Fiche de révision : Nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Ensemble des nombres relatifs
2. Comparer les nombres relatifs
3. Droite graduée et opposés
4. Additionner des nombres relatifs
5. Soustraire et regrouper
6. Multiplier et diviser

📖 1. Ensemble des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Ensemble composé des nombres positifs, des nombres négatifs et de zéro.

💡 Astuce mémo

Positif au-dessus de zéro, négatif en dessous

📖 2. Comparer les nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Comparaison : Dire lequel est le plus petit, lequel est le plus grand ou s’ils sont égaux.

★ À maîtriser

📌 De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro, tandis que de deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.

Compléments

• 🔄 Pour ranger dans l’ordre croissant,: ranger les nombres négatifs, ranger les nombres positifs, réunir les deux groupes du plus petit au plus grand

💡 Astuce mémo

Positifs : distance plus grande ; négatifs : distance plus petite

📖 3. Droite graduée et opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite graduée : Droite sur laquelle on choisit un sens et une unité de longueur reportée de part et d’autre d’une origine appelée zéro.
• Distance à zéro : Nombre d’unités de longueur qui le sépare de l’origine zéro.
• Opposé : Nombre qui possède la même distance à zéro mais un signe différent.

💡 Astuce mémo

Une droite orientée où chaque nombre se place autour du zéro

📖 4. Additionner des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Si deux nombres relatifs ont le même signe, leur somme garde ce signe et sa distance à zéro est la somme de leurs distances à zéro.

📌 Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, leur somme prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et sa distance à zéro est la différence entre les deux distances à zéro.

Compléments

• Pour calculer -5,6 + 3,4, on soustrait les distances à zéro 5,6 et 3,4 et on conserve le signe de -5,6, ce qui donne -2,2.

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner ; signes contraires : soustraire

📖 5. Soustraire et regrouper

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

Compléments

• L’expression 3 - (-6,2) se transforme en 3 + 6,2 et vaut 9,2.

📌 Pour calculer une expression composée de sommes et de différences, on peut modifier l’ordre des termes afin de les regrouper différemment.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé

📖 6. Multiplier et diviser

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient : Si a et b sont des nombres relatifs avec b différent de zéro, nombre qui, multiplié par b, donne a et qui se note $\frac{a}{b}=a\div b$.

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.

• Pour calculer le produit de deux nombres relatifs, on détermine son signe puis on multiplie leurs distances à zéro.

• Dans un produit de plusieurs facteurs, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Compléments

📌 Pour des nombres relatifs a et b avec b différent de zéro, $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.

💡 Astuce mémo

Signes identiques : positif ; signes différents : négatif

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe