QCM : Méthodes des différences finies (20 questions)

Question 1

1. Une perturbation imposée à une frontière modifie la solution d’équilibre dans tout un domaine. Quelle classe d’EDP correspond à ce comportement ?

Elliptique

Parabolique

Advection-diffusion

Hyperbolique

Explication

Les équations elliptiques décrivent des équilibres influencés par les données aux limites dans tout le domaine. La diffusion temporelle renvoie au cas parabolique, et la propagation à vitesse finie au cas hyperbolique.

Answer

Elliptique

Question 2

2. Une perturbation initiale se déplace sans se lisser et la solution s’écrit $u(x,t)=u_0(x-ct)$ . Quel modèle décrit cette évolution ?

L’équation elliptique de Poisson

La diffusion avec coefficient nul

L’advection linéaire

La diffusion parabolique

Explication

L’advection linéaire transporte l’information à la vitesse $c$ et sa solution exacte est $u_0(x-ct)$ . Le lissage des gradients caractérise la diffusion, tandis que l’équation de Poisson modélise un problème elliptique.

Answer

L’advection linéaire

Question 3

3. Dans un modèle thermique, une variation spatiale de température s’atténue progressivement au cours du temps et le coefficient vérifie $\nu>0$ . Quel modèle convient ?

L’équation elliptique de Poisson

-\Delta u=f

L’équation de diffusion

u_t=\nu u_{xx}

L’équation de diffusion avec

\nu<0

L’équation d’advection

u_t+cu_x=0

Explication

L’équation $u_t=\nu u_{xx}$ avec $\nu>0$ est parabolique et lisse les gradients au cours du temps. L’advection transporte plutôt l’information, tandis que Poisson décrit un équilibre et qu’un coefficient négatif ne respecte pas l’hypothèse donnée.

Answer

L’équation de diffusion $$u_t=\nu u_{xx}$$

Question 4

4. Pour construire une approximation d’une dérivée à partir des valeurs de la fonction en des points voisins, quelle démarche permet aussi d’établir son ordre de précision et son erreur locale de troncature ?

Comparer directement les valeurs aux points voisins

Évaluer la solution numérique à plusieurs pas

Développer en série de Taylor les valeurs décalées

Calculer l’écart entre les solutions aux temps successifs

Explication

Les développements de Taylor des valeurs décalées permettent de construire les formules de différences finies, d’en déterminer l’ordre de précision et de calculer l’erreur locale de troncature. Comparer des valeurs ou des pas sans ce développement ne fournit pas, à lui seul, cette analyse.

Answer

Développer en série de Taylor les valeurs décalées

Question 5

5. Sur un maillage uniforme de pas $\Delta x$ , quelle formule approxime la dérivée seconde au point $x_j$ par une différence centrée d’ordre $O(\Delta x^2)$ ?

\frac{U_{j+1}-U_j}{\Delta x^2}

\frac{U_{j+1}-2U_j+U_{j-1}}{\Delta x}

\frac{U_{j+1}-2U_j+U_{j-1}}{\Delta x^2}

\frac{U_{j+1}-U_{j-1}}{2\Delta x}

Explication

La différence centrée de la dérivée seconde combine les valeurs de part et d’autre de $x_j$ avec le terme central $-2U_j$ , puis divise par $\Delta x^2$ ; son ordre est $O(\Delta x^2)$ . La formule avec le terme central omis ne représente pas cette différence seconde, tandis que le dénominateur au premier degré ou la différence symétrique simple correspond à d’autres approximations.

Answer

$$\frac{U_{j+1}-2U_j+U_{j-1}}{\Delta x^2}$$

Question 6

6. Pour avancer une solution d’un pas de temps avec Euler avant, à quelle valeur la fonction $F$ est-elle évaluée dans $u_t=F(u)$ ?

À la valeur inconnue

U^{n+1}

À la valeur connue

U^n

À la valeur extrapolée au pas suivant

À la moyenne de

U^n

et

U^{n+1}

Explication

Euler avant utilise $F(U^n)$ dans la relation de mise à jour, ce qui en fait un schéma explicite d’ordre un. L’évaluation en $U^{n+1}$ caractérise Euler arrière, et la moyenne des évaluations aux deux niveaux correspond à Crank–Nicolson.

