Fiche de révision : Numération et géométrie élémentaire

📋 Plan du Cours

1. Chiffres et nombres
2. Systèmes de numération
3. Droites et triangle
4. Didactique des tâches
5. Solides et représentations

📖 1. Chiffres et nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffre : symbole utilisé pour écrire les nombres
• Nombre : composé d’un ou plusieurs chiffres, comme 527, qui est composé des chiffres 5, 2 et 7

💡 Astuce mémo

Le chiffre écrit, le nombre se compose.

📖 2. Systèmes de numération

★ À maîtriser

📌 La numération additive additionne les valeurs des symboles, tandis que la numération de position attribue une valeur au chiffre selon sa place.

• La numération babylonienne est un système hybride fondé sur des paquets de 60, combinant multiplication et addition, dans lequel la position du chiffre détermine sa valeur.

• Notre numération est hybride, utilise les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, et est positionnelle.

• Dans le nombre 555, les trois chiffres 5 représentent respectivement 5 centaines, soit 500, 5 dizaines, soit 50, et 5 unités, soit 5.

Compléments

• La numération égyptienne est additive et la position de ses symboles n’a pas d’importance.

📌 Dans la numération babylonienne, le zéro sert notamment à indiquer une position vide.

• La numération romaine est principalement additive et ses symboles doivent être écrits selon des règles d’ordre.

• Les symboles romains étudiés sont:

  • I = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1000

💡 Astuce mémo

Égypte additive, Babylone en base 60, Rome ordonnée, puis position décimale.

📖 3. Droites et triangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé
• Médiatrice : droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu, dont tous les points sont à égale distance de A et de B
• Hauteur : droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé ou à son prolongement
• Triangle équilatéral : triangle dont les trois côtés ont la même longueur et dont les trois angles mesurent 60°

💡 Astuce mémo

Médiane = milieu ; médiatrice = milieu et perpendiculaire ; hauteur = sommet et perpendiculaire.

📖 4. Didactique des tâches

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable didactique : modalité choisie au début d’une séance qui peut induire des procédures différentes chez les élèves
• Tâche : ce qu’on donne à faire aux élèves

📝 Points essentiels

• Les variables didactiques peuvent concerner:
  • le matériel utilisé
  • le type de papier
  • l’utilisation ou non de la calculatrice
  • les nombres proposés

💡 Astuce mémo

Changer une variable didactique → modifier les procédures possibles des élèves.

📖 5. Solides et représentations

🔑 Notions clés & Définitions

• Perspective cavalière : représentation dans laquelle les parallélismes sont conservés
• Patron : représentation dépliée d’un solide permettant de le reconstituer en le pliant

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le volume d’un cube, d’un prisme droit, d’un pavé droit ou d’un cylindre vérifie $V = A_b \times h$, où $A_b$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

📐 Formule — Le volume d’une pyramide ou d’un cône vérifie $V = \frac{1}{3} \times A_b \times h$.

📐 Formule — Le volume d’une boule vérifie $V = \frac{4}{3} \times \pi \times R^3$, où R est le rayon.

💡 Astuce mémo

Prisme et cylindre : base × hauteur ; pyramide et cône : le tiers.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des systèmes de numération