Flashcards : Méthodes des différences finies (69 cartes)

Que signifie $\Delta>0$ dans la classification du terme principal d’une EDP ?

Que signifie $\Delta=0$ dans la classification du terme principal d’une EDP ?

Que signifie $\Delta<0$ dans la classification du terme principal d’une EDP ?

Quel rôle jouent les données aux limites dans les équations elliptiques ?

Que décrivent les équations paraboliques dans le temps ?

Quel phénomène les équations hyperboliques décrivent-elles ?

Quelle est la solution exacte de l’advection linéaire $u_t+cu_x=0$ ?

À quelle vitesse l’information se déplace-t-elle dans l’advection linéaire $u_t+cu_x=0$ ?

Quel type de problème est l’advection linéaire $u_t+cu_x=0$ ?

Quel effet l’équation de diffusion $u_t=\nu u_{xx}$ produit-elle au cours du temps ?

Quel type de modèle est l’équation de diffusion $u_t=\nu u_{xx}$, avec $\nu>0$ ?

À quoi servent les développements de Taylor des valeurs décalées en différences finies ?

Quelle est la différence centrée de $u_{xx}(x_j)$ et son ordre ?

Pour l’advection avec $c>0$, quelle différence le schéma amont utilise-t-il ?

Pour l’advection avec $c<0$, quelle différence le schéma amont utilise-t-il ?

Pour $c>0$, quelle formule donne le schéma amont avec Euler avant ?

Dans le schéma amont avec $c>0$, que représente $\lambda$ ?

Pour $0\leq\lambda\leq1$, quelle propriété a la mise à jour amont ?

Quelle est la formule du schéma explicite FTCS de diffusion pour $U_j^{n+1}$ ?

Comment définit-on $r$ dans le schéma FTCS de diffusion ?

Quelle condition rend non négatifs les coefficients du schéma FTCS de diffusion ?

Que signifie la consistance d’un schéma discret pour une EDP ?

Que garantit la stabilité d’un schéma lors de ses applications répétées ?

Que signifie la convergence d’une solution numérique vers la solution exacte ?

Quel théorème relie stabilité et convergence pour les schémas linéaires consistants ?

Selon le théorème de Lax–Richtmyer, que garantit la consistance avec stabilité ?

Quelle condition CFL doit respecter l’advection explicite ?

Quelle propriété vérifient les coefficients de mise à jour FTCS si $0\leq r\leq\frac12$ ?

Quelle borne encadre $U_j^{n+1}$ sous la condition du principe du maximum ?

Quelle condition le critère de stabilité de Von Neumann impose-t-il à chaque mode résoluble ?

Pour l’advection centrée avec Euler avant, quelle est l’expression de $A$ ?

Quel est le statut du schéma d’advection centré avec Euler avant pour $\lambda\ne 0$ ?

Quel est le discriminant du terme principal d’une EDP linéaire du second ordre ?

Quelle équation typique modélise le cas elliptique ?

Comment la grille espace-temps définit-elle la position $x_j$ ?

Que représente la valeur numérique $U_j^n$ sur une grille espace-temps ?

Que définit un stencil dans un calcul sur grille ?

Quel est le développement de Taylor de $u(x+\Delta x)$ jusqu’à l’ordre trois ?

Quel est le développement de Taylor de $u(x-\Delta x)$ jusqu’à l’ordre trois ?

Quelle est l’approximation avant de $u_x(x_j)$ et son ordre ?

Quelle est l’approximation arrière de $u_x(x_j)$ et son ordre ?

Quelle est la différence centrée de $u_x(x_j)$ et son ordre ?

Quels critères, outre l’ordre formel, influencent la qualité d’une méthode numérique ?

Quelle est la formule d’Euler avant pour $u_t=F(u)$ ?

Quel est l’ordre de précision d’Euler avant ?

Quelle est la formule d’Euler arrière pour $u_t=F(u)$ ?

Quel est l’ordre de précision d’Euler arrière ?

Quelle est la formule de Crank–Nicolson pour $u_t=F(u)$ ?

Quel est l’ordre de précision de Crank–Nicolson ?

Dans l’exemple avec $c=2\,\mathrm{m/s}$, $\Delta x=0{,}1\,\mathrm m$ et $\Delta t=0{,}04\,\mathrm s$, quelle valeur prend $\lambda$ ?

Dans l’exemple avec $\lambda=0{,}8$, $U_{j-1}^n=90$ et $U_j^n=80$, quelle valeur donne $U_j^{n+1}$ ?

À quel instant le schéma d’Euler implicite de diffusion évalue-t-il la différence spatiale ?

Quel système le schéma d’Euler implicite de diffusion exige-t-il de résoudre à chaque pas ?

Quel est le coût par pas des schémas explicites de diffusion ?

Quelle stabilité caractérise les schémas explicites de diffusion ?

Quel avantage de pas de temps offrent les schémas implicites de diffusion ?

Quel est l’ordre en temps de l’erreur locale du schéma amont avec Euler avant ?

Quel est l’ordre en espace de l’erreur locale du schéma amont avec Euler avant ?

Quelle est l’erreur locale de troncature du schéma FTCS de diffusion ?

Que garantit le pas explicite de diffusion concernant les overshoots et undershoots ?

Quelle inégalité de norme infinie vérifie le pas explicite de diffusion ?

Quelle condition aux limites permet d’obtenir la décroissance du maximum absolu discret ?

Quelle chaîne d’inégalités découle du principe du maximum avec des conditions homogènes ?

Quelle stabilité découle du principe du maximum avec des conditions homogènes ?

Dans le mode d’erreur de Fourier, que représente $A(\omega h)$ ?

Pour le schéma amont d’advection avec $c>0$, quelle est l’expression de $A$ ?

Pour le schéma amont d’advection avec $c>0$, quelle condition sur $\lambda$ assure la stabilité ?

Pour FTCS de diffusion, quelle expression donne le facteur d’amplification ?

Pour FTCS de diffusion, quelle condition sur $r$ assure la stabilité de tous les modes résolubles ?