Qu'est-ce qu'un modèle mathématique ?
Une traduction d'une observation permettant d'appliquer des outils mathématiques.
Pourquoi un modèle n'est-il jamais parfaitement représentatif de la réalité ?
Parce que le choix des paramètres dépend de la finalité recherchée.
Comment se représente graphiquement une fonction affine ?
Par une droite.
Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?
Dans l'équation , que représente le coefficient ?
Le coefficient directeur de la droite.
Dans l'équation , que représente le coefficient ?
L'ordonnée à l'origine.
Comment calcule-t-on le coefficient directeur d'une droite passant par A et B ?
Comment calcule-t-on l'ordonnée à l'origine d'une droite connaissant et un point A ?
Comment évolue l’indice de fréquence du BTP entre 2001 et 2009 ?
Il passe de 100,3 à 76,0.
Que signifie ajuster une droite à un nuage de points ?
Rechercher une tendance approximative des données.
Quelle est l’équation de la droite d’ajustement pour les données du BTP ?
.
Quelle est la valeur du coefficient directeur de la droite d’ajustement du BTP ?
.
Quelle est l'équation générale d'une parabole ?
avec .
Quelle différence d'ajustement existe entre les maladies A et B ?
La maladie A s'ajuste par une droite affine, la maladie B par une parabole.
Quelles formes de courbes doit-on reconnaître pour choisir un modèle ?
Les fonctions polynômes, exponentielles et rationnelles.
Comment se calcule le taux d’accroissement d’une fonction entre deux points ?
C'est le quotient .
Que représente le taux d’accroissement entre deux points sur une courbe ?
Le coefficient directeur de la droite qui relie ces deux points.
Qu'est-ce que la tangente à une courbe en un point ?
La meilleure approximation affine de la courbe au voisinage de ce point.
Quelle est la formule du coefficient directeur de la tangente en un point ?
.
Que représente la limite du taux d’accroissement quand tend vers zéro ?
Le coefficient directeur de la tangente en ce point.
Peut-on avoir plusieurs modèles pour un même objectif ?
Oui, plusieurs modèles peuvent être possibles pour un même objectif.
Que représentent le cadastre fiscal et la taxation immobilière en modélisation ?
Un archétype de la modélisation économique.
Que mesure l’indice de fréquence des accidents du travail ?
Le nombre moyen d’accidents du travail avec arrêt pour 1 000 salariés.
Qu’est-ce qu’une prévision affine ?
Prolonger la tendance de la droite d’ajustement pour estimer une valeur future.
Par quels points passe la parabole de la maladie B ?
Par P(0 ; 1700), Q(10 ; 1950) et R(20 ; 2900).
Que permet de déterminer la parabole passant par trois points ?
Les coefficients , et de son équation.
À quoi sert l'équation parabolique déterminée pour la maladie B ?
À estimer le nombre de personnes atteintes en 2011.
Quelle fonction est utilisée pour calculer les taux d’accroissement dans l'exemple ?
La fonction .
Quels intervalles sont utilisés pour calculer les taux d’accroissement dans l'exemple ?
Entre 2 et 3, 2 et 2,5, 2 et 2,1, puis 2 et 2+h.
Quel est l'objectif du calcul des taux d’accroissement dans l'exemple donné ?
Calculer les taux d’accroissement pour différents intervalles autour de 2.
Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Modélisation mathématique et fonctions.
1. Quel est le rôle principal d’un modèle mathématique construit à partir d’une observation ?
2. Pourquoi un modèle mathématique ne peut-il pas représenter parfaitement la réalité ?
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