Answer

À la valeur connue $$U^n$$

Question 7

7. Un schéma temporel évalue $F$ aux niveaux $U^n$ et $U^{n+1}$ , en prenant la moyenne de ces deux évaluations. De quel schéma s’agit-il, et quel est son ordre ?

Crank–Nicolson, d’ordre un

Crank–Nicolson, d’ordre deux

Euler arrière, d’ordre un

Euler avant, d’ordre un

Explication

Crank–Nicolson utilise la moyenne de $F(U^n)$ et $F(U^{n+1})$ et est d’ordre deux. Euler avant évalue seulement au niveau connu, Euler arrière au niveau inconnu, et ces deux méthodes sont d’ordre un.

Answer

Crank–Nicolson, d’ordre deux

Question 8

8. Dans une équation d’advection où la vitesse est $c=-3$ , quelle approximation de $u_x$ le schéma amont utilise-t-il au point $x_j$ ?

La différence centrée

\frac{U_{j+1}^n-U_{j-1}^n}{2\Delta x}

La différence arrière

\frac{U_j^n-U_{j-1}^n}{\Delta x}

La différence avant

\frac{U_j^n-U_{j+1}^n}{\Delta x}

La différence avant

\frac{U_{j+1}^n-U_j^n}{\Delta x}

Explication

Lorsque $c<0$ , le signal provient des valeurs situées à droite, d’où la différence avant. La différence arrière vient du côté opposé, la différence centrée ne suit pas le choix amont et la dernière expression inverse le signe de la différence avant.

Answer

La différence avant $$\frac{U_{j+1}^n-U_j^n}{\Delta x}$$

Question 9

9. Pour une advection avec $c>0$ , un calcul donne $\lambda=0{,}3$ , $U_j^n=50$ et $U_{j-1}^n=40$ . Quelle valeur le schéma amont avec Euler avant attribue-t-il à $U_j^{n+1}$ ?

53

47

43

37

Explication

La mise à jour est $U_j^{n+1}=(1-\lambda)U_j^n+\lambda U_{j-1}^n$ , donc $0{,}7\times50+0{,}3\times40=47$ . La valeur $43$ inverse les poids, $53$ fait intervenir le voisin droit et $37$ résulte d’une mise à jour soustractive erronée.

Answer

C’est une combinaison convexe de $$U_j^n$$ et $$U_{j-1}^n$$.

Answer

Non, car $$1-2r$$ est négatif.

Answer

La tendance de l’opérateur discret vers celui de l’EDP

Answer

La stabilité du schéma

Answer

La convergence de la solution numérique

Answer

Le schéma converge vers la solution exacte

Answer

Oui, car le rapport CFL vaut $$0{,}8$$ et reste sous le seuil

Answer

Elle reste entre $$2$$ et $$8$$

Answer

$$|A(\omega h)|\leq1$$ pour tout $$\omega h\in[-\pi,\pi]$$

Answer

Le facteur vérifie $$|A|^2=1+\lambda^2\sin^2(\omega h)>1$$, donc le schéma est instable.

Question 10

10. Pour une mise à jour amont avec $c>0$ , on choisit $\lambda=0{,}6$ . Quelle caractéristique possède la mise à jour obtenue ?

C’est une combinaison convexe de trois valeurs voisines à l’instant

n

.

C’est une combinaison convexe de

U_j^n

et

U_{j-1}^n

.

C’est une combinaison à coefficients non négatifs dont la somme dépasse un.

C’est une combinaison convexe de

U_j^n

et

U_{j+1}^n

.

Explication

Comme $0\leq0{,}6\leq1$ , les poids $1-\lambda$ et $\lambda$ sont non négatifs et leur somme vaut un : la mise à jour amont est donc une combinaison convexe des valeurs centrale et amont. Le voisin droit et une troisième valeur ne font pas partie de cette mise à jour, tandis que des coefficients de somme supérieure à un ne définissent pas une combinaison convexe.

Question 11

11. Pour la diffusion, on applique le schéma explicite FTCS avec $r=0{,}2$ aux valeurs $U_{j-1}^n=10$ , $U_j^n=20$ et $U_{j+1}^n=30$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_j^{n+1}$ ?

8

18

16

20

Explication

FTCS donne $0{,}2\times10+(1-2\times0{,}2)\times20+0{,}2\times30=2+12+6=20$ . La valeur $8$ omet le terme central, $16$ utilise à tort $1-r$ comme coefficient central et $18$ ne pondère pas correctement les contributions des voisins.

