QCM : Nombres relatifs et calculs — 24 questions

Explication

Les nombres relatifs réunissent les nombres positifs et les nombres négatifs. Les nombres positifs seuls ne constituent donc qu’une partie de cet ensemble.

Explication

Zéro peut être considéré comme positif ou négatif, et ces trois écritures désignent la même valeur. Il n’est donc ni supérieur ni inférieur à ses écritures signées.

Explication

L’axe des abscisses est horizontal et comporte une unité de longueur reportée régulièrement depuis l’origine. La droite verticale correspond à l’axe des ordonnées.

Explication

Chaque point de l’axe est associé à un nombre appelé son abscisse. Ce nombre ne désigne pas une distance verticale ni l’unité de graduation.

Explication

Un intervalle est l’écart entre deux tirets consécutifs de l’axe gradué. Sa valeur peut être différente de $1$ selon l’unité choisie.

Explication

L’écart entre les deux abscisses est $8-(-4)=12$, puis il faut le répartir entre $6$ intervalles, soit $12 \div 6=2$. Le nombre d’espaces, et non celui des abscisses indiquées, sert de diviseur.

Explication

Deux nombres opposés ont la même valeur absolue et leurs signes diffèrent. Des nombres identiques possèdent au contraire la même valeur et le même signe.

Explication

Deux nombres opposés se compensent, donc leur somme vaut $0$; l’opposé de $0$ est également $0$. La somme ne dépend pas d’un signe dominant ni du fait que les nombres soient non nuls.

Explication

Parmi deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui représente la température la plus froide; ainsi $-7$ est inférieur à $-3$. Comparer seulement les valeurs positives $7$ et $3$ conduirait ici à inverser le résultat.

Explication

Les coordonnées s’écrivent en plaçant l’abscisse avant l’ordonnée et en les séparant par un point-virgule. Inverser les deux coordonnées conduirait à repérer un autre point du plan.

Explication

L’axe des ordonnées est tracé perpendiculairement à l’axe des abscisses et les deux axes permettent de repérer les points du plan. Le repérage dans le plan ne repose donc pas sur un seul axe.

Explication

Pour deux nombres de même signe, les distances à zéro s’additionnent et le signe commun est conservé. La soustraction des distances concerne les nombres de signes différents.

Explication

Avec des signes différents, on calcule la différence entre les deux distances à zéro puis on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Le signe du premier terme ne détermine donc pas nécessairement celui du résultat.

Explication

Une parenthèse précédée du signe plus peut être supprimée sans modifier les signes de son contenu. Le changement de signes s’applique à une parenthèse précédée du signe moins.

Explication

Le signe moins devant une parenthèse inverse chaque signe plus ou moins de son contenu lorsqu’elle est supprimée. Conserver les signes ferait disparaître l’effet de la soustraction.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ce qui inverse son signe. Ainsi, soustraire un nombre négatif conduit à ajouter un nombre positif, et inversement.

Explication

Le facteur $2$ doit multiplier chacun des termes de la parenthèse : $2 \times 3x = 6x$ et $2 \times 5 = 10$. Multiplier un seul terme ne respecte pas la distributivité.

Explication

Deux signes différents produisent un résultat négatif lors d’une division. Un résultat positif apparaît lorsque les deux signes sont identiques.

Explication

Un nombre impair de signes négatifs donne un résultat négatif. Le regroupement par paires ne neutralise qu’un nombre pair de signes négatifs.

Explication

Il faut d’abord compter les signes négatifs pour déterminer le signe, puis effectuer l’opération sur les valeurs privées de leur signe. Ignorer les signes ne permet pas d’obtenir le bon résultat.

Explication

La puissance est prioritaire sur le signe dans $-2^2$, tandis que les parenthèses incluent le signe dans $(-2)^2$. Les deux écritures n’ont donc pas la même valeur.

Explication

L’inverse d’un nombre non nul est le nombre qui donne 1 lorsqu’il est multiplié par ce nombre, donc l’inverse de 4 est $\frac{1}{4}$. Le nombre $-4$ est son opposé.

Explication

L’opposé annule un nombre dans une addition, tandis que l’inverse le neutralise dans une multiplication. Par exemple, 4 a pour opposé −4 et pour inverse $\frac{1}{4}$.

Explication

Le développement consiste à distribuer chaque facteur à tous les termes des parenthèses, puis la réduction consiste à regrouper les termes de même nature. Regrouper avant la distribution ne respecte pas cette procédure.