Fiche de révision : Opérations et calcul numérique

📋 Plan du Cours

1. Opérations fondamentales et quotient
2. Priorités opératoires
3. Puissances et signes
4. Fractions et calculs fractionnaires
5. Nombres relatifs
6. Sommes algébriques et erreurs

📖 1. Opérations fondamentales et quotient

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition : Consiste à réunir des quantités et son résultat s’appelle la somme.
• Soustraction : Consiste à enlever une quantité ou à calculer un écart et son résultat s’appelle la différence.
• Multiplication : Consiste à additionner plusieurs fois la même quantité et son résultat s’appelle le produit.

★ À maîtriser

📌 Dans une division, le dividende est le nombre divisé, le diviseur est le nombre par lequel on divise et le quotient est le résultat.

Compléments

• Dans l’addition $7+5=12$, 12 est la somme de 7 et 5.

• Dans $20\div4=5$, 20 est le dividende, 4 est le diviseur et 5 est le quotient.

📖 2. Priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une expression, on effectue d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

📌 Lorsque plusieurs opérations ont la même priorité, on les calcule de gauche à droite.

Compléments

• En appliquant les priorités opératoires, $3+4\times2=3+8=11$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📖 3. Puissances et signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Abrège une multiplication répétée d’une même base.

★ À maîtriser

📌 Dans $3^4=3\times3\times3\times3=81$, 3 est la base et 4 est l’exposant.

📌 Avec une base négative, un exposant pair donne un résultat positif et un exposant impair donne un résultat négatif.

• Les expressions $(-3)^2=9$ et $-3^2=-9$ sont différentes, car les parenthèses déterminent si le signe moins appartient à la base.

Compléments

• $a^2$ se lit « a au carré » et $a^3$ se lit « a au cube ».

📌 Pour une puissance de 10, on ajoute autant de zéros que l’exposant, ainsi $10^3=1000$.

💡 Astuce mémo

Avec parenthèses, la base négative est au carré ; sans parenthèses, le signe moins reste extérieur

📖 4. Fractions et calculs fractionnaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Représente un partage et peut être interprétée comme un quotient, par exemple $\frac{20}{4}=20\div4=5$.

★ À maîtriser

📌 Dans $\frac{a}{b}$, a est le numérateur et b est le dénominateur.

• Pour calculer $\frac34$ de 20, on divise 20 par le dénominateur puis on multiplie le résultat par le numérateur : $20\div4\times3=15$.

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, on utilise un dénominateur commun et on n’additionne jamais les dénominateurs.

Compléments

📌 Pour obtenir une fraction égale, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

💡 Astuce mémo

Le dénominateur partage, le numérateur indique les parts prises

📖 5. Nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Possède un signe positif (+) ou négatif (−).

★ À maîtriser

• Sur une droite graduée, le plus grand nombre est situé le plus à droite, comme dans $-3<-1<0<2<5$.

• Pour additionner deux nombres de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe.

• Pour additionner deux nombres de signes différents, on soustrait leurs distances à zéro et on conserve le signe du nombre le plus éloigné de zéro.

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, selon la relation $a-b=a+(-b)$.

Compléments

• L’expression $5-(-3)$ devient $5+3=8$, car l’opposé de -3 est 3.

💡 Astuce mémo

Signe identique → addition des distances ; signes différents → soustraction des distances

📖 6. Sommes algébriques et erreurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Contient des additions et des soustractions que l’on simplifie en regroupant les termes et les signes.

★ À maîtriser

📌 Le dénominateur d’une fraction ne doit jamais être nul.

Compléments

• Pour calculer $7-3+5-2$, on transforme les soustractions en additions des opposés : $7+(-3)+5+(-2)$.

📌 Il faut respecter les priorités opératoires et les signes au lieu de calculer mécaniquement toutes les opérations de gauche à droite.