Question 12

12. Dans un calcul de diffusion FTCS, le coefficient est $r=0{,}55$ . Les coefficients de la mise à jour sont-ils tous non négatifs ?

Non, car le coefficient des voisins

r

est négatif.

Oui, car

r

est inférieur à un.

Oui, car

r

est supérieur à zéro.

Non, car

1-2r

est négatif.

Explication

La non-négativité de tous les coefficients exige $0\leq r\leq\frac12$ ; pour $r=0{,}55$ , le coefficient central $1-2r=-0{,}1$ est négatif. La borne pertinente n’est pas un, et ici le coefficient des voisins est positif.

Question 13

13. Lorsqu’on réduit les pas de temps et d’espace, que caractérise la consistance d’un schéma aux différences finies ?

La conservation des valeurs initiales à chaque pas

Le maintien des perturbations numériques dans une borne

La tendance de l’opérateur discret vers celui de l’EDP

La tendance de la solution numérique vers la solution exacte

Explication

La consistance décrit l’approximation locale de l’EDP par l’opérateur discret lorsque le maillage est raffiné. Le contrôle des perturbations relève de la stabilité, et la tendance vers la solution exacte définit la convergence.

Question 14

14. Après de nombreux pas de temps, une petite perturbation introduite dans les données reste bornée par une estimation indépendante du raffinement du maillage. Quelle propriété du schéma cette observation illustre-t-elle ?

La consistance du schéma

La convergence du schéma

La conservation du schéma

La stabilité du schéma

Explication

La stabilité signifie que les perturbations numériques restent bornées lors des applications répétées du schéma, avec une borne qui ne dépend pas du raffinement du maillage. L’approximation locale est la consistance, tandis que la convergence porte sur l’accord avec la solution exacte.

Question 15

15. Quand le maillage est raffiné, quelle propriété est vérifiée si les valeurs numériques aux points de grille tendent vers la solution exacte correspondante ?

La stabilité des perturbations numériques

La conservation de la norme discrète

La convergence de la solution numérique

La consistance de l’opérateur discret

Explication

La convergence signifie que la solution numérique tend vers la solution exacte aux points de grille lorsque les pas de temps et d’espace tendent vers zéro. L’approximation locale définit la consistance, et le contrôle des perturbations définit la stabilité.

Question 16

16. On étudie un problème linéaire bien posé à valeur initiale à l’aide d’un schéma linéaire consistant. Si l’analyse établit sa stabilité, quelle conclusion découle du théorème de Lax–Richtmyer ?

Le schéma conserve toutes les valeurs de grille

Le problème est stable sans dépendre du schéma

Le schéma est d’ordre deux en temps

Le schéma converge vers la solution exacte

Explication

Pour un problème linéaire bien posé et un schéma linéaire consistant, le théorème de Lax–Richtmyer relie stabilité et convergence ; la stabilité implique donc ici la convergence. L’ordre deux, la conservation des valeurs et la stabilité du problème indépendamment du schéma ne découlent pas de ce résultat.

Question 17

17. Pour une équation d’advection de vitesse $c=2$ , on choisit $\Delta x=0{,}5$ et $\Delta t=0{,}2$ . La distance parcourue en un pas respecte-t-elle la condition CFL explicite ?

Oui, car le rapport CFL vaut

1{,}25

et dépasse le seuil

Oui, car le rapport CFL vaut

0{,}8

et reste sous le seuil

Non, car le rapport CFL vaut

1{,}25

et reste sous le seuil

Non, car le rapport CFL vaut

0{,}8

et dépasse le seuil

Explication

Le rapport CFL vaut $\frac{|c|\Delta t}{\Delta x}=\frac{2\times0{,}2}{0{,}5}=0{,}8$ , donc il est inférieur ou égal à $1$ et la condition est respectée. Omettre la vitesse donne un rapport erroné, tandis que l’inversion des pas produit $1{,}25$ .

Question 18

18. Dans un pas FTCS de diffusion, $r=0{,}4$ et les valeurs voisines sont $2$ , $5$ et $8$ . Quelle conclusion le principe du maximum discret permet-il de tirer pour la nouvelle valeur centrale ?

