QCM : Méthode de Mayer et droite affine — 7 questions

Question 1

1. Quelle est la séquence correcte des étapes de la méthode de Mayer ?

Classer les valeurs de

\alpha

, former deux groupes, calculer leurs moyennes, puis tracer la droite entre les points moyens

Calculer la pente, classer les valeurs de

y

, former deux groupes, puis déterminer l’ordonnée à l’origine

Former deux groupes selon les valeurs de

y

, calculer la pente de chaque groupe, puis relier les points extrêmes

Tracer une droite provisoire, calculer les écarts, classer les couples, puis remplacer les points par leurs médianes

Explication

La méthode commence par le classement croissant des valeurs de $\alpha$ , suivi de la séparation en deux groupes et du calcul des coordonnées moyennes. Les deux points moyens obtenus servent ensuite à déterminer la droite recherchée, et non les points extrêmes ou les médianes.

Answer

Classer les valeurs de $$\alpha$$, former deux groupes, calculer leurs moyennes, puis tracer la droite entre les points moyens

Question 2

2. Quelle forme représente la relation recherchée entre $y$ et $\alpha$ dans la méthode de Mayer ?

y=a(\alpha+b)

, avec une pente dépendant de l’origine

y=\frac{a}{\alpha}+b

, avec une variation inverse

y=a\alpha

, avec une relation de proportionnalité directe

y=a\alpha+b

, avec une pente et une ordonnée à l’origine

Explication

La relation recherchée est une fonction affine de la forme $y=a\alpha+b$ , qui comporte une pente et une ordonnée à l’origine. La forme $y=a\alpha$ correspond à une proportionnalité et ne permet pas de représenter une ordonnée à l’origine non nulle.

Answer

$$y=a\alpha+b$$, avec une pente et une ordonnée à l’origine

Question 3

3. À partir des deux points moyens $A=(128,258)$ et $B=(153,320)$ , quelle pente obtient-on ?

a=\frac{320}{153}\approx2,09

a=\frac{25}{62}\approx0,40

a=\frac{62}{25}\approx2,48

a=\frac{258}{128}\approx2,02

Explication

La pente se calcule par la variation de $y$ divisée par la variation de $\alpha$ , soit $a=\frac{320-258}{153-128}=\frac{62}{25}\approx2,48$ . L’expression inverse échangerait le rôle des variations et les rapports utilisant les coordonnées absolues ne conviennent pas.

Answer

$$a=\frac{62}{25}\approx2,48$$

Question 4

4. Quelles sont les coordonnées moyennes obtenues pour les deux groupes de données ?

A=(128,258)

et

B=(153,320)

A=(128,320)

et

B=(153,258)

A=(130,258)

et

B=(155,320)

A=(125,255)

et

B=(150,315)

Explication

Les moyennes calculées donnent $\alpha_A=128$ , $y_A=258$ , $\alpha_B=153$ et $y_B=320$ . Les valeurs 130 et 155 sont des données individuelles, tandis que l’échange des coordonnées entre les groupes inverse les résultats.

Answer

$$A=(128,258)$$ et $$B=(153,320)$$

Question 5

5. Pour les points $M_1=(2,1)$ et $M_2=(6,3)$ , quelle est la pente de la droite qui les relie ?

a=-0,5

a=2

a=0,5

a=4

Explication

La pente vaut $a=\frac{3-1}{6-2}=\frac{2}{4}=0,5$ . Elle est positive parce que $y$ augmente lorsque $\alpha$ passe de 2 à 6 ; la valeur 2 correspondrait à l’inverse du rapport des variations.

Answer

$$a=\frac{y_{M2}-y_{M1}}{\alpha_{M2}-\alpha_{M1}}$$

Question 6

6. Quelle expression permet de calculer la pente d’une droite passant par deux points $M_1$ et $M_2$ ?

a=\frac{\alpha_{M2}-\alpha_{M1}}{y_{M2}-y_{M1}}

a=\frac{y_{M2}-y_{M1}}{\alpha_{M2}-\alpha_{M1}}

a=\frac{y_{M1}+y_{M2}}{\alpha_{M1}+\alpha_{M2}}

a=y_{M2}-y_{M1}-\alpha_{M2}+\alpha_{M1}

Explication

La pente mesure la variation de $y$ rapportée à la variation correspondante de $\alpha$ , d’où $a=\frac{y_{M2}-y_{M1}}{\alpha_{M2}-\alpha_{M1}}$ . L’expression inverse mesure une variation de $\alpha$ par unité de variation de $y$ et ne correspond pas à la pente recherchée.

Question 7

7. En utilisant $M_1=(2,1)$ et la pente $a=0,5$ , quelle ordonnée à l’origine obtient-on ?

b=2

b=1

b=-0,5

b=0

Explication

L’ordonnée à l’origine se calcule avec $b=y_{M1}-a\alpha_{M1}=1-0,5\times2=0$ . La pente décrit les variations entre les points, alors que $b$ est la valeur de $y$ lorsque $\alpha=0$ .

QCM : Méthode de Mayer et droite affine — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la séquence correcte des étapes de la méthode de Mayer ?

2. Quelle forme représente la relation recherchée entre $y$ et $\alpha$ dans la méthode de Mayer ?

3. À partir des deux points moyens $A=(128,258)$ et $B=(153,320)$ , quelle pente obtient-on ?

4. Quelles sont les coordonnées moyennes obtenues pour les deux groupes de données ?

5. Pour les points $M_1=(2,1)$ et $M_2=(6,3)$ , quelle est la pente de la droite qui les relie ?

6. Quelle expression permet de calculer la pente d’une droite passant par deux points $M_1$ et $M_2$ ?

7. En utilisant $M_1=(2,1)$ et la pente $a=0,5$ , quelle ordonnée à l’origine obtient-on ?

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QCM : Méthode de Mayer et droite affine — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la séquence correcte des étapes de la méthode de Mayer ?

2. Quelle forme représente la relation recherchée entre yyy et α\alphaα dans la méthode de Mayer ?

3. À partir des deux points moyens A=(128,258)A=(128,258)A=(128,258) et B=(153,320)B=(153,320)B=(153,320), quelle pente obtient-on ?

4. Quelles sont les coordonnées moyennes obtenues pour les deux groupes de données ?

5. Pour les points M1=(2,1)M_1=(2,1)M1​=(2,1) et M2=(6,3)M_2=(6,3)M2​=(6,3), quelle est la pente de la droite qui les relie ?

6. Quelle expression permet de calculer la pente d’une droite passant par deux points M1M_1M1​ et M2M_2M2​ ?

7. En utilisant M1=(2,1)M_1=(2,1)M1​=(2,1) et la pente a=0,5a=0,5a=0,5, quelle ordonnée à l’origine obtient-on ?

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3. À partir des deux points moyens $A=(128,258)$ et $B=(153,320)$ , quelle pente obtient-on ?

5. Pour les points $M_1=(2,1)$ et $M_2=(6,3)$ , quelle est la pente de la droite qui les relie ?

6. Quelle expression permet de calculer la pente d’une droite passant par deux points $M_1$ et $M_2$ ?

7. En utilisant $M_1=(2,1)$ et la pente $a=0,5$ , quelle ordonnée à l’origine obtient-on ?