Fiche de révision : Nombres entiers et opérations

📋 Plan du Cours

1. Ensemble des entiers naturels
2. Addition posée des entiers
3. Multiplication et distributivité
4. Priorités opératoires
5. Entiers relatifs et soustraction
6. Règle des signes

📖 1. Ensemble des entiers naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des entiers naturels : contient tous les nombres entiers positifs ou nuls : 0, 1, 2, 3, 4 et ainsi de suite.

📝 Points essentiels

• L’ensemble ℕ contient une infinité d’entiers naturels.

💡 Astuce mémo

Une grande boîte ℕ contenant 0, 1, 2, 3 et tous les entiers positifs ou nuls

📖 2. Addition posée des entiers

📝 Points essentiels

• Pour poser une addition, on aligne les entiers en colonnes en les justifiant à droite, puis on additionne les colonnes de droite à gauche en reportant chaque retenue à la colonne suivante.

💡 Astuce mémo

Additionner de droite à gauche, écrire l’unité puis reporter la retenue

📖 3. Multiplication et distributivité

📝 Points essentiels

• Pour poser une multiplication, on multiplie les chiffres en commençant par la droite, on écrit le chiffre des unités du produit et on reporte le chiffre restant comme retenue.

📌 Multiplier un entier par 10 revient à ajouter un zéro à droite ; multiplier par 100 revient à ajouter deux zéros et multiplier par 1 000 revient à ajouter trois zéros.

📌 La distributivité permet d’écrire 123 × 987 sous la forme 123 × (7 + 80 + 900), puis de calculer 123 × 7, 123 × 8 en ajoutant un zéro, et 123 × 9 en ajoutant deux zéros avant d’additionner les trois produits.

💡 Astuce mémo

Décomposer le multiplicateur en unités, dizaines et centaines → multiplier puis additionner les produits

📖 4. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

📌 Dans une expression sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l’addition.

📌 Les opérations placées entre parenthèses sont prioritaires sur les opérations situées à l’extérieur des parenthèses.

• L’expression 1 + 2 × 3 vaut 7, car on calcule d’abord 2 × 3 = 6, puis 1 + 6.

💡 Astuce mémo

Parenthèses avant opérations extérieures, multiplications avant additions

📖 5. Entiers relatifs et soustraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des entiers relatifs : contient les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro.

📝 Points essentiels

• Pour poser une soustraction, on soustrait colonne par colonne de droite à gauche et, lorsque le chiffre du haut est trop petit, on transforme la colonne en empruntant une dizaine à la colonne suivante.

📌 La soustraction 4 − 7 n’existe pas dans ℕ, car son résultat −3 n’est pas un entier naturel ; elle est possible dans ℤ.

💡 Astuce mémo

ℕ contient les positifs ou nuls, tandis que ℤ contient aussi les entiers négatifs

📖 6. Règle des signes

📝 Points essentiels

📌 Pour multiplier deux entiers relatifs, on multiplie leurs valeurs numériques et on détermine le signe avec la règle des signes.

📌 Le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes différents est négatif.

• Les quatre règles de signes sont : + × + = +, + × − = −, − × + = − et − × − = +.

💡 Astuce mémo

Même signe → + ; signes différents → −

📊 Tableaux de synthèse

Ensembles naturels et relatifs