d(a;b)=|b-a|
Explication
La distance entre les deux points est la longueur du segment qui les relie, donc elle vaut |b-a|. Cette valeur est toujours positive ou nulle, contrairement à la différence b-a qui peut être négative.
7
Explication
On calcule AB=|b-a|=|-5-2|=|-7|=7. La distance ne peut pas être négative.
La distance entre x et l’origine d’abscisse 0
Explication
|x| représente la distance entre le point d’abscisse x et l’origine O d’abscisse 0. Elle mesure donc un écart et non directement une position.
1,5
Explication
Comme -1,5 est négatif, sa valeur absolue vaut l’opposé de ce nombre : |-1,5|=-(-1,5)=1,5.
La distance entre x et a
Explication
L’expression |x-a| est la distance entre les nombres x et a. La valeur absolue supprime le signe éventuel de la différence x-a.
x∈[a-r;a+r]
Explication
La condition |x-a|≤r signifie que x se trouve à une distance au plus égale à r de a. Elle équivaut donc à l’intervalle fermé [a-r;a+r].
a≤x≤b
Explication
Un réel appartient à [a;b] lorsqu'a≤x≤b. Les deux bornes a et b sont donc incluses.
a<x≤b
Explication
L’intervalle ]a;b] contient les réels strictement supérieurs à a et inférieurs ou égaux à b, soit a<x≤b.
Les réels appartenant à I et à J
Explication
L’intersection regroupe les réels qui appartiennent simultanément à I et à J. Elle conserve donc uniquement les éléments communs aux deux intervalles.
I∩J=[1;4] et I∪J=[0;5]
Explication
Les éléments communs vont de 1 à 4, donc I∩J=[1;4]. En rassemblant les deux intervalles, on obtient I∪J=[0;5].
0
Explication
Les entiers naturels sont 0, 1, 2, 3, etc. Ainsi, 0 appartient à ℕ, tandis que les nombres négatifs et non entiers n’y appartiennent pas.
ℕ⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ
Explication
Les ensembles suivent la chaîne ℕ⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ : les naturels sont inclus dans les relatifs, eux-mêmes inclus dans les décimaux, les rationnels puis les réels.
11/25
Explication
Une fraction irréductible est décimale lorsque son dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5. Comme 25=5², 11/25 est un nombre décimal.
Les rationnels sont des quotients de deux entiers, tandis que les irrationnels ne le sont pas
Explication
Un nombre rationnel s’écrit comme le quotient de deux entiers et possède une écriture décimale finie ou infinie périodique. Un irrationnel ne peut pas s’écrire comme un tel quotient et son écriture décimale est infinie non périodique.
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Qu'est-ce que la distance entre deux points A et B sur une droite graduée ?
La longueur du segment AB.
Quelle formule exprime la distance entre deux points A et B sur une droite graduée ?
AB = d(a;b) = |b - a|.
Qu'est-ce que l'abscisse d'un point M sur une droite graduée ?
Le nombre réel associé à ce point.
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