Elle reste entre

2

et

5

Elle reste entre

5

et

8

Elle peut dépasser

8

malgré les coefficients admissibles

Elle reste entre

2

et

8

Explication

Comme $0\leq r=0{,}4\leq\frac12$ , les coefficients $r,1-2r,r$ sont non négatifs et leur somme vaut un ; la nouvelle valeur est donc comprise entre le minimum et le maximum des anciennes valeurs, ici $2$ et $8$ . Le principe borne par les deux extrêmes, et non par la seule valeur centrale ou par un seuil CFL d’advection.

Question 19

19. Lorsqu’on vérifie la stabilité d’un schéma sur une grille, quelle condition le facteur d’amplification doit-il satisfaire pour chaque mode résoluble ?

|A(0)|\leq1

pour le mode constant

|A(\omega h)|>1

pour tout

\omega h\in[-\pi,\pi]

|A(\omega h)|\leq1

pour tout

\omega h\in[-\pi,\pi]

\operatorname{Re}(A(\omega h))\leq1

pour tout

\omega h\in[-\pi,\pi]

Explication

La stabilité de Von Neumann exige que le module du facteur d’amplification ne dépasse pas un pour chacun des modes résolubles. La vérification du seul mode constant néglige les autres modes, un module supérieur à un indique une amplification, et la partie réelle seule ne suffit pas à contrôler le module.

Question 20

20. Pour discrétiser l’advection, on utilise une différence spatiale centrée et Euler avant, avec un nombre de Courant non nul. Que conclut l’analyse de Von Neumann pour les modes génériques ?

Le facteur vérifie

|A|^2=1-2\lambda(1-\lambda)[1-\cos(\omega h)]

, donc le schéma est stable pour

0\leq\lambda\leq1

.

Le facteur vérifie

|A|^2=1

, donc le schéma est neutre pour les modes génériques.

Le facteur vérifie

|A|^2=1+\lambda^2\sin^2(\omega h)>1

, donc le schéma est instable.

Le facteur vérifie

\operatorname{Re}(A)=1

, donc le schéma est stable pour tout nombre de Courant.

Explication

Pour cette combinaison centrée–Euler avant, $A=1-i\lambda\sin(\omega h)$ et son module au carré dépasse un pour les modes génériques lorsque $\lambda\ne0$ , ce qui entraîne l’instabilité. La formule comportant $1-2\lambda(1-\lambda)$ appartient au schéma amont, l’omission du terme positif donne à tort un module égal à un, et la partie réelle seule ne permet pas de conclure à la stabilité.

QCM : Méthodes des différences finies (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une perturbation imposée à une frontière modifie la solution d’équilibre dans tout un domaine. Quelle classe d’EDP correspond à ce comportement ?

2. Une perturbation initiale se déplace sans se lisser et la solution s’écrit $u(x,t)=u_0(x-ct)$ . Quel modèle décrit cette évolution ?

3. Dans un modèle thermique, une variation spatiale de température s’atténue progressivement au cours du temps et le coefficient vérifie $\nu>0$ . Quel modèle convient ?

4. Pour construire une approximation d’une dérivée à partir des valeurs de la fonction en des points voisins, quelle démarche permet aussi d’établir son ordre de précision et son erreur locale de troncature ?

5. Sur un maillage uniforme de pas $\Delta x$ , quelle formule approxime la dérivée seconde au point $x_j$ par une différence centrée d’ordre $O(\Delta x^2)$ ?

6. Pour avancer une solution d’un pas de temps avec Euler avant, à quelle valeur la fonction $F$ est-elle évaluée dans $u_t=F(u)$ ?

7. Un schéma temporel évalue $F$ aux niveaux $U^n$ et $U^{n+1}$ , en prenant la moyenne de ces deux évaluations. De quel schéma s’agit-il, et quel est son ordre ?

8. Dans une équation d’advection où la vitesse est $c=-3$ , quelle approximation de $u_x$ le schéma amont utilise-t-il au point $x_j$ ?

9. Pour une advection avec $c>0$ , un calcul donne $\lambda=0{,}3$ , $U_j^n=50$ et $U_{j-1}^n=40$ . Quelle valeur le schéma amont avec Euler avant attribue-t-il à $U_j^{n+1}$ ?

10. Pour une mise à jour amont avec $c>0$ , on choisit $\lambda=0{,}6$ . Quelle caractéristique possède la mise à jour obtenue ?

