Fiche de révision : Nombres relatifs et opérations

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction
2. Multiplication des nombres relatifs
3. Division des nombres relatifs
4. Priorités de calcul

📖 1. Addition et soustraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres relatifs sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro ; ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.

★ À maîtriser

• Si deux nombres relatifs sont de même signe, leur somme garde ce signe et sa distance à zéro est la somme des distances à zéro.

• Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, leur somme prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et sa distance à zéro est la différence des deux distances à zéro.

• Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

Compléments

• Pour calculer une expression avec des additions et des soustractions, on remplace chaque soustraction par l’addition de l’opposé, on regroupe les termes positifs et négatifs, on calcule séparément leurs sommes, puis on effectue le calcul final.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait et on garde le signe de la plus grande distance à zéro.

📖 2. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe avec la règle des signes, puis on multiplie leurs distances à zéro.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.

📌 Un produit de nombres relatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif si ce nombre est impair.

Compléments

• Le produit (-5) × (+7) × (-2) × (-4) × (-25) est égal à 7000, car il comporte quatre facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Même signe → produit positif ; signes différents → produit négatif.

📖 3. Division des nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe avec la règle des signes, puis on divise leurs distances à zéro.

Compléments

• Le quotient de -28 par (-7) est égal à 4, car les deux nombres ont le même signe.

💡 Astuce mémo

Comme en multiplication : mêmes signes positifs, signes différents négatifs.

📖 4. Priorités de calcul

★ À maîtriser

📌 Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions, et enfin les additions et les soustractions.

Compléments

• Pour calculer B = -6 + (-9) × (2 - 7), on calcule d’abord la parenthèse, puis la multiplication, puis l’addition, ce qui donne B = 39.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes