Fiche de révision : Moments des forces

📋 Plan du Cours

1. Notation du vecteur moment
2. Caractéristiques et bras de levier
3. Sens du moment
4. Calcul par bras de levier
5. Calcul par produit vectoriel
6. Moments de plusieurs forces

📖 1. Notation du vecteur moment

📝 Points essentiels

• Le moment au point B de la force exercée par le solide 1 sur le solide 2 au point A se note $\vec{M}_B(1\to2)$ ou $\vec{M}_B(\vec{A}_{1\to2})$.

📖 2. Caractéristiques et bras de levier

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur moment : Le vecteur moment en O d’une force $\vec{A}_{1\to2}$ appliquée au point A se note $\vec{M}_O(1\to2)$ ou $\vec{M}_O(\vec{A}_{1\to2})$.
• Bras de levier : Distance perpendiculaire à la force passant par le point où le moment est calculé.

★ À maîtriser

• Le vecteur moment a pour origine O, le point où le moment est calculé, et sa direction est perpendiculaire à la force et au bras de levier.

Compléments

• La norme du vecteur moment s’exprime en N.m.

📖 3. Sens du moment

★ À maîtriser

📌 La règle du tire-bouchon donne le sens de $\vec{M}_A(\vec{B}_{1\to2})$ : un tire-bouchon planté au point A où le moment est calculé tournerait sous l’action de la force, et son déplacement indique le sens du moment.

Compléments

• Le plan associé à la règle du tire-bouchon est défini par le support de la force et le point où le moment est calculé.

• Dans les deux exemples de direction du moment en C présentés, le moment est dirigé selon l’axe z dans le sens positif.

💡 Astuce mémo

Un tire-bouchon planté au point de calcul tourne sous l’action de la force et avance dans le sens du moment.

📖 4. Calcul par bras de levier

★ À maîtriser

📐 Formule - La norme du moment est égale au produit de la norme de la force par le bras de levier : $\|\vec{M}_O\|=\|\vec{F}\|\,d$.

• 🔄 La méthode du bras de levier consiste à :
  1. Tracer le bras de levier, perpendiculaire à la force.
  2. Multiplier la norme de la force par la longueur du bras de levier pour obtenir la norme du moment.
  3. Déterminer le sens du moment avec la règle du tire-bouchon.

Compléments

• Pour une force de 20 N appliquée avec AC = 12 cm et un angle de 50°, l’exemple donne une norme de moment de 1,84 N.m et une composante selon z égale à +1,84 N.m.

📖 5. Calcul par produit vectoriel

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une force $\vec{B}_{1\to2}$ appliquée au point B, le moment au point C s’écrit $\vec{M}_C(\vec{B}_{1\to2})=\overrightarrow{CB}\wedge\vec{B}_{1\to2}$.

• Pour calculer le moment par produit vectoriel, écrire les coordonnées de $\overrightarrow{CB}$ et de $\vec{B}_{1\to2}$, puis réaliser leur produit vectoriel.

Compléments

• Un exercice de calcul par produit vectoriel donne une force de norme 20 N, une distance AC de 12 cm et un angle de 35° pour le calcul du moment en C.

💡 Astuce mémo

CB d’abord, force ensuite, puis produit vectoriel.

📖 6. Moments de plusieurs forces

★ À maîtriser

📐 Formule - Le moment résultant en O de n forces est la somme vectorielle des moments de chacune : $\vec{M}_O=\sum_{i=1}^{n}\vec{M}_O(\vec{F}_i)$.

Compléments

• Une force peut être décomposée en composantes selon les axes x, y et z du repère.