11. Pour la diffusion, on applique le schéma explicite FTCS avec $r=0{,}2$ aux valeurs $U_{j-1}^n=10$ , $U_j^n=20$ et $U_{j+1}^n=30$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_j^{n+1}$ ?

12. Dans un calcul de diffusion FTCS, le coefficient est $r=0{,}55$ . Les coefficients de la mise à jour sont-ils tous non négatifs ?

13. Lorsqu’on réduit les pas de temps et d’espace, que caractérise la consistance d’un schéma aux différences finies ?

14. Après de nombreux pas de temps, une petite perturbation introduite dans les données reste bornée par une estimation indépendante du raffinement du maillage. Quelle propriété du schéma cette observation illustre-t-elle ?

15. Quand le maillage est raffiné, quelle propriété est vérifiée si les valeurs numériques aux points de grille tendent vers la solution exacte correspondante ?

16. On étudie un problème linéaire bien posé à valeur initiale à l’aide d’un schéma linéaire consistant. Si l’analyse établit sa stabilité, quelle conclusion découle du théorème de Lax–Richtmyer ?

17. Pour une équation d’advection de vitesse $c=2$ , on choisit $\Delta x=0{,}5$ et $\Delta t=0{,}2$ . La distance parcourue en un pas respecte-t-elle la condition CFL explicite ?

18. Dans un pas FTCS de diffusion, $r=0{,}4$ et les valeurs voisines sont $2$ , $5$ et $8$ . Quelle conclusion le principe du maximum discret permet-il de tirer pour la nouvelle valeur centrale ?

19. Lorsqu’on vérifie la stabilité d’un schéma sur une grille, quelle condition le facteur d’amplification doit-il satisfaire pour chaque mode résoluble ?

20. Pour discrétiser l’advection, on utilise une différence spatiale centrée et Euler avant, avec un nombre de Courant non nul. Que conclut l’analyse de Von Neumann pour les modes génériques ?

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QCM : Méthodes des différences finies (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une perturbation imposée à une frontière modifie la solution d’équilibre dans tout un domaine. Quelle classe d’EDP correspond à ce comportement ?

2. Une perturbation initiale se déplace sans se lisser et la solution s’écrit u(x,t)=u0(x−ct)u(x,t)=u_0(x-ct)u(x,t)=u0​(x−ct). Quel modèle décrit cette évolution ?

3. Dans un modèle thermique, une variation spatiale de température s’atténue progressivement au cours du temps et le coefficient vérifie ν>0\nu>0ν>0. Quel modèle convient ?

4. Pour construire une approximation d’une dérivée à partir des valeurs de la fonction en des points voisins, quelle démarche permet aussi d’établir son ordre de précision et son erreur locale de troncature ?

5. Sur un maillage uniforme de pas Δx\Delta xΔx, quelle formule approxime la dérivée seconde au point xjx_jxj​ par une différence centrée d’ordre O(Δx2)O(\Delta x^2)O(Δx2) ?

6. Pour avancer une solution d’un pas de temps avec Euler avant, à quelle valeur la fonction FFF est-elle évaluée dans ut=F(u)u_t=F(u)ut​=F(u) ?

7. Un schéma temporel évalue FFF aux niveaux UnU^nUn et Un+1U^{n+1}Un+1, en prenant la moyenne de ces deux évaluations. De quel schéma s’agit-il, et quel est son ordre ?

8. Dans une équation d’advection où la vitesse est c=−3c=-3c=−3, quelle approximation de uxu_xux​ le schéma amont utilise-t-il au point xjx_jxj​ ?

9. Pour une advection avec c>0c>0c>0, un calcul donne λ=0,3\lambda=0{,}3λ=0,3, Ujn=50U_j^n=50Ujn​=50 et Uj−1n=40U_{j-1}^n=40Uj−1n​=40. Quelle valeur le schéma amont avec Euler avant attribue-t-il à Ujn+1U_j^{n+1}Ujn+1​ ?

10. Pour une mise à jour amont avec c>0c>0c>0, on choisit λ=0,6\lambda=0{,}6λ=0,6. Quelle caractéristique possède la mise à jour obtenue ?

11. Pour la diffusion, on applique le schéma explicite FTCS avec r=0,2r=0{,}2r=0,2 aux valeurs Uj−1n=10U_{j-1}^n=10Uj−1n​=10, Ujn=20U_j^n=20Ujn​=20 et Uj+1n=30U_{j+1}^n=30Uj+1n​=30. Quelle valeur obtient-on pour Ujn+1U_j^{n+1}Ujn+1​ ?

