Qu'est-ce qu'un encadrement décimal d'un réel x ?
Deux nombres décimaux a et b tels qu'a ≤ x ≤ b.
Comment s'appelle la différence b − a dans un encadrement décimal ?
L'amplitude de l'encadrement décimal.
Que signifie arrondir un nombre ?
Trouver la valeur la plus proche à une précision donnée.
À quelle précision π est-il encadré par -3,15 et -3,14 ?
À près.
Quelle est la valeur arrondie de π à près ?
-3,14.
Que contient l'ensemble des entiers naturels N ?
Les entiers positifs ou nuls.
Que contient l'ensemble des entiers relatifs Z ?
Tous les entiers négatifs, positifs et zéro.
Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ?
Un nombre s'écrivant sous la forme a/b avec b ≠ 0.
Comment s'écrit un nombre décimal ?
Sous la forme a/10^m avec a ∈ Z et m ∈ N.
Quelle est la chaîne d'inclusion des ensembles numériques ?
N est inclus dans Z, qui est inclus dans D, puis Q, puis R.
Quelle hypothèse fait la démonstration par l’absurde de l’irrationalité de √2 ?
Elle suppose que √2 = p/q avec p/q irréductible.
Que déduit-on de l’hypothèse sur p et q dans la démonstration de l’irrationalité de √2 ?
Que p puis q sont pairs.
Quelle contradiction conclut la démonstration de l’irrationalité de √2 ?
La fraction p/q est réductible, ce qui contredit l’hypothèse.
Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels ?
L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée.
Comment s'appelle la droite associée à l'ensemble des nombres réels ?
La droite numérique.
Quels nombres sont appelés nombres irrationnels ?
Les nombres réels qui ne sont pas rationnels.
Donnez un exemple de nombre irrationnel.
√2 ou π.
Que représente √2 approximativement ?
La longueur de la diagonale d'un carré de côté 1.
Que représente π approximativement ?
La longueur d'un cercle de diamètre 1.
À quel ensemble appartient le nombre 1/3 ?
Le nombre 1/3 appartient à Q.
Le nombre 1/3 appartient-il à l'ensemble des nombres décimaux D ?
Le nombre 1/3 n’appartient pas à D.
Quelle hypothèse fait-on pour démontrer que 1/3 n’est pas décimal ?
On suppose que 1/3 = a/10^m.
Quelle égalité impossible obtient-on en supposant 1/3 décimal ?
On obtient 10^m = 3a, ce qui est impossible.
Pourquoi 10^m = 3a est une égalité impossible ?
Parce que 10^m n’est pas un multiple de 3.
Qu'est-ce qu'un nombre pair ?
Un entier a est pair s'il existe un entier q tel qu'a = 2q.
Qu'est-ce qu'un nombre impair ?
Un entier a est impair s'il existe un entier q tel qu'a = 2q + 1.
Quelle est la parité du carré d'un nombre impair ?
Le carré d'un nombre impair est impair.
Qu'est-ce qu'un multiple de b pour des entiers a et b ?
a est un multiple de b s'il existe un entier q tel qu'a = b × q.
Qu'est-ce qu'un diviseur de a pour des entiers a et b ?
b est un diviseur de a s'il existe un entier q tel qu'a = b × q.
Que vaut la somme de deux multiples d'un entier relatif non nul b ?
La somme est un multiple de b.
Quelles sont les conditions pour qu'un entier naturel soit premier ?
Il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Le nombre 1 est-il un nombre premier ?
Non, 1 n'est pas premier.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Quand son numérateur et son dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
Quels sont les diviseurs naturels de 48 ?
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48.
Comment réduit-on la fraction 84/30 ?
En divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun 6.
Quelle méthode permet de comparer deux fractions ?
Comparer leur différence à 0 ou leur quotient à 1 si elles sont positives.
Que montre le calcul 9/4 − 18/7 = −9/28 ?
Que 9/4 est inférieur à 18/7.
Que signifie (9/4)/(18/7) = 7/8 < 1 pour deux fractions positives ?
Que 9/4 est inférieur à 18/7.
Teste tes connaissances avec un QCM de 19 questions sur Nombres réels et arithmétique.
1. Concernant l’encadrement décimal d’un réel :
2. Parmi les propositions suivantes concernant l’arrondi d’un nombre, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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