
3. Incertitudes des mesures
4. Appareils numériques et résultats
5. Chiffres significatifs et ordres de grandeur
6. Unités et analyse dimensionnelle

📖 1. Terminologie de la mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesurage : Ensemble des opérations permettant de déterminer expérimentalement l’intervalle de valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à une grandeur.
• Mesurande : Grandeur à mesurer, par exemple une masse, un volume ou une durée.
• Erreur de mesure : Écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie.
• Incertitude : Estimation de l’erreur de mesure.
• Valeur vraie : Valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait et qui est conforme à la réalité.
• Résultat d’un mesurage : Valeur qui résulte de l’action de mesurer et l’intervalle de valeurs à l’intérieur duquel se trouve la valeur mesurée.

📖 2. Erreurs de mesure

★ À maîtriser

• Les erreurs de mesure peuvent être dues:
  • à l’instrument de mesure
  • à l’opérateur
  • à la variabilité de la grandeur mesurée

📌 Une erreur aléatoire provoque une dispersion des valeurs mesurées lors de répétitions d’un même mesurage, tandis qu’une erreur systématique décale les valeurs mesurées par rapport à la valeur vraie.

Compléments

📌 Un appareil défectueux, mal étalonné ou utilisé incorrectement conduit à des valeurs mesurées proches les unes des autres mais éloignées de la valeur vraie.

• La statistique des erreurs aléatoires permet d’associer un intervalle de confiance à l’incertitude-type, notamment avec le facteur de Student.

💡 Astuce mémo

Erreur aléatoire dispersée, erreur systématique décalée.

📖 3. Incertitudes des mesures

★ À maîtriser

• L’incertitude absolue d’une mesure se note $U(L)$ ou $\Delta L$ et correspond à la moitié de la plus petite graduation.

📐 Formule — L’incertitude relative est le rapport de l’incertitude absolue sur la valeur mesurée : $\frac{U(L)}{L}=\frac{\Delta L}{L}$.

📌 Pour une lecture de graduation, l’erreur maximale vaut la moitié de la plus petite graduation.

Compléments

• Pour une longueur de 72,3 mm, l’incertitude absolue vaut 0,05 mm et l’incertitude relative vaut 0,0007.

• Une mesure de 21,4 ± 0,05 mm correspond à l’intervalle 21,35 < e < 21,45 mm.

💡 Astuce mémo

Graduation → incertitude absolue → incertitude relative → intervalle.

📖 4. Appareils numériques et résultats

★ À maîtriser

📌 Pour un appareil numérique, l’incertitude se prend comme la moitié de la plus petite graduation, appelée digit, ou selon les consignes du constructeur indiquées dans la notice.

• Pour V = 86,32 avec la consigne constructeur « Incertitude 0,4 %V + 3D », on obtient U(V) = 0,38 et l’intervalle 85,94 < V < 86,70.

Compléments

• Les résultats de mesure peuvent s’écrire I = 220 ± 0,5 A, soit 219,5 < I < 220,5 A, et V = 12,24 ± 0,005 V, soit 12,235 < V < 12,245 V.

📖 5. Chiffres significatifs et ordres de grandeur

📝 Points essentiels

• Le cours traite: les chiffres significatifs d’une donnée ou d’une mesure, les chiffres significatifs d’un résultat, l’écriture scientifique, le calcul d’incertitude par technique logarithmique, l’ordre de grandeur

📖 6. Unités et analyse dimensionnelle

★ À maîtriser

• L’analyse aux dimensions permet de retrouver ou de vérifier l’unité officielle d’une grandeur à partir d’une relation physique.

• Le Système international constitue le système d’unités étudié dans le cours.

Compléments

• Le cours propose de retrouver l’unité officielle de la charge électrique q à partir de la formule de la force électrique.

• Le cours propose de retrouver la formule de la force centrifuge à partir de sa dépendance envers la vitesse v, la masse m et le rayon de courbure R.

💡 Astuce mémo

Formule physique → dimensions → unité officielle.