1821
Explication
Augustin-Louis Cauchy a publié en 1821 sa formalisation rigoureuse de la limite en analyse, marquant une étape fondamentale dans l'établissement du calcul infinitésimal comme une branche rigoureuse des mathématiques. Les autres dates ne correspondent pas à cet événement clé.
1821
Explication
Augustin-Louis Cauchy a publié ses travaux sur la rigueur en analyse, notamment la notion de limite, dans ses écrits des années 1821-1823, ce qui a profondément structuré l'analyse moderne.
Établir que si deux fonctions ont la même limite, alors une troisième fonction encadrée par elles a aussi cette limite
Explication
Le théorème des gendarmes sert à déduire la limite d'une fonction en l'encadrant entre deux autres fonctions dont la limite en ce point est connue ou identique. La bonne réponse reflète cette propriété d'encadrement pour établir la limite.
L'encadrement par deux fonctions aux limites égales
Explication
Le théorème des gendarmes repose sur le fait que si une fonction est encadrée par deux fonctions ayant la même limite, elle doit aussi tendre vers cette limite, comme si on la « tient » entre deux limites identiques.
Vrai, si la fonction croît ou décroît sans bound
Explication
Une limite infinie indique que la fonction tend vers +∞ ou -∞, ce qui signifie qu’elle croît ou décroît sans limite finie, un cas courant en analyse.
Elle doit être égale à la valeur en ce point
Explication
Pour une fonction continue en un point, la limite en ce point doit être exactement égale à la valeur de la fonction en ce point, ce qui garantit la continuité locale.
Elle est n fois dérivable avec une dérivée continue
Explication
Une fonction de classe Cn possède des dérivées jusqu'à l'ordre n, et toutes ces dérivées sont continues, ce qui signifie une régularité « élevée ».
Limite monotone (théorème)**,{
Explication
Le théorème de limite monotone indique que si une fonction est monotone (croissante ou décroissante) et bornée dans un voisinage, alors sa limite en ce point existe et est finie.
Elle consiste à sommer des valeurs de la fonction sur des subdivisions
Explication
L’intégrale de Riemann est définie via la somme de Riemann, qui consiste à sommer des valeurs de la fonction multipliées par de petites longueurs, permettant d’intégrer des fonctions qui peuvent être discontinues en certains points.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Notions fondamentales en analyse mathématique.
Limite d'une fonction — définition ?
La valeur vers laquelle f(x) tend lorsque x→x₀.
Limite d'une fonction — définition?
Fonction se rapproche d'une valeur en un point.
Théorème des gendarmes — rôle ?
Permet de déterminer la limite d'une fonction encadrée par deux autres.
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