La partie réelle de z
Explication
Dans z = x + iy, x est la partie réelle, notée Re(z), tandis que y est la partie imaginaire.
x + iy avec x, y ∈ ℝ
Explication
Un nombre complexe s’écrit de manière unique sous la forme x + iy, où x et y sont des réels. Les autres options ne représentent pas la forme standard d’un nombre complexe.
Sa partie réelle est nulle
Explication
Un complexe est imaginaire pur lorsque sa partie réelle est nulle. Si sa partie imaginaire est nulle, il est réel.
z=x+iy avec x,y∈ℝ
Explication
La forme standard d’un nombre complexe est z=x+iy où x et y sont des réels, ce qui garantit une écriture unique.
(xx' − yy') + i(xy' + x'y)
Explication
Le produit se développe avec i² = −1, ce qui donne zz' = (xx' − yy') + i(xy' + x'y).
Permettre de réaliser des additions, soustractions, multiplications et divisions pour combiner ou transformer des complexes.
Explication
Les opérations sur les nombres complexes, telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division, permettent de combiner ou de transformer ces nombres pour diverses applications mathématiques ou géométriques.
x/(x² + y²) − i y/(x² + y²)
Explication
Pour un complexe non nul, l’inverse est 1/z = x/(x² + y²) − i y/(x² + y²). La condition z ≠ 0 est nécessaire pour que cet inverse existe.
Au XIXe siècle, avec l’avènement de l’algèbre moderne.
Explication
Le concept de conjugué d’un nombre complexe a été formalisé au XIXe siècle, notamment par Augustin-Louis Cauchy, dans le cadre de l’étude approfondie des nombres complexes et de leur géométrie.
Le conjugué conserve la partie réelle mais inverse la partie imaginaire.
Explication
Le conjugué d’un nombre complexe conserve la partie réelle et inverse la partie imaginaire, ce qui le distingue du nombre initial.
Carl Friedrich Gauss
Explication
C’est Carl Friedrich Gauss qui a introduit la notion de module pour les nombres complexes, en le définissant comme la distance à l’origine dans le plan complexe.
Les distances entre les points sont multipliées par λ.
Explication
L'homothétie multiplie toutes les distances par le rapport λ, ce qui a pour conséquence de changer la taille des figures tout en conservant leur forme. Les autres options décrivent des transformations différentes.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Nombres complexes en forme algébrique.
Comment s'écrit un nombre complexe de manière unique ?
Un nombre complexe s'écrit sous la forme z = x + iy avec x,y réels et i² = -1.
Forme standard du nombre complexe
z=x+iy avec x,y∈ℝ
Quand un nombre complexe est-il égal à zéro ?
Un nombre complexe est nul si et seulement si ses parties réelle et imaginaire sont nulles.
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