QCM : Notions fondamentales du calcul différentiel — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation correspond au sujet « Limite finie d’une fonction en zéro et définition générale de la limite » ?

Nombre dérivé : Une valeur réelle L qui est la limite finie du taux de variation (f(a+h) - f(a)) / h lorsque h tend vers 0, si cette limite existe
Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²
Fonction f définie : Une fonction f qui associe à chaque élément d'un ensemble de départ une valeur dans un ensemble d'arrivée, définie sur un domaine donné
Exemple : Soit la fonction f : x ↦ x² définie sur IR et a un réel quelconque

Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x².

2. Comment se définit le nombre dérivé d'une fonction en un point ?

C'est la dérivée seconde de la fonction en ce point
C'est la pente de la tangente à la courbe en ce point
C'est la valeur de la fonction en ce point
C'est la limite du taux de variation (f(a+h) - f(a)) / h lorsque h tend vers 0, si cette limite existe

C'est la limite du taux de variation (f(a+h) - f(a)) / h lorsque h tend vers 0, si cette limite existe

Explication

Le nombre dérivé est défini comme la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0, ce qui correspond à la réponse 0.

3. Quelle affirmation correspond au sujet « Interprétation géométrique du nombre dérivé et équation de la tangente » ?

Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²
Définition : Soit f une fonction telle que zéro soit dans son ensemble de définition Df ou soit une borne de Df
Les fonctions polynômes, rationnelles, trigonométriques, racine carrée et leurs composées sont continues en tout point de leur domaine, donc leur limite en ce point est la valeur de la…
Le coefficient directeur de la droite (AM) est : Le rapport (f(a + h) - f(a)) / h qui mesure la pente de la droite passant par les points A et M sur la courbe Cf

Le coefficient directeur de la droite (AM) est : Le rapport (f(a + h) - f(a)) / h qui mesure la pente de la droite passant par les points A et M sur la courbe Cf

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Le coefficient directeur de la droite (AM) est : Le rapport (f(a + h) - f(a)) / h qui mesure la pente de la droite passant par les points A et M sur la courbe Cf.

4. Quel est le rôle du nombre dérivé de la fonction distance en un instant t₀ ?

Déterminer la vitesse moyenne sur une période donnée
Mesurer la vitesse instantanée du mobile à cet instant
Évaluer la variation de la distance sur un intervalle
Calculer la distance totale parcourue jusqu'à cet instant

Mesurer la vitesse instantanée du mobile à cet instant

Explication

Le nombre dérivé de la fonction distance en t₀ représente la vitesse instantanée du mobile à cet instant, en étant la limite des vitesses moyennes quand h tend vers 0.

5. Qu'est-ce que la fonction dérivée d'une fonction f ?

Une fonction qui donne la pente de la tangente à f en chaque point de son domaine
Une fonction qui indique tous les points où f est dérivable
Une fonction qui donne le taux de variation instantané de f en chaque point de Df’
Une fonction qui donne la valeur de f en chaque point de son domaine

Une fonction qui donne le taux de variation instantané de f en chaque point de Df’

Explication

La fonction dérivée donne le taux de variation instantané de f en chaque point où f est dérivable, ce qui correspond à l'option 0.

6. Quelle affirmation correspond au sujet « Dérivées des fonctions usuelles et démonstrations associées » ?

Définition : Soit f une fonction telle que zéro soit dans son ensemble de définition Df ou soit une borne de Df
Fonction constante : fonction qui attribue la même valeur à tout point de son domaine, par exemple f(x) = k, avec k réel. La dérivée de cette fonction est nulle sur tout l’ensemble des réels
Les fonctions polynômes, rationnelles, trigonométriques, racine carrée et leurs composées sont continues en tout point de leur domaine, donc leur limite en ce point est la valeur de la…
Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²

Fonction constante : fonction qui attribue la même valeur à tout point de son domaine, par exemple f(x) = k, avec k réel. La dérivée de cette fonction est nulle sur tout l’ensemble des réels

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Fonction constante : fonction qui attribue la même valeur à tout point de son domaine, par exemple f(x) = k, avec k réel. La dérivée de cette fonction est nulle sur tout l’ensemble des réels.

7. Quelle affirmation correspond au sujet « Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, quotient et dérivées correspondantes » ?

Définition : Soit f une fonction telle que zéro soit dans son ensemble de définition Df ou soit une borne de Df
Les fonctions polynômes, rationnelles, trigonométriques, racine carrée et leurs composées sont continues en tout point de leur domaine, donc leur limite en ce point est la valeur de la…
OPÉRATIONS : LES FONCTIONS DÉRIVABLES
Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²

OPÉRATIONS : LES FONCTIONS DÉRIVABLES

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : OPÉRATIONS : LES FONCTIONS DÉRIVABLES.

8. Quelle affirmation correspond au sujet « Formules de dérivation pour les puissances, fonctions rationnelles et composée avec fonction affine » ?

Les fonctions polynômes, rationnelles, trigonométriques, racine carrée et leurs composées sont continues en tout point de leur domaine, donc leur limite en ce point est la valeur de la…
Remarque : Si P est un polynôme de degré n 0, alors P’ est un polynôme de degré n - 1
Définition : Soit f une fonction telle que zéro soit dans son ensemble de définition Df ou soit une borne de Df
Lim h→0 t(h) : Lim x→0 √x = 0, lim x→0 x²

Remarque : Si P est un polynôme de degré n 0, alors P’ est un polynôme de degré n - 1

Explication

Cette affirmation est directement issue de la partie du cours consacrée à ce sujet : Remarque : Si P est un polynôme de degré n 0, alors P’ est un polynôme de degré n - 1.

Révisez avec les flashcards

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Limite finie en zéro — définition ?

Limite finie d'une fonction en zéro est une valeur finie que la fonction approche quand x tend vers 0.

Fonction dérivable — rôle ?

Elle possède une pente locale bien définie en un point.

Nombre dérivé — interprétation géométrique ?

Pente de la tangente à la courbe en un point.

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