Fiche de révision : Méthodes d’échantillonnage

📋 Plan du Cours

1. Principes et termes de l’échantillonnage
2. Représentativité de l’échantillon
3. Types d’échantillons et méthodes non probabilistes
4. Erreur et qualité des estimations
5. Sondages simple et systématique
6. Sondages stratifié et à étapes multiples
7. Sondage en grappes et effet du plan
8. Choix du plan et taille d’échantillon

📖 1. Principes et termes de l’échantillonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Procédure par laquelle certains membres d’une population sont sélectionnés comme représentants de la population entière.
• Unité de sondage : Sujet observé auprès duquel l’information est recueillie.
• Fraction de sondage : Rapport entre la taille de l’échantillon et celle de la population.
• Cadre de sondage : Liste de toutes les unités d’échantillonnage de la population, par exemple une liste de foyers ou d’unités de soins.
• Schéma de sondage : Méthode de sélection des unités de sondage à partir du cadre de sondage.

★ À maîtriser

• L’échantillonnage sert à obtenir des informations sur de larges populations à coût minimal, rapidement, avec une précision accrue et au moyen d’outils optimaux.

Compléments

• Un échantillon de 100 personnes dans une population de 2 000 correspond à une fraction de sondage de 5 %.

📖 2. Représentativité de l’échantillon

★ À maîtriser

📌 La population cible est celle sur laquelle porte l’étude, tandis que la population d’échantillonnage est celle à partir de laquelle les unités sont effectivement sélectionnées.

• La représentativité doit être assurée avant le début de l’étude puis vérifiée une fois le travail terminé.

Compléments

• Une étude de la prévalence des chlamydioses chez les femmes à Berlin peut cibler les femmes de Berlin alors que la population échantillonnée est celle des femmes de quatre services.

• La représentativité s’évalue selon plusieurs dimensions : les personnes, les caractéristiques démographiques comme l’âge et le sexe, l’exposition ou la susceptibilité, le lieu, la saisonnalité, le jour de la semaine, l’heure du jour

📖 3. Types d’échantillons et méthodes non probabilistes

★ À maîtriser

📌 Dans un échantillon probabiliste, chaque sujet a une probabilité connue d’être choisi ; dans un échantillon non probabiliste, cette probabilité est inconnue.

• Les échantillons probabilistes réduisent la possibilité de biais de sélection et permettent d’appliquer la théorie statistique aux résultats.

Compléments

• Les méthodes non probabilistes comprennent :

  • le choix raisonné par quotas
  • les unités types
  • la méthode des itinéraires

• Le sondage par quotas vise un échantillon reflétant la structure de la population et peut être utilisé sous des contraintes de temps et de ressources.

• Pour les populations difficiles d’accès, les méthodes citées sont :

  • la méthode de la boule de neige
  • le time location sampling
  • le respondent driven sampling

💡 Astuce mémo

En probabiliste, la probabilité de sélection est connue ; en non-probabiliste, elle est inconnue.

📖 4. Erreur et qualité des estimations

★ À maîtriser

• Aucun échantillon ne reflète exactement la population.

• L’ampleur de l’erreur d’échantillonnage peut être mesurée dans les échantillons probabilistes et exprimée par l’erreur standard d’une moyenne, d’une proportion ou d’une différence.

📌 La précision concerne la faible présence d’erreur aléatoire, tandis que la validité concerne l’absence d’erreur systématique ou de biais.

Compléments

• L’erreur d’échantillonnage dépend de l’importance de la variabilité de la mesure du facteur d’intérêt et de la taille de l’échantillon.

• Des mesures de taille au ruban effectuées par différents investigateurs peuvent perdre en précision à cause d’une erreur aléatoire.

• Un ruban rétréci ou faux entraîne une erreur systématique, ou biais, qui ne peut pas être corrigée après la mesure.

💡 Astuce mémo

Le ruban variable disperse les mesures ; le ruban faux les décale systématiquement.

📖 5. Sondages simple et systématique

★ À maîtriser

• Le sondage aléatoire simple donne une chance égale de tirage à chaque unité ; il consiste à numéroter toutes les unités puis à en tirer au sort.

• 🔄 Le sondage systématique se déroule ainsi : lister les unités, tirer au hasard un départ dans l’intervalle de sondage, sélectionner les unités à intervalles constants

Compléments

• Le sondage aléatoire simple est simple et son erreur d’échantillonnage se mesure facilement, mais il nécessite une liste complète, ne garantit pas toujours la meilleure représentativité et peut sélectionner des unités géographiquement dispersées.

• Pour sélectionner 100 enfants parmi les 1 200 élèves d’une école par sondage aléatoire simple, on numérote les enfants de 1 à 1 200 puis on tire au sort 100 numéros.

• Avec une population de 1 200 personnes et un échantillon de 60, l’intervalle de sondage est de 20 ; si le départ tiré au sort est 8, les premières unités sélectionnées sont les numéros 8 et 28.

📖 6. Sondages stratifié et à étapes multiples

★ À maîtriser

• 🔄 Le sondage stratifié se déroule ainsi :

  1. classer la population en strates homogènes
  2. tirer un échantillon dans chaque strate
  3. combiner les résultats

• Le sondage à étapes multiples repose sur des échantillonnages consécutifs, par exemple en tirant d’abord des aires ou pâtés de maisons, ensuite des bâtiments ou maisons, puis des ménages.

Compléments

• Le sondage stratifié peut être plus précis lorsque la variable étudiée est associée à la strate et permet des conclusions séparées pour chaque sous-groupe.

• Dans un sondage stratifié, l’erreur d’échantillonnage peut être difficile à mesurer et la précision peut diminuer si peu d’unités sont tirées dans une strate donnée.

• Pour estimer la couverture vaccinale d’un pays par sondage stratifié, on tire un échantillon dans chaque région, on calcule les estimations par strate puis on pondère les strates pour obtenir l’estimation nationale.

💡 Astuce mémo

À étapes multiples : aires, bâtiments, puis ménages.

📖 7. Sondage en grappes et effet du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Sondage en grappes : Tirage au sort de groupes d’unités ; dans les grappes sélectionnées, toutes les unités ou une partie d’entre elles sont incluses.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’effet du plan est le rapport de la variance en grappes à la variance du sondage aléatoire simple : $\text{Effet du plan} = \frac{\operatorname{Var}_{\mathrm{grappes}}}{\operatorname{Var}_{\mathrm{SAS}}}$.

Compléments

• Le sondage en grappes ne nécessite pas la liste complète des unités et peut réduire les ressources et les déplacements requis.

• Le sondage en grappes peut être imprécis lorsque les grappes sont homogènes, car la fluctuation d’échantillonnage est alors supérieure à la variation de la population, et son erreur aléatoire est difficile à mesurer.

• Pour évaluer la couverture vaccinale sans liste de personnes, un exemple consiste à choisir au hasard 30 grappes de 7 enfants, soit 210 enfants au total.

• Pour sélectionner des grappes par probabilité proportionnelle à la taille, on cumule les populations des villages, on divise la population totale par le nombre de grappes pour obtenir l’intervalle, on tire un départ au hasard dans cet intervalle puis on ajoute l’intervalle pour sélectionner les grappes.

• Sur place, on rejoint le centre du village, on choisit une direction au hasard, on numérote les maisons de cette direction, on tire un numéro pour la première maison puis on poursuit un itinéraire fixé jusqu’à trouver le nombre d’enfants requis.

📐 Formule - La variance du sondage aléatoire simple est $\operatorname{Var}_{\mathrm{SAS}} = \frac{p(1-p)}{n}$, où $p$ est la proportion globale et $n$ le nombre de sujets.

💡 Astuce mémo

Des grappes homogènes augmentent la fluctuation d’échantillonnage.

📖 8. Choix du plan et taille d’échantillon

★ À maîtriser

• Le choix d’une méthode d’échantillonnage dépend de la taille et de la distribution géographique de la population, de son hétérogénéité pour la variable étudiée, de la précision requise, des ressources disponibles et de l’importance d’estimer précisément l’erreur d’échantillonnage.

• 🔄 L’estimation de la taille d’échantillon suit ces étapes : identifier la variable étudiée principale, déterminer le type d’estimation, indiquer la fréquence prévue du facteur d’intérêt, décider de la précision désirée, décider du risque acceptable que l’estimation soit en dehors de la vraie valeur, ajuster pour l’effet du plan, ajuster pour le taux de réponse attendu

📐 Formule - Pour une étude descriptive, la taille d’échantillon en sondage aléatoire simple ou systématique est $n = \frac{z^2pq}{d^2}$, où $z$ exprime le risque alpha par un score z, $p$ est la prévalence attendue, $q=1-p$ et $d$ la précision absolue.

📐 Formule - Pour une étude descriptive en grappes, la taille d’échantillon est ajustée par l’effet du plan $g$ : $n = g\frac{z^2pq}{d^2}$.

Compléments

• Avec $z=1{,}96$, $p=0{,}15$, $q=0{,}85$, $d=0{,}03$ et un effet du plan de 2, le cours donne une taille de 544 en sondage aléatoire simple et de 1 088 en sondage en grappes.

• Les échantillons probabilistes sont présentés comme les plus appropriés, mais il faut tenir compte des refus, des absences et des réponses « ne sait pas ».

📊 Tableaux de synthèse

Méthodes probabilistes de sondage