Fiche de révision : Méthode de Mayer et droite affine

📋 Plan du Cours

1. Méthode de Mayer
2. Droite définie par deux points

📖 1. Méthode de Mayer

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation recherchée entre les variables est $y = a\alpha + b$.

📐 Formule — Les coordonnées moyennes des deux groupes sont $\alpha_A = \frac{120+130+135}{3}=128$, $\alpha_B = \frac{145+155+160}{3}=153$, $y_A = \frac{315+215+245}{3}=258$ et $y_B = \frac{280+325+355}{3}=320$.

📐 Formule — La pente calculée à partir des deux points moyens vaut $a = \frac{y_B-y_A}{\alpha_B-\alpha_A}=\frac{320-258}{153-128}=\frac{62}{25}\approx 2{,}48$.

• 🔄 La méthode de Mayer suit quatre étapes:
  1. Classer les valeurs de \alpha par ordre croissant
  2. Séparer les données en deux groupes
  3. Calculer les moyennes de chaque groupe
  4. Déterminer la droite passant par les deux points moyens

Compléments

📐 Formule — L’ordonnée à l’origine se calcule par $b=y_A-a\alpha_A$ ; le cours donne $b=258-2{,}5\times128=-59{,}44$ et l’équation finale $y=2{,}48\alpha-59{,}44$.

• Pour les données fournies, le groupe A contient (120, 315), (130, 215) et (135, 245), tandis que le groupe B contient (145, 280), (155, 325) et (160, 355).

💡 Astuce mémo

Trier, séparer, moyenner, ajuster

📖 2. Droite définie par deux points

★ À maîtriser

📐 Formule — Une droite passant par deux points M1 et M2 vérifie $y=a\alpha+b$, avec $a=\frac{y_{M2}-y_{M1}}{\alpha_{M2}-\alpha_{M1}}$.

📐 Formule — Pour M1=(2,1) et M2=(6,3), la pente vaut $a=\frac{3-1}{6-2}=\frac{2}{4}=0{,}5$.

📐 Formule — L’ordonnée à l’origine calculée avec M1 est $b=y_{M1}-a\alpha_{M1}=1-0{,}5\times2=0$.

Compléments

📐 Formule — L’équation de la droite passant par M1 et M2 est $y=0{,}5\alpha+0$, soit $y=0{,}5\alpha$.

💡 Astuce mémo

La pente mesure la variation, l’ordonnée fixe le décalage