12. Dans un calcul de diffusion FTCS, le coefficient est r=0,55r=0{,}55r=0,55. Les coefficients de la mise à jour sont-ils tous non négatifs ?

13. Lorsqu’on réduit les pas de temps et d’espace, que caractérise la consistance d’un schéma aux différences finies ?

14. Après de nombreux pas de temps, une petite perturbation introduite dans les données reste bornée par une estimation indépendante du raffinement du maillage. Quelle propriété du schéma cette observation illustre-t-elle ?

15. Quand le maillage est raffiné, quelle propriété est vérifiée si les valeurs numériques aux points de grille tendent vers la solution exacte correspondante ?

16. On étudie un problème linéaire bien posé à valeur initiale à l’aide d’un schéma linéaire consistant. Si l’analyse établit sa stabilité, quelle conclusion découle du théorème de Lax–Richtmyer ?

17. Pour une équation d’advection de vitesse c=2c=2c=2, on choisit Δx=0,5\Delta x=0{,}5Δx=0,5 et Δt=0,2\Delta t=0{,}2Δt=0,2. La distance parcourue en un pas respecte-t-elle la condition CFL explicite ?

18. Dans un pas FTCS de diffusion, r=0,4r=0{,}4r=0,4 et les valeurs voisines sont 222, 555 et 888. Quelle conclusion le principe du maximum discret permet-il de tirer pour la nouvelle valeur centrale ?

19. Lorsqu’on vérifie la stabilité d’un schéma sur une grille, quelle condition le facteur d’amplification doit-il satisfaire pour chaque mode résoluble ?

20. Pour discrétiser l’advection, on utilise une différence spatiale centrée et Euler avant, avec un nombre de Courant non nul. Que conclut l’analyse de Von Neumann pour les modes génériques ?

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2. Une perturbation initiale se déplace sans se lisser et la solution s’écrit $u(x,t)=u_0(x-ct)$ . Quel modèle décrit cette évolution ?

3. Dans un modèle thermique, une variation spatiale de température s’atténue progressivement au cours du temps et le coefficient vérifie $\nu>0$ . Quel modèle convient ?

5. Sur un maillage uniforme de pas $\Delta x$ , quelle formule approxime la dérivée seconde au point $x_j$ par une différence centrée d’ordre $O(\Delta x^2)$ ?

6. Pour avancer une solution d’un pas de temps avec Euler avant, à quelle valeur la fonction $F$ est-elle évaluée dans $u_t=F(u)$ ?

7. Un schéma temporel évalue $F$ aux niveaux $U^n$ et $U^{n+1}$ , en prenant la moyenne de ces deux évaluations. De quel schéma s’agit-il, et quel est son ordre ?

8. Dans une équation d’advection où la vitesse est $c=-3$ , quelle approximation de $u_x$ le schéma amont utilise-t-il au point $x_j$ ?

9. Pour une advection avec $c>0$ , un calcul donne $\lambda=0{,}3$ , $U_j^n=50$ et $U_{j-1}^n=40$ . Quelle valeur le schéma amont avec Euler avant attribue-t-il à $U_j^{n+1}$ ?

10. Pour une mise à jour amont avec $c>0$ , on choisit $\lambda=0{,}6$ . Quelle caractéristique possède la mise à jour obtenue ?

11. Pour la diffusion, on applique le schéma explicite FTCS avec $r=0{,}2$ aux valeurs $U_{j-1}^n=10$ , $U_j^n=20$ et $U_{j+1}^n=30$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_j^{n+1}$ ?

12. Dans un calcul de diffusion FTCS, le coefficient est $r=0{,}55$ . Les coefficients de la mise à jour sont-ils tous non négatifs ?

17. Pour une équation d’advection de vitesse $c=2$ , on choisit $\Delta x=0{,}5$ et $\Delta t=0{,}2$ . La distance parcourue en un pas respecte-t-elle la condition CFL explicite ?

18. Dans un pas FTCS de diffusion, $r=0{,}4$ et les valeurs voisines sont $2$ , $5$ et $8$ . Quelle conclusion le principe du maximum discret permet-il de tirer pour la nouvelle valeur centrale ?